第二章多元正態(tài)分布演示文稿

第二章多元正態(tài)分布演示文稿當(dāng)前1頁，總共70頁。優(yōu)選第二章多元正態(tài)分布當(dāng)前2頁，總共70頁。3主要內(nèi)容包括：§2.1一元（概率）分布簡要復(fù)習(xí)§2.2多元（概率）分布基本概念§2.3多元正態(tài)分布定義及其性質(zhì)§2.4多元統(tǒng)計中的基本概念§2.5多元正態(tài)分布的參數(shù)估計§2.6維希特（Wishart）分布定義及性質(zhì)當(dāng)前3頁，總共70頁。4

內(nèi)容概覽1.一元隨機(jī)變量R.V.的概率分布(1)隨機(jī)變量(R.V.)的定義、類型(2)隨機(jī)變量的概率分布(P.D.)定義、分類(3)另一種描述概率分布的表達(dá)方式——分布函數(shù)F(x)2.一元隨機(jī)變量R.V.的數(shù)字特征——期望與方差3.期望與方差的性質(zhì)4.一元中重要的常見分布5.一元正態(tài)分布的定義§2.1一元（概率）分布簡要復(fù)習(xí)當(dāng)前4頁，總共70頁。5一元隨機(jī)變量的概率分布

（簡稱一元分布）眾所周知，一元統(tǒng)計分析是多元統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)，尤其是一元正態(tài)分布自然是多元正態(tài)分布的基礎(chǔ)，它在統(tǒng)計學(xué)的理論和實(shí)際應(yīng)用方面都有著重要的地位。在一元統(tǒng)計分布中，經(jīng)常會用到隨機(jī)變量X的概念及其概率分布問題。當(dāng)前5頁，總共70頁。6（1）隨機(jī)變量的定義：對于每一個隨機(jī)結(jié)果都對應(yīng)著某個變量的一個數(shù)值，這種對應(yīng)就是一個函數(shù)，用隨機(jī)變量來表示。R.V.特點(diǎn)：a.取值的隨機(jī)性，即事先不能確定其取哪一個值；b.取值的統(tǒng)計規(guī)律性，即完全可以確定x取某個值或在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率。當(dāng)前6頁，總共70頁。7（2）R.V.的分類：主要分為離散型和連續(xù)型下面介紹最重要的隨機(jī)變量概率分布的含義（3）R.V.概率分布的定義：對于離散型隨機(jī)變量x，其概率分布有兩種表達(dá)形式：一種是用公式表示：第二種是用表格的形式表示：X

P

當(dāng)前7頁，總共70頁。8這兩種表達(dá)形式揭示出了離散性隨機(jī)變量概率分布的實(shí)質(zhì)，即它們都表達(dá)出了兩層含義：一是隨機(jī)變量的所有取值是哪些？二是隨機(jī)變量取每一個值的概率有多大？當(dāng)前8頁，總共70頁。9對于連續(xù)型型隨機(jī)變量x來說，其概率分布往往用所謂的概率密度函數(shù)f(x)來描述，當(dāng)前9頁，總共70頁。10為了統(tǒng)一研究這兩類，也可以用分布函數(shù)來描述隨機(jī)變量的概率分布，這一點(diǎn)將在后面的多元情形中看得更加清楚，也更加有必要用分布函數(shù)來刻畫概率分布。（4）隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)（簡稱分布分布）定義為如下一個普通的函數(shù)：它全面地描述了隨機(jī)變量x的統(tǒng)計規(guī)律性。也就是說，用分布函數(shù)來研究兩類隨機(jī)變量更加方便，至少不用分開類型來分別說了，可以將二者統(tǒng)一用分布函數(shù)來研究，即只要知道了某個隨機(jī)變量的分布函數(shù)也就知道了其概率分布，還有表達(dá)簡潔的優(yōu)勢。正因?yàn)樗羞@樣的優(yōu)點(diǎn)，很多隨機(jī)問題都用分布函數(shù)來研究。當(dāng)前10頁，總共70頁。112隨機(jī)變量的數(shù)字特征——數(shù)學(xué)期望和方差對于離散型隨機(jī)變量x,其數(shù)學(xué)期望（或稱為均值）和方差分別定義為對于連續(xù)型隨機(jī)變量x，其期望和方差分別定義為當(dāng)前11頁，總共70頁。123數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)(1)期望的性質(zhì)：E(k)=k，即常數(shù)的期望等于其自身。E(kX)=kE(X)，即數(shù)乘的期望可以直接將該數(shù)提出來E(X1+X2+…+Xn)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)(2)方差的性質(zhì)：V(k)=0，即常數(shù)的方差為0；V(kX)=k2·V(X)，即數(shù)乘的方差等于將常數(shù)平方后再乘以原來的X的方差。設(shè)n個隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則有V(X1+X2+…+Xn)=V(X1)+V(X2)+…+V(Xn)當(dāng)前12頁，總共70頁。13

4一些重要和常見的一元分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布（下面將復(fù)習(xí)一元正態(tài)分布）離散型連續(xù)型當(dāng)前13頁，總共70頁。145.一元正態(tài)分布（Normaldistribution）的定義若某個隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是則稱X服從一元正態(tài)分布，也稱X是一元正態(tài)隨機(jī)變量（其中有兩個參數(shù)）。記為X～?？梢宰C明：其期望（也叫均值）正好是參數(shù)μ，方差正好是，它是一非負(fù)數(shù)。當(dāng)前14頁，總共70頁。15有時候，僅僅用一個隨機(jī)變量來描述隨機(jī)現(xiàn)象就不夠了，需要用多個隨機(jī)變量來共同描述的隨機(jī)現(xiàn)象和問題，而且這些隨機(jī)變量間又有聯(lián)系，所以必須要將它們看做一個整體來研究（即不能一個一個地單獨(dú)研究多個一元隨機(jī)變量），這就出現(xiàn)了多元隨機(jī)向量的問題和概念．因而多元隨機(jī)向量可看作是一元隨機(jī)變量的推廣而一個隨機(jī)變量可看作是特殊的一元隨機(jī)向量．當(dāng)前15頁，總共70頁。16§2.2多元（概率）分布基本概念1.二元隨機(jī)向量的例子由于我們的研究對象涉及的是多個變量的總體，所以要用若干個隨機(jī)變量合在一起看作一個整體，共同用這個整體來描述隨機(jī)現(xiàn)象。比如，要考察一射擊手向一平面靶子射擊的水平，那么，子彈在靶子上的著點(diǎn)位置是隨機(jī)的，這個平面上的隨機(jī)點(diǎn)需要用兩個隨機(jī)變量（即橫向的X與縱向的Y）共同來描述，于是(X,Y)就構(gòu)成了二元（維）的隨機(jī)向量。當(dāng)前16頁，總共70頁。17射擊后的子彈著落點(diǎn)的位置

是隨機(jī)的這個點(diǎn)的位置要用兩個隨機(jī)變量X與Y共同描述才能確定，即用（X，Y）數(shù)組的取值來確定這個點(diǎn)的位置。這就是二元隨機(jī)向量?！XY當(dāng)前17頁，總共70頁。18將二元隨機(jī)向量（雖然有些教材上仍然采用二元隨機(jī)變量的叫法，但我認(rèn)為，用“向量”二字更能體現(xiàn)出多元的特點(diǎn)）完全可以推廣到三元甚至更多，于是就產(chǎn)生了多元隨機(jī)向量問題．欣慰的是，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過二元隨機(jī)向量的相關(guān)知識，只要將維度擴(kuò)展到更高元（或維度）就可以理解了．當(dāng)前18頁，總共70頁。19P元（維）隨機(jī)向量的定義設(shè)為p個隨機(jī)變量，將它們合在一起組成的一個整體的向量稱作p元隨機(jī)向量。注意：X是列向量，所以橫著寫時需要轉(zhuǎn)置一下。當(dāng)前19頁，總共70頁。202.聯(lián)合分布函數(shù)與密度函數(shù)與一元隨機(jī)變量一樣，也可將隨機(jī)向量分為離散性和連續(xù)型兩類，但是在表達(dá)其概率分布時，就非常不方便了（因?yàn)楫?dāng)它是離散型時，需要用多維表格表示概率分布，但超過兩維時就不容易表示了），這時我們就必須借助于分布函數(shù)來刻畫它的概率分布。這就充分體現(xiàn)出分布函數(shù)在表達(dá)聯(lián)合概率分布時的優(yōu)勢。對于多元的隨機(jī)向量，就對應(yīng)地需要用聯(lián)合分布函數(shù)來刻畫其概率分布。當(dāng)前20頁，總共70頁。21復(fù)習(xí)：二元隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)當(dāng)前21頁，總共70頁。22XYxyX≤xY≤y{,y}二元聯(lián)合分布函數(shù)的幾何意義演示圖:(x,y)F（x,y）=P(X≤x,Y≤y)，F(xiàn)(x,y)值為隨機(jī)點(diǎn)落入黃色矩形區(qū)域內(nèi)的概率當(dāng)前22頁，總共70頁。23對于p元的隨機(jī)向量來說，就對應(yīng)地需要用聯(lián)合分布函數(shù)來刻畫其概率分布。當(dāng)前23頁，總共70頁。24聯(lián)合分布函數(shù)的定義：設(shè)是一隨機(jī)向量，它的聯(lián)合分布函數(shù)定義為該定義與一元分布函數(shù)的定義是類似的，只是改變?yōu)槎嘣瘮?shù)而已當(dāng)前24頁，總共70頁。25聯(lián)合密度函數(shù)的定義對于多元連續(xù)型隨機(jī)向量來說，其概率分布也可以用密度函數(shù)來描述。若存在一個非負(fù)的p元函數(shù)f(·)，滿足對任意的都成立，則稱p元函數(shù)f(·)為p元隨機(jī)向量的概率密度函數(shù)，并稱隨機(jī)向量為連續(xù)型的。當(dāng)前25頁，總共70頁。26聯(lián)合概率密度函數(shù)的基本性質(zhì)兩條性質(zhì)是：當(dāng)前26頁，總共70頁。27隨機(jī)向量的數(shù)字特征主要有均值向量和協(xié)方差矩陣。1.均值向量就是每一個分量的均值（或叫期望）所組成的常數(shù)向量。用數(shù)學(xué)符號表示如下：設(shè)p元隨機(jī)向量為，且每個分量的期望為，則將新向量：定義為該隨機(jī)向量的期望，也叫均值向量．而一元隨機(jī)變量的第一個數(shù)字特征名稱卻稱為均值或期望．請注意一元與多元在對應(yīng)概念上的稱呼的區(qū)別．3.p元隨機(jī)向量的數(shù)字特征當(dāng)前27頁，總共70頁。28P元隨機(jī)向量的協(xié)方差陣注意：一元隨機(jī)變量與多元隨機(jī)向量在第二個數(shù)字特征方面的表示有很大不同，其原因是在多元情形中還要體現(xiàn)出分量之間的相關(guān)關(guān)系。一元的稱為方差，而多元的改稱為協(xié)方差陣。詳見教材P13和指導(dǎo)書上的比較表.以二元的為例，就會出現(xiàn)兩個分量之間的協(xié)方差的概念。當(dāng)前28頁，總共70頁。29二元隨機(jī)向量協(xié)方差陣的定義假設(shè)二元隨機(jī)向量為Z=(X,Y),定義其協(xié)差陣為2×2的一個方陣，其4個元素是兩兩分量之間的協(xié)方差數(shù)，用符號Σ表示，即稱此2階矩陣為Z=(x,Y)協(xié)方差矩陣。其中對角線上的兩個數(shù)就是分量各自的方差。以此可以類推到P元隨機(jī)向量的協(xié)差陣的定義。當(dāng)前29頁，總共70頁。30p元隨機(jī)向量協(xié)方差陣的定義一個P元隨機(jī)向量自己的方差或協(xié)差陣的定義，可用D(X)或Σ表示。兩個p元隨機(jī)向量與的協(xié)差陣的定義。參見教材P13。

當(dāng)前30頁，總共70頁。31綜上，可以對一元與多元在概率分布、數(shù)字特征等方面進(jìn)行簡單的對比學(xué)習(xí)，這樣容易清楚二者的區(qū)別與聯(lián)系。請仔細(xì)閱讀指導(dǎo)書上的第一部分內(nèi)容中的兩張對比的比較表．當(dāng)前31頁，總共70頁。32一個簡單對比一元分布情形多元分布情形概率分布名稱隨機(jī)變量p元隨機(jī)向量分布名稱概率分布聯(lián)合概率分布數(shù)字特征期望均值是數(shù)μ均值向量是向量方差方差是一個非負(fù)數(shù)σ2協(xié)方差矩陣Σ當(dāng)前32頁，總共70頁。33多元正態(tài)分布在多元統(tǒng)計分析中的重要地位，就如同一元統(tǒng)計分析中一元正態(tài)分布所占重要地位一樣，多元統(tǒng)計分析中的許多重要理論和方法都是直接或間接建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。原因是:(1)許多實(shí)際問題研究中的隨機(jī)向量確實(shí)遵從正態(tài)分布，或者近似遵從正態(tài)分布；(2)對于多元正態(tài)分布，已經(jīng)有一套統(tǒng)計推斷方法，并且得到了許多完整的結(jié)果。多元正態(tài)分布是最常用的一種多元概率分布，下一節(jié)就是多元正態(tài)分布的定義。當(dāng)前33頁，總共70頁。34§2.3多元正態(tài)分布定義及基本性質(zhì)

在多元分布中，最常見也是最重要的分布就是正態(tài)分布。定義：若p維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度為其中，x和μ都是p維向量，Σ是p階正定陣，則稱隨機(jī)向量服從p元正態(tài)分布，或稱p維正態(tài)隨機(jī)向量，簡記為X～Np（μ，Σ）當(dāng)前34頁，總共70頁。35具體而言,其中的的具體形式為而符號表示該隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣的行列式，它是個非負(fù)數(shù)值。由此說明Σ是非負(fù)定的。當(dāng)前35頁，總共70頁。36多元正態(tài)分布的性質(zhì)

顯然，當(dāng)p=1時，就是一元正態(tài)分布的密度函數(shù)；當(dāng)p=2時，即為二元正態(tài)分布。可以證明：（1）μ恰好是X的均值向量；（2）Σ恰好是X的協(xié)方差矩陣。當(dāng)前36頁，總共70頁。37P元正態(tài)分布的性質(zhì)：（1）若～Np（μ，Σ）則任一分量的邊沿(邊緣)分布也一定是正態(tài)分布。并且，當(dāng)協(xié)差陣Σ是對角形矩陣時，則分量是相互獨(dú)立的。（2）正態(tài)隨機(jī)向量的線性組合仍然服從正態(tài)分布（詳見教材P20）.當(dāng)前37頁，總共70頁。38在研究社會、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和許多實(shí)際問題時，經(jīng)常遇到多指標(biāo)的問題。例如，評價學(xué)生在校表現(xiàn)時，要考察他的政治思想（德）、學(xué)習(xí)情況（智）、身體狀況（體）等各個方面的情況，僅學(xué)習(xí)情況就又涉及他在各個年度的每門課程成績，這里面就有多項(xiàng)指標(biāo)存在?！?.4多元統(tǒng)計中的基本概念當(dāng)前38頁，總共70頁。39再例如，研究公司的經(jīng)營情況，就要考察資金周轉(zhuǎn)能力、償債能力、獲利能力、競爭力等多個指標(biāo)。顯然不能將這些指標(biāo)分割開來進(jìn)行單獨(dú)研究，那樣就不能從整體上綜合把握事物的實(shí)質(zhì)。一般地，假設(shè)我們研究的問題涉及p個指標(biāo)，對n個個體進(jìn)行觀察，就會得到n×p個數(shù)據(jù)，我們的目的就是對觀測對象進(jìn)行分組、分類、或分析考察這p個變量之間的相互關(guān)聯(lián)程度，或者找出內(nèi)在規(guī)律性等等。當(dāng)前39頁，總共70頁。401.多元樣本的概念及其表示法我們要研究的對象是多個變量的總體，即研究總體的概率分布，特別是關(guān)注其數(shù)字特征是什么？采用的研究方法是統(tǒng)計推斷方法。通過從總體中隨機(jī)抽取一個樣本的手段，然后對樣本的概率分布（即抽樣分布）進(jìn)行研究，來推斷（inference）未知分布的總體的概率分布。當(dāng)前40頁，總共70頁。41觀測數(shù)據(jù)的表示因而所得到的數(shù)據(jù)是，同時對某n個個體觀測了p項(xiàng)指標(biāo)（或變量）后得到的n×p個數(shù)據(jù)。我們將這p個指標(biāo)共同表示為常用向量表示對同一個體觀測到的p個指標(biāo)。當(dāng)前41頁，總共70頁。42例如，要考察張三的學(xué)習(xí)情況，就需要觀測他的英語、高數(shù)、計算機(jī)、專業(yè)課成績等多個變量，我們稱對每一個個體的p個變量的一次觀測為一個樣品（如張三同學(xué)是一個個體，也是一個樣品）。我們表示第α個樣品為什么是樣品（case）?當(dāng)前42頁，總共70頁。43樣品的本質(zhì)每個樣品在理論上看作是一個P維的隨機(jī)向量（在沒有觀測之前）一旦經(jīng)過觀測之后就確定了一個常數(shù)向量。當(dāng)前43頁，總共70頁。44什么是樣本（sample）?

我們稱對全部n個樣品組成的局部整體，叫做一個樣本。例如，從全體工大學(xué)生這個總體中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，考察三門公共基礎(chǔ)課（數(shù)學(xué)、外語、計算機(jī)）的學(xué)習(xí)情況，那么這200名學(xué)生就組成了一個樣本，在這里，p=3,n=200。當(dāng)前44頁，總共70頁。45一個樣本的表示一個樣本用符號表示為或者，寫為當(dāng)前45頁，總共70頁。46例如：考察四個學(xué)生三門基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)情況，需要用二維表格表示，常稱為樣本資料陣：科目姓名數(shù)學(xué)外語計算機(jī)張三899295李四867492王五729086趙六688874當(dāng)前46頁，總共70頁。47一般地說，對于從研究總體中觀測到的n個樣品，且對每一個樣品觀測p個變量（指標(biāo)）的一個樣本來說，注意：其中的每一個是列向量：則這些樣本數(shù)據(jù)需要用二維表格的形式來表達(dá)，就構(gòu)成了樣本資料矩陣。當(dāng)前47頁，總共70頁。48樣本資料陣表達(dá)為一個n×p的矩陣：其中，橫向代表的是n個樣品，縱向代表的是p個變量（或指標(biāo)）。兩個方向共同描述了具有多個變量的多元樣本的抽樣數(shù)據(jù)。當(dāng)前48頁，總共70頁。49對樣本資料矩陣X的說明，由于每個樣品是隨機(jī)產(chǎn)生的，所以理論上該矩陣X是一個隨機(jī)矩陣，但是一旦觀測值確定之后就成為一個數(shù)據(jù)矩陣，它是我們分析數(shù)據(jù)的原始出發(fā)點(diǎn)，從中提取有用的信息。當(dāng)前49頁，總共70頁。50簡單隨機(jī)樣本是常用的樣本（尤其是數(shù)學(xué)上的證明）但是，還有的樣本就不是隨機(jī)產(chǎn)生的（取決于抽樣方法）。另外，還有一些觀測對象是全體個體，不是樣本。例如，考察全國人口情況的普查資料，如果要根據(jù)各省人口狀況的多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行地區(qū)分類問題，這可以用后面的聚類分析?？梢奝23當(dāng)前50頁，總共70頁。51例如，隨機(jī)抽取的四個學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的（多元）樣本資料矩陣為表示抽取到了4個學(xué)生，每個學(xué)生考察3門課成績當(dāng)前51頁，總共70頁。52與前面的隨機(jī)向量（在統(tǒng)計中，相當(dāng)于總體的地位）的數(shù)字特征相對應(yīng)，就有了樣本的均值向量與樣本的協(xié)方差陣這兩個最重要的數(shù)字特征。樣本的均值向量：它是p維（元）列向量。樣本協(xié)方差陣：它是p階方陣。2多元樣本的數(shù)字特征當(dāng)前52頁，總共70頁。53計算一下例子中的樣本均值向量μ與樣本離差陣S分別是什么？樣本資料陣為當(dāng)前53頁，總共70頁。54以前面的學(xué)習(xí)成績?yōu)槔?，計算樣本均值向量求出的平均成績向量，即樣本均值向量的計算方法為?dāng)前54頁，總共70頁。552.樣本協(xié)方差矩陣的定義樣本協(xié)方差陣定義為：它是p階方陣。當(dāng)前55頁，總共70頁。56對于前面列舉的學(xué)習(xí)的例子，計算其樣本協(xié)方差矩陣為請你自己完成最后的計算！當(dāng)前56頁，總共70頁。57§2.5多元正態(tài)分布的參數(shù)估計（均值向量和協(xié)方差陣的估計）首先應(yīng)明確，數(shù)理統(tǒng)計是本門課程的理論基礎(chǔ)，其基本思想是：以樣本提供的信息為依據(jù)，以統(tǒng)計量為工具，對總體分布中的未知參數(shù)或者未知分布進(jìn)行推斷。簡言之，一句話：“用樣本來推斷總體”。正因?yàn)槿绱?，?shù)理統(tǒng)計也稱為“統(tǒng)計推斷”。當(dāng)前57頁，總共70頁。58什么是統(tǒng)計推斷？統(tǒng)計推斷是根據(jù)已經(jīng)收集到的樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的分布或者總體中的均值、方差等統(tǒng)計參數(shù)（它們往往是數(shù)字特征）。之所以不直接從總體出發(fā)，而根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體的概率分布的原因是：一是總體數(shù)據(jù)無法全部收集到；如檢驗(yàn)電子器件的壽命，這類檢驗(yàn)屬于破壞性檢驗(yàn)，是不可行的。二是因?yàn)榧仁箍傮w數(shù)據(jù)能夠收集到，但需要耗費(fèi)大量的人力、物力和財力。當(dāng)前58頁，總共70頁。59因此大家應(yīng)牢固樹立一個觀念：統(tǒng)計推斷的結(jié)論是有誤差的，通常體現(xiàn)為在一定置信度下結(jié)論才成立。同時，有些問題的結(jié)論也沒有必要要求是100%的精確。所以，統(tǒng)計推斷方法既能節(jié)省成本、又能滿足問題的需要，因而在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前59頁，總共70頁。60統(tǒng)計推斷內(nèi)容的兩大組成部分一大部分內(nèi)容是“參數(shù)估計”。另一大部分內(nèi)容是“假設(shè)檢驗(yàn)”。這兩種思維方式有很大的差異當(dāng)前60頁，總共70頁。61統(tǒng)計推斷之一：參數(shù)估計參數(shù)估計的基本思想：直接利用樣本提供的信息對總體分布中的未知參數(shù)進(jìn)行估計，這就叫做參數(shù)估計。其思維方式是正向的、直接的、即直接地想方設(shè)法去尋找總體中的未知參數(shù)的估計值。當(dāng)前61頁，總共70頁。62假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：由于不知道總體的概率分布或者分布中的未知參數(shù)是什么，于是就首先提出一個類似于猜想的所謂的統(tǒng)計假設(shè)，然后再利用樣本數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)這個假設(shè)是否可接受，或者利用樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)一下是否支持這個假設(shè)。如果樣本數(shù)據(jù)不支持這個假設(shè)（即發(fā)生了意料之外的現(xiàn)象），則認(rèn)為這個假設(shè)不可接受，否則，就認(rèn)為沒有充分的理由拒絕原來的假設(shè)。這就叫做假設(shè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計推斷之二：假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)前62頁，總共70頁。63很明顯，假設(shè)檢驗(yàn)的思維方式是逆向的、間接的，即不是直接地想方設(shè)法去尋找總體中的未知參數(shù)的估計