初三數(shù)學(xué)中考專題-對(duì)稱最短距離

說(shuō)明：.5.

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菁網(wǎng)初三數(shù)學(xué)中專題--對(duì)稱短距離一選題共5小題）?鄂）如圖，掛“慶祝鳳凰廣場(chǎng)竣工條的氫氣球升在廣場(chǎng)上空，已知?dú)馇虻闹睆綖?，在地面A測(cè)得氣球中心的仰角OAD=60，得氣球的視（ABAC為的線BC為切點(diǎn)氣中心離面高度為確到，參考數(shù)據(jù)，

=1.732A94mB95mC．99mD．?港）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中°，AC=6BC=8，ADBAC的平分線若P，Q分別是ADAC上動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的小值是（）A

B4

D．?安）如圖是徑為1的的徑，點(diǎn)A在O上AMN=30，B為弧AN的中點(diǎn)．是徑上動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB最小值為（）ABC2D2?州）如圖，菱形ABCD中AB=2°，，QK分為線段BCCD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的小值為（）A1B．

C．．

+12010-2015

菁網(wǎng)2011本）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4DAC的分交DC點(diǎn)，若點(diǎn)P分是AD和AE上動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A2B．二填題共小題

C．

D．?安）如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處見(jiàn)一艘正在作業(yè)漁船D在偏西°方，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見(jiàn)漁船D在偏東45方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)處望見(jiàn)漁船D在偏東°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/時(shí)，則A，B之間的離為_(kāi)________海（取，果精確到0.1海2011莆田）如圖，一束光線從點(diǎn)A（，3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)軸點(diǎn)反后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（，0光從點(diǎn)A點(diǎn)經(jīng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)________．?東地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線M、N分是、的中點(diǎn)是線段BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的小值是．2014無(wú)）如圖，菱形ABCD中，A、B的徑分別為21、、F分別是邊CD、A和B上動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的小值是．2010-2015

菁網(wǎng)2014東）O中的直徑AB=8cm最小值是_________．

==

M是AB上一動(dòng)點(diǎn)CM+DM的11?莆）如圖，菱ABCD的長(zhǎng)為，BAD=120，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)FAC上一動(dòng)點(diǎn)，則的小值是_________．青島）如圖，在等腰梯形ABCD中AD=2，°，角線AC平BCDE，F(xiàn)分是底邊AD的點(diǎn)，連接EF點(diǎn)是EF上任意一點(diǎn)，連接，PB，則PA+PB的最小值為．?錦）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2°，是AD邊中點(diǎn)，是角線BD上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖顣r(shí)長(zhǎng)是．2014黔南州）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是線y=x上的動(dòng)A（，0（20）是x軸的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_(kāi)________．2010-2015

菁網(wǎng)?資）如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中，C=90，B=60，是邊的點(diǎn)，CD=1eq\o\ac(△,)ABC沿直線AD折，使點(diǎn)C在AB上的點(diǎn)處若P是線AD上動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,)PEB的長(zhǎng)的最小值是．?內(nèi)）已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為和8，M分是、CD的點(diǎn)是角線BD一點(diǎn)，則PM+PN最小_________．2013遼陽(yáng)）如圖，已知正方形A邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在BC邊上，且Q為角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,)BPQ長(zhǎng)的最小值為．?達(dá)）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點(diǎn)在上點(diǎn)處折痕的兩端分別在AB、BC上含端點(diǎn)，BC=10．設(shè)AE=x，的取值范圍是_________．?鄂）在銳角三角形ABC中BC=，°，BD平ABC，、分是BD、BC上動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的小值是．2010-2015

菁網(wǎng)?濱）如圖，等eq\o\ac(△,邊)的長(zhǎng)為，AD是BC邊上的中線，MAD上動(dòng)點(diǎn)是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為．?廣）如圖，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的點(diǎn)P是角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的小值是，則長(zhǎng)_________．?海）如圖，在邊長(zhǎng)為的形ABCD中，，E為AB的點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的小值為_(kāi)________．三解題共2小題）?遂）釣魚(yú)島自以來(lái)就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)監(jiān)和漁政部門(mén)對(duì)釣魚(yú)島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化航管理．如圖，某日在我國(guó)釣魚(yú)島附近海域有兩艘自西向東航的海監(jiān)船A、，B在A船正東方向，兩船保持20海的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的北方向，的偏東15方有一我國(guó)漁政執(zhí)法船，求此時(shí)船C與船B的離是多少果留根號(hào)）?南）如圖，公路為西走向，在點(diǎn)A北東36.5方向上，距離千米處是村莊M；在點(diǎn)A北東方上離10米處是村莊（考數(shù)據(jù)°cos36.5tan36.5（1求MN兩之間的距離；（2要在公路旁建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站P，得M，N兩到的離之和最短，求這個(gè)最短距離．2010-2015

菁網(wǎng)2010-2015

菁網(wǎng)初三數(shù)學(xué)中專題--對(duì)稱短距離參答與題析一選題共5小題）?鄂）如圖掛“慶鳳凰廣場(chǎng)竣條幅的氫氣球升在廣場(chǎng)上空，已知?dú)馇虻闹睆綖?，在地面A點(diǎn)測(cè)得氣球中心O的角OAD=60，得氣球的視（、AC為的線，BC為點(diǎn)氣球中心離面的高度OD為確1m，參考數(shù)據(jù)：=1.732）A94mB95mD考點(diǎn)：專題：分析：解答：

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．壓軸題．連接圓心和切點(diǎn)，利用構(gòu)造的直角三角形求得長(zhǎng)，進(jìn)而求得所求線段長(zhǎng)．解：連接．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)OAC中OC=2，OAC=1．．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中有×°99故選C．點(diǎn)評(píng)：本考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，建立數(shù)學(xué)模型并解直角三形．?貴）如圖在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中ACB=90BC=8AD是的分線．若PQ分是AD和AC上動(dòng)點(diǎn)，則的小值是（）A

B．4C2010-2015

D．

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題．分析：過(guò)C作CMAB交AB于點(diǎn)M于點(diǎn)點(diǎn)作AC于QAD是的平分線出PQ=PM，這時(shí)有小值，即的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用=ABCM=AC，得出CM的，即最小值．解答：解如圖，過(guò)點(diǎn)CMAB交AB點(diǎn)M，交于，點(diǎn)作PQ點(diǎn)，AD是的分線．PQ=PM，這時(shí)有小值，即CM的度，，BC=8，°，=．

=ABCM=ACBCCM==即PC+PQ的小值為故選：．

，．點(diǎn)評(píng)：本主要考查了軸對(duì)稱問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有小值時(shí)點(diǎn)P和的置．2014安）如圖是徑為1的的徑，點(diǎn)A在上AMN=30，B為弧AN中點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的小值為（）A

B．1C2．考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理；垂徑定．分析：作關(guān)于MN的稱點(diǎn)B，接OA，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題可得A與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的求出，后求出BON=30，根據(jù)對(duì)稱性可得BON=BON=30，然后求出AOB=90，而判斷eq\o\ac(△,)′是等腰直角三角形再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=OA即為PA+PB的最小值．解答：解作點(diǎn)B關(guān)MN的稱點(diǎn)B，連接OA、OB、AB，則與的點(diǎn)即為最小時(shí)的點(diǎn)，的小=AB，AMN=30，AON=2AMN=230，2010-2015

菁網(wǎng)點(diǎn)B為弧AN的點(diǎn)，BON=AON=×=30，由對(duì)稱性，B°，AOB∠BON=60+30=90，AOB是腰直角三角形，AB=OA=×1=，即PA+PB的小=故選：A．

．點(diǎn)評(píng)：本考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角倍的性質(zhì)，作輔助線并得eq\o\ac(△,)AOB是腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．?臺(tái)）如圖，菱形ABCDAB=2°，，QK分別為線段BC，BD上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A1B

C．D．

+1考點(diǎn)：專題：分析：解答：

軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．壓軸題；探究型．先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，ADBC由°可知B=60，點(diǎn)P關(guān)直線BD的稱點(diǎn)，連接P，，則PQ的長(zhǎng)即為PK+QK的小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重，′時(shí)PK+QK的值最小，再在eq\o\ac(△,)BCP中用銳角三角函數(shù)的定義求出C的即可．解：四形ABCD是菱形，ADBCA=120，﹣°﹣°，作點(diǎn)P于直線BD的稱點(diǎn)，連接QC，的即為PK+QK的小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重′時(shí)PK+QK的最小，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BCP中BC=AB=2，°，PQ=CP?×故選：．

=

．2010-2015

′+AP′′22′+AP′′2222點(diǎn)評(píng)：本考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角角形是解答此題的關(guān)鍵．本溪）如圖，正方形ABCD的長(zhǎng)是4DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)PQ分是ADAE上的動(dòng)點(diǎn)，則的小值（）A2B．42

D．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)．壓軸題；探究型．過(guò)作AE的線交AE于F，交AC于′，過(guò)D作DP，由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)AE的稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′即為DQ+PQ的小值．解：作D于AE的稱點(diǎn)D，過(guò)D作DAD于，DD，AFD，AF=AF，CAE，DAFDAFD是D關(guān)AE對(duì)稱點(diǎn)，′=AD=4，DP即為的小值，四形ABCD是方形，，D，在eq\o\ac(△,Rt)APD中，222

，AD，D'，′D′，D′=16，PD=2，DQ+PQ的最小值為故選：．

．點(diǎn)評(píng)：本考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．2010-2015

菁網(wǎng)二填題共小題2013泰）如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A望見(jiàn)一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45方，海監(jiān)船航行到處望見(jiàn)漁船D在南偏東45方，又航行了半小時(shí)到達(dá)處望漁船D在偏東方，若海監(jiān)船的速度為海里/時(shí)，則A，B之的距離為67.5海里（取，結(jié)果精確到?？键c(diǎn)：專題：分析：解答：

解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．應(yīng)用題；壓軸題．過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)E設(shè)DE=x，在eq\o\ac(△,)中表示出CE在eq\o\ac(△,)BDE中示出，再由CB=25海里，可得出關(guān)于x的方程，解出后即可計(jì)算的度．解：°，是腰角三角形，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)E則DE=AB，設(shè)，，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDE中，DCE=30，則DE=x在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BDE，°，則DE=BE=x，由題意得，﹣BE=

x﹣，解得：

，故AB=25（）（海里故答案為：67.5點(diǎn)評(píng)：本考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．2011莆）如圖，一束光線從點(diǎn)（，3）發(fā)，經(jīng)過(guò)軸點(diǎn)反后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為5．2010-2015

菁網(wǎng)考點(diǎn)：專題：分析：解答：

解直角三角形的應(yīng)用．計(jì)算題；壓軸題．延長(zhǎng)AC交軸于B．據(jù)光的反射原理，點(diǎn)B、B關(guān)y軸對(duì)稱，．徑長(zhǎng)就是的長(zhǎng)度．結(jié)合A點(diǎn)標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解．解：如圖所示，延長(zhǎng)AC交軸于B．點(diǎn)、B關(guān)于y軸稱，．作x軸點(diǎn)則AD=3DB=3+1=4．AB=AC+CB．即光線從點(diǎn)A到經(jīng)的路徑長(zhǎng)為．點(diǎn)評(píng)：本考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決題關(guān)鍵．2014龍地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線，，、分是BC、的點(diǎn)是段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的小值是．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理的應(yīng)用；平行四形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．幾何圖形問(wèn)題．作M關(guān)BD的稱點(diǎn)，連接NQ，交BD于，接MP此時(shí)MP+NP的最小，接AC，出、PB，據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解：作M關(guān)于BD的稱點(diǎn)，連接NQ，交，接MP此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，四形ABCD是形，2010-2015

菁網(wǎng)ACBD，QBP=MBP即在上MQBD，ACMQM為BC中，Q為中，N為CD中，四邊形ABCD是形，BQ，BQ=CN四形BQNC是平行四邊形，，四形ABCD是形，，BP=，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BPC中由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出的置．?無(wú)）如圖菱形ABCD中A=60AB=3A、B半徑分別為和，、、F分是邊CDA和B上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是3．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)；相切兩圓的質(zhì)．幾何圖形問(wèn)題；壓軸題．利用菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)得出P與D合時(shí)的小，進(jìn)而求出即可．解：由題意可得出：當(dāng)PD重合時(shí)，點(diǎn)AD，在BD上此時(shí)最，連接BD，菱ABCD中，°，AB=AD，eq\o\ac(△,)是邊三角形，BD=AB=AD=3AB的徑分別為2和1PE=1DF=2，的最小值是3故答案為：3．2010-2015

菁網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：此主要考查了菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．?東）O中O的徑AB=8cm．

=

MAB上動(dòng)點(diǎn)CM+DM的小值是考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理；垂徑定．分析：作C關(guān)的對(duì)稱點(diǎn)′D與AB交于點(diǎn)M軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，根據(jù)垂徑定理可得

=

，然后求出D為徑，從而得解．解答：解如圖，作點(diǎn)于AB的稱點(diǎn)，連接D與相交于M，此時(shí)，點(diǎn)M為的小值時(shí)的位置，由垂徑定理，

=

，

===

，，AB直徑，CD為徑，CM+DM的小值是8cm．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出最小值等于圓的直徑的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．11?莆）如圖，菱形的長(zhǎng)為，BAD=120，是AB的點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則的小值是

．2010-2015

菁網(wǎng)考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．分析：首連接DB，DE設(shè)DE交AC于M連接，．證明只有點(diǎn)F動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．解答：解連接DB，DE設(shè)DE交AC于M連接，，延長(zhǎng)BAH四形ABCD是形，AC，BD相垂直平分，點(diǎn)B關(guān)AC對(duì)稱點(diǎn)為，F(xiàn)D=FB，≥DE只有當(dāng)點(diǎn)運(yùn)到點(diǎn)M時(shí)，取等號(hào)（兩點(diǎn)之間線段最短中AD=ABDAB=120，HAD=60，DHAB，AD，DH=AD菱ABCD的邊長(zhǎng)為，E為AB的點(diǎn)，，EH=4，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中DE=

=

，最小值為

．故答案為：2

．點(diǎn)評(píng)：此主要考查菱形是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，知道什么時(shí)候會(huì)使EF+BF成最小值是解本題的關(guān)鍵．2014?青）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，，角線AC平BCD，，分是底邊AD，的點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，連接，PB則的最小值為2

．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等腰梯形的性質(zhì)．幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．要求的最小值PA、PB不直接求，可考慮轉(zhuǎn)化、的，從而找出其最小值求解．解：，F(xiàn)分是底邊AD，BC的點(diǎn)，四邊形ABCD是腰梯形，2010-2015

菁網(wǎng)B點(diǎn)于對(duì)稱點(diǎn)C，AC為的小值，BCD=60，角線AC分，°，BCA=30，°，AD=2PA+PB的小=ABtan60=．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：考等腰梯形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵?錦）菱形ABCD的長(zhǎng)為，°是AD邊點(diǎn)，點(diǎn)是角線BD的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)PC的是．考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．專題：幾綜合題．分析：作E關(guān)直BD的對(duì)稱點(diǎn)E，接AE，則線段AE的即為AP+PE的小，再由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知故得eq\o\ac(△,出)D是角三角形由形的性質(zhì)可PDEADC=30根銳角三角函數(shù)的定義求出長(zhǎng)，進(jìn)而可得出的．解答：解如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于直線BD的稱點(diǎn)′，連接AE，線段AE的即為AP+PE的小值，菱ABCD的邊長(zhǎng)為，E是AD邊點(diǎn)，DE=DEAD=1，AED是角三角，°，=°，PE=DE?tan30=PC=故答案為：．

，==

．點(diǎn)評(píng)：本考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義是解答此的關(guān)鍵．2010-2015

菁網(wǎng)2014黔南州）在如圖所示的面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，（1（2，0）是軸上的兩點(diǎn)，則的小值為．考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征．分析：利一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA=1，進(jìn)而利用勾股定得出即可．解答：解如圖所示：作A關(guān)于直線y=x的稱點(diǎn)A，接AB交直線于P，此時(shí)最小，由題意可得出：OA=1，，PA=PAPA+PB=AB=故答案為：．

=

．點(diǎn)評(píng)：此主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí)，得出點(diǎn)置是解題關(guān)鍵．?陽(yáng)）如圖，在eq\o\ac(△,)ABCC=90，，D是BC邊的點(diǎn)CD=1，eq\o\ac(△,)ABC沿線翻折，使點(diǎn)落AB邊的點(diǎn)處若點(diǎn)是線AD上動(dòng)，eq\o\ac(△,)PEB的周長(zhǎng)的最小值是

．考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題；含度的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題專題：幾動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．分析：連AD于M據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)和D合時(shí)PE+BP的最小此eq\o\ac(△,)的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長(zhǎng)代入求出即可．2010-2015

菁網(wǎng)解答：解：連接CE交AD于M，沿折C和重合，ACD=，，CAD=EADAD垂直平分，即C和關(guān)AD對(duì)稱，CD=DE=1，當(dāng)D重合時(shí)的值最小eq\o\ac(△,時(shí))BPE的周長(zhǎng)最小值BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE°，DEB=90，，DE=1BE=即BC=1+

，BD=，

，PEB周長(zhǎng)的最小值是故答案為：1+．

+

，點(diǎn)評(píng)：本考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，勾股定理，度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)位置，題目比較好，難度適中．2013?內(nèi)）已知菱形ABCD的條對(duì)角線分別為6和8M、分是邊BCCD的點(diǎn)P對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的小=．考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．專題：壓題．分析：作M關(guān)于BD的稱點(diǎn)，接NQ交BD于P，接MP此時(shí)的值最小，接AC，出CP、PB，據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解答：解：作M關(guān)BD的稱點(diǎn)，連接NQ，交，接MP此時(shí)MP+NP的最，連接AC，四形ABCD是形，ACBD，QBP=MBP即在上MQBD，2010-2015

菁網(wǎng)ACMQM為BC中，Q為中，N為CD中，四邊形ABCD是形，BQ，BQ=CN四形BQNC是平行四邊形，，四形ABCD是形，，BP=，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BPC中由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出的置．遼如已正方形ABCD的長(zhǎng)為點(diǎn)P在BC邊上且BP=1Q對(duì)角線AC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BPQ周長(zhǎng)的最小值為．考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)．分析：根正方形的性質(zhì)，點(diǎn)B、D關(guān)AC稱，連接PD與AC相于點(diǎn)，據(jù)軸對(duì)稱確定最短路問(wèn)題，點(diǎn)即所求的eq\o\ac(△,)周的最小值的點(diǎn)，求出PC，再利勾股定理列式求出D，然后根eq\o\ac(△,)BPQ周長(zhǎng)計(jì)即可得解．解答：解如圖，連接PD與AC相于點(diǎn)Q，此時(shí)周的最小，正形ABCD的長(zhǎng)為，，PC=4﹣，由勾股定理得，PD=周=BQ+PQ+BP=PD+BP=5+1=6．故答案為：6．

=，2010-2015

2222菁網(wǎng)2222點(diǎn)評(píng)：本考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)并確定出點(diǎn)的置是解題的關(guān)鍵．2013達(dá)州）如圖，折疊矩形紙片A，使B點(diǎn)在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在ABBC上含端點(diǎn)AB=6，．AE=x，則取值范圍是≤x6．考點(diǎn)：翻變換（折疊問(wèn)題專題：壓題．分析：設(shè)痕為PQ，點(diǎn)P在AB邊，點(diǎn)在BC邊．分別利用當(dāng)點(diǎn)P與A合時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)與C重合時(shí)，求出AE的值進(jìn)而得出答案．解答：解設(shè)折痕為，點(diǎn)在AB邊上，點(diǎn)QBC邊．如圖，當(dāng)點(diǎn)Q與重時(shí)，根據(jù)翻對(duì)稱性可得EC=BC=10，在eq\o\ac(△,Rt)CDE中CE，即10=﹣），解得：，．如圖，當(dāng)點(diǎn)P與A重時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得即；所以，x的值范圍2x．故答案是：2x．點(diǎn)評(píng)：本考查的是翻折變換（折疊問(wèn)題定理．注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．鄂州）在銳角三角形ABC中BC=點(diǎn)，則CM+MN的小值是．

，°BD分ABC，M、N分是BD、BC上動(dòng)考點(diǎn)：軸稱-最短路線問(wèn)題．專題：壓題；探究型．2010-2015

菁網(wǎng)分析：過(guò)C作于點(diǎn)E交BD于M，過(guò)點(diǎn)M作M′，CE即CM+MN的最小值，再根據(jù)，ABC=45，分可eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的．解答：解過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交BD于M，過(guò)點(diǎn)M作MN，則即CM+MN的小值，，°BD平ABC是腰直角角形，?cos45故答案為：4．

×

=4點(diǎn)評(píng)：本考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形，用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．2010濱）如圖，等eq\o\ac(△,)ABC的長(zhǎng)為6AD是BC邊上的中線，M是上的動(dòng)點(diǎn)EAC邊一點(diǎn)，若，EM+CM的最小值為．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理．壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．要求EM+CM的小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化，CM的，從而找出其最小值求解．解：連接BE，與交于點(diǎn)M．則就EM+CM的?。≈校B接DF．等eq\o\ac(△,)ABC邊長(zhǎng)為6，AE=2CE=AC﹣AE=62=4，又ADBC邊上的中線，eq\o\ac(△,)BCE的位線，BE=2DF，BEDF，又E為AF的點(diǎn)，M為的點(diǎn)，ME是ADF的位線，DF=2ME，BE=2DF=4MEBM=BEME=4ME﹣ME=3ME，BE=．在直eq\o\ac(△,)BDM中，BC=3，DM=2010-2015

，

菁網(wǎng)

=

，BE=

．EM+CM=BEEM+CM的小值為．點(diǎn)評(píng)：考等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．2008廣安）如圖，菱形A中M是的點(diǎn)是角線AC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最小值是，則長(zhǎng)2

．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

軸對(duì)稱的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．先根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和兩點(diǎn)間線段最短，確定MD是PM+PB的小值的情況，再利用特殊60的角函數(shù)值求解．解：連接PDBDPB=PD，，連接MD，AC的就是點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)間直線最短，這P點(diǎn)就是要的點(diǎn)又°AB=AD是邊角形，M為的點(diǎn)，MDAB，，÷=3．AB=2

=2

，點(diǎn)評(píng)：本考查的是平行四邊形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，屬中等難度．2010-2015

菁網(wǎng)海圖邊長(zhǎng)為的菱形ABCD中DAB=60E為AB的點(diǎn)是AC上一點(diǎn)EF+BF的最小值為．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)；特殊角的三函數(shù)值．壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，點(diǎn)B關(guān)AC的稱點(diǎn)是點(diǎn)D連接ED最值=ED，然后解直角三角形即可求解．解：在形ABCD中AC與BD互相垂直平分，點(diǎn)B、D關(guān)AC對(duì)，連接ED則ED就所求的的小值的線段，E為的點(diǎn)DAB=60，DEAB，=

=3

，最小值為

．故答案為：3

．點(diǎn)評(píng)：本主要考查了三角形中位線定理和解直角三