《探究與發(fā)現(xiàn)為什么截口曲線是橢圓》教學(xué)設(shè)計(部級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

為什么截口曲線是橢圓明光市第二中學(xué)顏軍設(shè)計思想本課教學(xué)的指導(dǎo)思想：結(jié)合學(xué)生實際情況，適應(yīng)學(xué)生自主性的要求，充分提供學(xué)生自主、合作、探究的機(jī)會，在尋求解決方案的過程中鍛煉多種綜合能力，使多種積極的情感、態(tài)度、價值觀得到實現(xiàn)。教材分析1、在已知橢圓第一定義的基礎(chǔ)上介紹橢圓的截面定義，并用丹迪林雙球法證明了這兩個定義的統(tǒng)一性。2、本探究與發(fā)現(xiàn)具有厚重的歷史背景，丹迪林雙球法構(gòu)造之巧妙，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)情分析1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的第一定義，對橢圓有直觀印象。在此之前還學(xué)過立體幾何，對理解丹迪林雙球模型問題不大。2、高中學(xué)生個性活潑，思維活躍，完全具備空間想象和邏輯推理能力。3、面對全新的知識領(lǐng)域，學(xué)生肯定會有強(qiáng)烈的探求欲望。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能順應(yīng)橢圓概念產(chǎn)生的歷史順序，突出對橢圓定義的歷史認(rèn)知。2、過程與方法初步嘗試從生活現(xiàn)象中抽象數(shù)學(xué)模型，解決模型的數(shù)學(xué)研究方法。并在學(xué)習(xí)旦德林雙球法后，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，觸手可及。同時通過學(xué)習(xí)大師的巧妙之作，體驗數(shù)學(xué)之美妙。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解截口曲線是橢圓。難點(diǎn)：（1）丹迪林雙球證法中的輔助線添法。（2）利用所得的結(jié)論解決與之有關(guān)的問題。課前準(zhǔn)備多媒體課件，4組道具教學(xué)方法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖情景體驗做游戲：四組道具：（1）一條繩子，兩個圖釘，一支筆（2）一個圓錐形玻璃容器，和一杯有顏色的液體。（3）一只白蘿卜，一把小刀（4）一只手電筒和一只小球請各組同學(xué)挑選一個道具，用手中的道具給出橢圓，并作出解釋。教師明確任務(wù)，巡視指導(dǎo)，學(xué)生合作探究。通過讓學(xué)生收集生活中橢圓形象，學(xué)以致用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖建立數(shù)學(xué)模型1、提出問題：截口曲線為什么是橢圓？2、從游戲中抽象出圓錐模型。3、證明過程。證明過程要點(diǎn)：（1）對兩個切點(diǎn)進(jìn)行猜想。（2）球的切線的概念。（3）輔助線的做法。4、動畫演示教師提出問題，學(xué)生思考探究。教師引導(dǎo)學(xué)生共同學(xué)習(xí)丹迪林雙球模型法有意引導(dǎo)學(xué)生從生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，并嘗試解決模型。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖自主探究，舉一反三。1、研究用平面斜截圓柱，讓學(xué)生自主證明截口曲線為橢圓，并展示成果。2、探究如何計算橢圓的a,b，并形成結(jié)論。1、學(xué)生合作探究，教師巡視指導(dǎo)。2、選一名學(xué)生上臺講述自己的做法，教師給予點(diǎn)評。1、引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，類比證明。2、該問題既可以作為丹迪林雙球法的訓(xùn)練題，起到鞏固概念作用;又可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的能力。應(yīng)用拓展1、學(xué)生合作探究，教師巡視指導(dǎo)。2、學(xué)生通過實物投影儀展示自己做法。教師點(diǎn)評。1、強(qiáng)調(diào)本節(jié)課結(jié)論的應(yīng)用，樹立用數(shù)學(xué)解決生活現(xiàn)象的勇氣，培養(yǎng)解決實際問題的能力。2、體現(xiàn)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查。課堂小結(jié)本節(jié)課知識點(diǎn)：1、丹迪林雙球模型法。2、空間想象和幾何直觀。3、空間問題和平面問題的相互轉(zhuǎn)化。請學(xué)生回答本節(jié)課的收獲，教師再做歸納。回顧反思、歸納知識、提升學(xué)生分析、整合能力。本節(jié)內(nèi)容再回顧以微課視頻形式生動形象回顧本節(jié)知識點(diǎn)，已及本節(jié)知識在理解圓錐曲線名稱由來上的作用。學(xué)生觀看視頻再次以動畫形式回顧丹迪林雙球模型，加深學(xué)生對知識理解。同時使學(xué)生體會到知識間的相互聯(lián)系。布置作業(yè)學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識，提升能力。板書設(shè)計為什么截口曲線是橢圓與圓錐側(cè)面相切丹迪林(Dandelin)雙球模型法與圓錐側(cè)面相切 兩個球與截面相切 與截面相切教學(xué)反思1、本節(jié)課由情景游戲?qū)?，激發(fā)學(xué)生興趣，自然引出本節(jié)問題。2、丹迪林雙球模型法，由教師講解引入符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。如此精妙的數(shù)學(xué)建模方式學(xué)生可以理解和掌握方法，但如果讓學(xué)生探究，對于高中生初次接觸，很難建立模型。3、教師講解丹迪林雙球模型法后，再放手讓學(xué)生探究圓柱與平面斜截的截口是橢圓，學(xué)生