五、用乘加兩步計算解決問題

“用乘加（減）解決問題”教學實錄與評析□吳恢鑾 執(zhí)教（浙江省溫州市平陽縣昆陽鎮(zhèn)第一小學）□雷子東 評析（浙江省溫州市教育教學研究院）教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》二年級下冊第8頁例3及練習二相關內容。教學目標：1、緊密聯系學生生活實際，在具體情境中成立用乘加 (減)兩步計算解決問題的數學模型，并能說明運用。二、學生通過獨立觀看、試探、主動嘗試運用所學知識和方式尋求解決問題的策略，培育加工信息、提出問題及解決問題的能力。教學重點：在具體情境中成立用乘加 (減)兩步計算解決問題的數學模型。教學難點：培育學生多角度觀看問題、解決問題，使學生體會解題策略的多樣性。設計用意：關于目標定位。學生在二年級上冊已經學習了“乘加乘減式題”、“求比一個數多（少）幾的數”的兩步計算，也確實是說解決問題的知識基礎已經具有。若是把解決問題劃分為兩類，一類以問題解決為重心，另一類以問題解決為載體來明白得運算意義的話。顯然人教版編者對此節(jié)課的編排用意，重在讓學生從熟悉有趣的生活情境中發(fā)覺并提出問題，成立用乘加(減)兩步計算解決問題的數學模型，體會到數學與生活的緊密聯系，同時也強調解決問題策略的多樣化，以尊重學生的個性和不同。但不是一味地追求解決策略的多樣化，還要引領學生對表面看起來不同的解題方式進行此類問題結構性的提煉，即確實是求幾個幾多（少）幾的問題，從而實現問題解決的兩次重要轉化，即從生活到問題再到結構性的數學模型的構建。關于教材重組。人教版二下例3教材仍然以玩蹺蹺板活動為實際背景，通過觀看、分析，引導學生發(fā)覺問題、提出問題，解決“蹺蹺板樂園一共有多少人”那個問題。教材中提示“分小組討論，能夠如何算” ，目的是引導學生自主試探，自主解決問題，體會能夠用多種方式解決同一問題?？紤]到教材“做一做”的主題圖內容過于開放繁雜，反而無益于學生提出有價值的數學問題，因此沒有采納“做一做”主題圖，而是把練習二第二題進行適當加工，讓學生提出“紅蘿卜和白蘿卜一共有多少個”與“紅蘿卜比白蘿卜多幾個”兩類問題，如此待學生解決問題后再引領學生對解題步驟進行梳理，提煉出解決這種問題的關鍵確實是先用乘法求出“中間量”。同時充分挖掘用足練習二第五題的價值，課始從猜一堆方塊圖引入，以喚醒學生舊知，課頂用學到的方式計算一堆散落的方塊來查驗學生對乘加（減）兩步計算數學模型構建的程度，以追求同一材料設計出不同層次的練習，實現同一材料的高度挖掘和應用。關于教學方式。咱們力求在繼承與創(chuàng)新中尋求簡練有效的教學方式，讓學生經歷解決問題的進程：發(fā)覺問題——提出問題——模型構建——解決問題——應用解決。培育學生提出問題和解決問題的能力，增進策略性知識。在這節(jié)課上，第一喚起學生舊知，初步感知乘加（減）兩步計算問題的模型；結合蹺蹺板樂園的生活實際問題，讓學生自己提出問題、分析問題、解決問題，通過問題的提出，獨立試探，合作交流，一起探求用多種方式解決問題，成立了乘加（減）兩步計算問題的模型。然后通過解決購買門票、計算方塊等問題，培育學生靈活選擇策略解題的能力。教學流程：一、喚醒體會，感知模型1、課件出示一堆積木圖：師：請看屏幕，教師給你帶來了什么？生：積木師：猜一猜會有幾個積木？生1：10個生2：14個生3：如此放著，有的被遮住了，很難料中的，能不能散開一點。二、有序擺算師：好主意，一共有幾個？（課件演示把無序堆放的積木散落開來）（很多學生在一個一個的數）生：11個師：像如此一個一個的數，你感覺怎么樣？有更好的方式嗎？生1：一個一個的數很麻煩，能夠兩個兩個的擺或三個三個的擺，然后再算。生2：還能夠四個四個的擺，五個五個的擺，（依照學生回答課件隨機顯現4種擺法）師：3個3個的擺，幾個3多幾，你能專門快算出有幾個嗎？生：3×3+2=11（個）師：大伙兒能想出這么多不同的方式，專門快明白了有幾個積木，真能干，生活中，像如此的問題還有許多?！驹u析：從猜一堆無序堆放的積木引入，啟發(fā)學生試探：如何擺就能夠專門快地明白積木的個數？借助學生原有的生活體會和乘法知識的基礎，學生達到共識：需要把積木分散開來，而且分得每堆積木的個數相同，就能夠利用乘法和加法解決問題。這一環(huán)節(jié)喚醒了學生的體會，巧妙的溫習了舊知，把學生的思維引到了“最近進展區(qū)”，初步感知了乘加兩步計算解決問題的模型。】二、探討建模，提煉結構課件出示書上蹺蹺板主題圖：一、尋覓信息，提出問題師：請看屏幕，從圖上你找到了哪些數學信息？生1：有三個蹺蹺板，每一個蹺蹺板上有4個小朋友。（課件閃動學生發(fā)覺的信息）生2：每一個蹺蹺板上的每邊都坐著2個小朋友。（課件閃動）生3：左側3個，右邊4個，共有7個小朋友也想來玩蹺蹺板。（課件閃動）師：依照這些信息，你最想提什么數學問題？生：一共有多少人？（課件出示）師：“一共有多少人？”是什么意思？生：玩蹺蹺板的人和觀看的人一共有多少人？二、嘗試解決，成立模型（1）獨立解題師：請同窗們選擇有效的信息，獨立在本子上列出算式。再想一想有無別的方式。（學生做一段時刻后）此刻請小組同窗輕輕交流自己的方式。【評析：充分利用蹺蹺板主題圖，圍繞“你找到了哪些信息”和“依照這些信息你想提什么問題”，學生尋覓到了很多的信息?？捎镁唧w一種方式解決一樣的問題時，一部份為有效信息，一部份為無效信息。讓學生結合自身體會選擇有效的信息解決問題，實質上確實是超越已知信息與問題目標之間的障礙，成立已知信息與問題目標之間聯系的進程，這符合數學解決問題的邏輯要求。 】（2）反饋交流師：已經做好了請舉手，教師從同窗們那里搜集到了一些不同的方式，可能其他同窗還有其它方式，咱們先來交流這幾種方式能夠嗎？方式1：3×4+7=19（人）師：是如此做的請舉手，請一個同窗做代表，向大伙兒匯報，請你吧，你是怎么試探的？生：有3個蹺蹺板，每一個蹺蹺板4人，3×4確實是先算出玩蹺蹺板的人數，再加上7個要來玩的小朋友確實是一共有多少人了。（學生說思路，教師在主題圖上圈）師：這種方式是先求什么，再求什么呢？生：先用3×4算出玩蹺蹺板的人數，再求一共有多少人。（師在算式3×4下劃上橫線）師：適才有好多同窗用這種方式來解決，這是一種專門好的方式（在這種算式后邊打上五角星）。方式2：4×4+3=19（人）師：這種方式是哪些同窗想到的，請舉舉手。能夠請教你一個問題嗎，玩蹺蹺板的只有3個4人，還有1個4哪里來的？生:把右邊來玩的4個小朋友也看做是 1份，如此就有4個4了。師：你真有方法。方式3：6×2+7=19（人）師：這種方式看懂嗎？誰來講明一下是什么意思？生：每一個蹺蹺板上的一邊坐著2個人，如此一共有6個2，6×2確實是玩蹺蹺板的人，再加上7確實是一共有多少人。（學生說思路，教師在主題圖上圈）方式4：4×5-1=19（人）師：哎，這種方式不同凡響，是誰想出來的。那個地址的5哪里來的？什么緣故又要減去1。生：用假設的方式，把左側3人補上1人，想象成有4人，變成有5個4，再減去1個“假人”，確實是一共有多少人了。師：這位同窗用假設的方法，如此一來就變成了有5個4，能夠用乘法直接算了，然后減去1個假設的人，很會動頭腦?！驹u析：放手讓學生嘗試解決，給足讓學生合作交流的時空，這給學生提供了更多的機遇來展現不同的方式，去傾聽他人的方式，如此既凝視了他人的做法，又反思了自己的方式，體驗到了“求得同一結果能夠有多種方式”的多元策略，學生看到了自己的力量，分享著合作與競爭、成功與挫折的情感體驗，融合了三維目標，同時也充分尊重和合理利用了學生的個性和不同，實現不同資源發(fā)揮教育價值?！?、回憶總結，提煉結構師：同一個問題，有不同的解題方式。同窗們在那么短的時刻里想出那么多的方式，而且說明的那么清楚，真的很伶俐很能干。請大伙兒再看看這些方式，它們有什么相同的地址。生1：答案都是19人。生2：第一步都是用乘法來算的。師：第二步有什么不同？生1：方式1—3都是用加，方式4用減的。師：什么緣故第一步都能夠先用乘法快速地算出來呢？生：它們都是求幾個幾，因此用乘法算比較好。師:你說的很有道理，求幾個幾多幾，先要用乘法算出幾個幾，再加上多的幾個，求幾個幾少幾，也一樣先用乘法算出幾個幾，再減去少的幾個。這確實是咱們這節(jié)課研究的用乘加或乘減（板書課題）的方式來解決幾個幾多幾和幾個幾少幾的問題?！驹u析：探訪乘加（減）數學模型背后的數學結構，不僅反映出了教師對教材的深刻明白得和適度制造，也表現了對解決問題的獨到明白得。適度適當的探訪數學結構，能夠有效的幫忙學生完善結構，提高對問題本源的熟悉，做到了知其然還知其因此然，充分發(fā)揮了教師作為引導者的主體作用。 新知學習部份，教師結合蹺蹺板樂園的生活問題，放手讓學生自己提出問題、分析問題、解決問題，通過獨立試探，合作交流，一起探求用多種方式解決問題，成立了乘加（減）兩步計算問題的模型，提煉出幾個幾多（少）幾的數學結構，整個進程環(huán)環(huán)相扣，步步深切，引領學生不斷碰發(fā)出思維火發(fā) ?！咳?、說明應用，深化模型師：生活中，還有許許多多能夠用乘加乘減方式來解決的數學問題， 讓咱們一路去找一找。一、課件出示蘿卜圖種了4行，每行5個。紅蘿卜白蘿卜圖1師：請看，這是小兔媽媽種的蘿卜，從那個地址你找到了哪些數學信息。依照這些信息，你能提一個兩步計算的數學問題嗎？生1：一共有多少個蘿卜？生2：紅蘿卜比白蘿卜多多少個？師：請同窗們選擇適合的方式，獨立完成。（請學生板演）反饋交流：師：這兩道題有什么相同的地址？都是先求出什么？生：都是用乘法先求出紅蘿卜的個數。師：是的，解決這種問題，關鍵是要先求出紅蘿卜的數量。因為紅蘿卜的個數沒有直接告知咱們，因此要先求出來。二、課件出示購買門票圖票價兒童票每張：5元動成人票每張：8元物園小明和爸爸、媽媽一起去動物園玩，用20元錢買票夠嗎？圖2師：同窗們方才學了新方式，就會幫忙解決問題，真了不起！小明一家在動物園碰到了困難，咱們趕緊去幫幫忙。請認真看一看題目，能幫上忙嗎？請列出算式！反饋交流。生1：8×2+5=21元，20元＜21元，因此不夠；生2：20-8×2=4元，4元＜5元，因此不夠；生3：20-5=15元，15元＜16元，因此不夠。師：能夠算出3個人的票價和20元作比較，也能夠先算出兩個大人的票價，看剩下的錢夠不夠買1張兒童票。這兩種方式都專門好。3、課件出示積木圖圖3（1）圈后再算師：成功解決了以上問題？那個地址有一堆散落的積木， 若是不擺，能用這節(jié)課學到的方式解決嗎？請同窗們拿出教師發(fā)給你的這張紙， 把你的方式在圖上圈一圈，然后寫出算式。（學生動手，展現匯報）反饋交流：師：讓咱們來欣賞同窗們的解題方式，你以為他的方式合理的用那個手勢表示，不合理的就如此（在實物投影儀上展現幾種方式）師：那個地址還有一些不同的方式， 若是只告知你算式，你能看出他是怎么圈的嗎？（出示算式，學生回答后再驗證）（2）課件出示有序堆放的積木圖圖4師:若是教師再放進一些積木，把這些散亂的積木有序的擺放在一路（課件出示圖4）。請看，此刻有多少個小積木呢？請同窗們把算式寫在本子上。反饋交流：生1：9×2+7=25。師：9是哪里來的，你是怎么明白最底層有 9個積木。生1：橫著擺了3個，一共有3排，3×3=9。生2：我還有不同說明，若是最上層補上2個，確實是9個，最底層的積木和最上層是一樣多的。（課件驗證學生的方式）生2：9×3-2=25。師：你又是怎么試探的？生：若是最上層補上2個，每層都是9個，一共有3層，確實是9×3=27，最后再減去補上的2個。（課件演示學生的思路）師：小小積木能夠玩出那么多的數學問題，更厲害的是，同窗們能用學到的方式一一解決了?！驹u析：運用新取得乘加（減）模型解決3個富有層次性的練習，發(fā)揮了每道練習自身獨到的功能，練習1旨意在再次幫忙學生領會到要解決兩步計算問題，關鍵在于先求出“中間量”；練習2讓學生靈活運用方式解決實際問題，體驗到數學與生活的緊密聯系；練習3要緊在于檢查學生對乘加（減）模型構建的程度和深度，同時運用數形結合思想，為爾后探討體積方式埋下伏筆。富有彈性和樂趣的練習，深深吸引了學生，他們感覺不到自己是在做練習，而是在玩數學，關于低段的學生，教師能做到這點尤其重要】四、回憶總結，師：這節(jié)課你學得高興嗎？有什么收成嗎？師：咱們發(fā)覺和解決了許多數學問題，在生活中還有很多問題等待著咱們用聰慧去解決，只要大伙兒一路學習研究，必然會讓自己變得加倍伶俐！【總評】本課內容是學生在已經學習了“乘加乘減式題”、“求比一個數多（少）幾的數”的兩步計算等知識基礎上進行教學的，重在運用已有知識幫忙學生成立起解決乘加乘減兩步計算問題的數學模型。教學時吳教師充分遵循學生的認知起點，引領學生在解決問題的進程中，體驗解決策略的多樣化，數學問題的結構化，從而踴躍增進了學生的數學試探，培育了學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，并盡力實現以下幾點：活用教材。蹺蹺板主題圖本來是一幅靜態(tài)的卡通圖，吳教師能充分抓住主體圖所呈現的解決問題所需信息的元素，化靜態(tài)為動態(tài)，當學生發(fā)覺有三個蹺蹺板板，每一個板上有四個人時，課件就會相應得閃動，如此不僅能夠激發(fā)學生的愛好，同時也有利于學生更好的明白得信息，為分析信息、選擇信息解題提供了直觀手腕；吳教師斗膽舍棄做一做的主題圖，而把練習二第二題進行適當加工，讓學生提出“紅蘿卜和白蘿卜一共有多少個”與“紅蘿卜比白蘿卜多幾個”兩類問題，如此處置文本，即尊重了教材，又用活了教材，這是因為增加此題能夠幫忙學生明白得，要解決兩步計算問題，先求出第一步是關鍵，而紅蘿卜沒有直接告知，因此要先求出。用積木圖喚醒學生的已有知識，再用散落的積木圖檢查已成立的數學模型，及把無序散落的積木有序堆積成方塊圖，