模糊綜合評判中合成算子的選取

模糊綜合評判中合成算子的選取1引言自Zadeh建立了模糊數(shù)學以來，模糊綜合評判就成為解決各種問題強有力的工具。但在實際應用時，選取不同的模糊合成算子，會得到不同的評價結(jié)果。因此，需要根據(jù)具體的問題來選擇適當?shù)乃阕樱@就是本文所討論的主要內(nèi)容。2模糊綜合評判2.1綜合評判的含義所謂模糊綜合評判，是以模糊數(shù)學為基礎(chǔ)，應用模糊關(guān)系的合成原理，對受多種因素制約的事物或?qū)ο螅瑢⒁恍┎磺?、不易定量的因素定量化然后進行綜合評價的一種方法。它須要經(jīng)過建立評判對象的因素集U={u1u2???un},建立評判集V={v1v2???vm},專家評定或其它方法生成的評判矩陣以及通過合理的模糊算子進行評判的數(shù)學模型。2.2幾種常見的模糊算子（1）：Zadeh算子，又稱“取大取小算子”，在決策分析中不確定型決策問題的樂觀主義準則也就是采取的取大取小的方法。在模糊綜合評判中，由于取大取小有很好的代數(shù)性質(zhì)，而且算法思路清晰、運算簡單、易于掌握，是模糊綜合評判的首選方法。運算規(guī)則為：,(j=i2--mo從運算規(guī)則可以看出：ai是rij的上限，即在合成u的評價對任何評判標準vj的隸屬度都不能大于ai,而且該算法只考慮rij中最大那個起作用的因素，而忽略了其它一些次要因素?？梢姡@是一種“主因素決定型”的合成方式。用該合成方式，與bj與有關(guān)的R陣中的數(shù)據(jù)只有幾個，淘汰的信息太多，利用的信息太少，這些對于實際問題的刻化是很不利的。用Zadeh算子評判的問題應滿足：因素集中的各因素相互獨立，各因素狀態(tài)間不能相互補償；因素集中單因素的滿意度在綜合評價中的作用不能超過其權(quán)重比例；評價結(jié)果受權(quán)重影響。:最大乘積算子，運算規(guī)則為：從運算規(guī)則可以看到，對rij乘以小于1的權(quán)重ai，表明ai是在考慮多因素時rij的修正植，直接決定bj的R陣中的數(shù)據(jù)不一定是每列中最大的那個數(shù)，它不僅要求rij大，而且也要求所對應的ai也大，可見ai在這里起了權(quán)衡因素重要性的作用，在這種合成算子中，與bj有關(guān)的R陣的數(shù)據(jù)也只有幾個，最終合成中淘汰的信息也很多，可見這是一種“主因素突出型”。該合成算子適應的評判問題應滿足：因素集中的各因子是相互獨立的，且各因素間不能相互補償。：可見直接決定bj大小的是R陣中的每一個元素rij與權(quán)重ai，每個因素對評判結(jié)果都有一定的貢獻，只是輕重不同而已該合成算子適應的評判問題應滿足：因素集中的各因素之間允許以優(yōu)補劣，相互補償；當因素集中各因素的權(quán)重分布比較平衡時，該評價模型的可信度較高。（4） ：運算規(guī)則為：由算子、的定義可以看出：該算子在綜合評判中應滿足的條件是，即就是權(quán)重ai與它所對應的滿意度rij的和應大于1，才能用此方法進行評判。（5） “全面制約型”：該算子與“”相同，直接決定bj的R陣中的數(shù)據(jù)不一定是每列中的最大的那個數(shù)，它不僅要求rij大，而且也要求所對應的ai也大，把原指標中的rij修正為rijai，rij具有制約的功能。因此又稱“全面制約型”，這種模型恰好與“”、“”相反，它是突出了信息中的次要因素而進行的評判。該合成算子適應的評判問題所滿足的條件與“”相同：因素集中的各因子是相互獨立的，各因素狀態(tài)間不能相互補償。在評選運動員的過程中，如果用取大取小合成算子不能做出評判時，也可以用此法。（6） :運算規(guī)則為：由運算規(guī)則可以看出，用該算子進行評判，首先是將模糊評判矩陣的列向量歸一化，再用ai進行限制而得到評判結(jié)果，此時，ai是的上限，即在合成u的評價對任何評判標準vj的隸屬度都不能大于ai。而且在評判過程中，與“”相同每個因素對評判結(jié)果都有一定貢獻，只是輕重不同。因此又稱“均衡平均型”。與“”相同，該算子適合評價的問題應滿足因素集中的各因素之間允許以優(yōu)補劣，相互補償。（7）：運算規(guī)則為：依據(jù)的定義我們可以看出：該算子是一個與r有關(guān)的變量，而且隨著變量r的變大變大，減小。也就是說，隨著變量r的變大，算子逐漸被強化，算子逐漸被弱化，當r-時，算子極端化地強化了，算子極端化地弱化了，此時用算子就不能做出評判。當r=1時；當r=2時，而且隨著參數(shù)r的逐漸增加，模糊綜合評判的結(jié)果將逐漸從模糊到清晰，但是隨著參數(shù)r的進一步的增加，結(jié)果又將從清晰到模糊。該算子可以用于綜合評判的所有類型，在不確定用哪種方法比較好時，可以首選該方法，但值得注意的是參數(shù)變量r的選取，也是用該算子的難點。3應用舉例下面通過對教師授課質(zhì)量的評估來說明各算子在綜合評判中的應用：設(shè)因素集U與評判集V分別為U=｛啟發(fā)性強（u1），板書整潔（u2），教材熟練（u3），邏輯性強（u4），生動有趣（u5）｝V=｛很好（vl），較好（v2），一般（v3），不好（V4）｝設(shè)經(jīng)專家評判得到的評判矩陣為而權(quán)系數(shù)分配為A=（0.2，0.1，0.3，0.2，0.2）。下面選取不同的算子進行綜合評判:（1）：從計算結(jié)果可見：教師的授課質(zhì)量30%很好，30%較好，20%—般，20%不好，用最大隸屬度原則無法做出評判，因此，該問題無法用Zadeh算子進行評判。（2）：教師的授課質(zhì)量41.2%很好，35.2%較好，11.8%—般，11.8%不好，根據(jù)最大隸屬度原則可知，用最大乘積算子進行評判該教師的授課質(zhì)量屬于很好。（3）：教師的授課質(zhì)量45%很好，36%較好，10%一般，9%不好，根據(jù)最大隸屬度原則可知，用加權(quán)平均型進行評判該教師的授課質(zhì)量屬于很好。（4） ：通過觀察A、B可知權(quán)重ai與它所對應的滿意度rij的和小于1,所以此模糊評判問題無法用有界和與積算子進行評判。（5） “全面制約型”：教師的授課質(zhì)量51.18%很好，48.82%較好，0%—般，0%不好，根據(jù)最大隸屬度原則，可知用全面制約型進行評判該教師的授課質(zhì)量也屬于很好。（6） :首先是將模糊評判矩陣的列向量歸一化得教師的授課質(zhì)量16.8%很好，27.1%較好，23.8%一般，32.3%不好，根據(jù)最大隸屬度原則，可知用全面制約型進行評判該教師的授課質(zhì)量也屬于不好。由以上的計算可知，隨著參變量r的增加，它的評判結(jié)果清