畢業(yè)論文-化驗結果診斷的數(shù)學模型

化驗結果診斷的數(shù)學模型摘要本文就健康人和某病患者體內(nèi)Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na七種元素含量的不同，建立相應數(shù)學模型來判斷任一一個就診人員是否為患病者。對于問題一，我們采用費歇爾判別模型。利用表1確診病例的化驗結果（其中1-30號為確診患者和31-60號為健康人）中的全部數(shù)據(jù)建立費歇爾模型，形成簡單的判別方法；之后用表1中的數(shù)據(jù)對該模型進行檢驗，繼而對該模型的正確性做出判斷。通過檢驗我們發(fā)現(xiàn)，該模型具有很高的可信度，正確率達95%，可以作為一種簡便的判別方法。對于問題二，我們利用問題一中提出的方法對表2中15名就診人員的化驗結果進行了判別，判別結果為61、62、63、64、66、67、68、71、75共9位就診人員為患病，其他就診人員為健康。對于問題三，我們采用主成分分析法再次對表1中的60組數(shù)據(jù)進行分析，確定影響該病診斷的主要因素為Zn、Ca、Mg、K四種元素。重復解決問題二，其結果與問題一中建立費歇爾模型的判定結果相一致。關鍵詞：化驗結果診斷費歇爾判別模型主成分分析法回判

一、問題重述日常生活中，到醫(yī)院診斷時通常要檢驗各種元素的含量，根據(jù)各項指標的含量是否異常來判斷是否患有某種疾病。表1中1-30號為確診為患病的病例關于病例Zn、Cu、Fe，Ca、Mg、K、Na七種指標的化驗結果，31-60是健康人相同的7中指標的化驗結果。依據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，我們要解決以下兩個問題：問題一：根據(jù)表1中60名就診人員的化驗結果確定一種簡單方法來判斷就診人員是否為該病炎患者，并對該判斷方法進行檢驗看其是否正確。問題二：依據(jù)問題一確定的判斷方法對表2中15名就診人員的化驗結果進行判斷，看其健康還是該病的患者。問題三：依據(jù)表1的數(shù)據(jù)，確定對該疾病診斷有較大影響的元素。二、問題分析針對問題一：主要根據(jù)表1中60名就診病例的七個指標，找到一種簡單判別方法來確定就診人員是否患病。由于每個個體七項指標的數(shù)據(jù)是相對獨立的，因此我們采用了費歇爾模型，即借助方差分析思想構造一個判別函數(shù)（多元函數(shù)），再根據(jù)表1中60名病例的相關數(shù)據(jù)確定多元函數(shù)各元的系數(shù)；最后，我們采取回判法，進行模型正確性檢驗。針對問題二：判別函數(shù)建立以后，對于表2中15名就診人員，分別將他們七個化驗指標所對應的數(shù)值代入判別函數(shù)求出相應的函數(shù)值，最后與判別臨界值進行比較，就可以確定就診人員是患者還是健康人。針對問題三：我們運用主成分分析法模型，確定對確診結果起主要作用的主成分因子，再根據(jù)權重大小確定具體是哪幾種元素影響腎炎。三、模型假設1．表1和表2數(shù)據(jù)都是真實的，與人均體內(nèi)含量相差較大只因為是個人體質問題，不能作為錯誤數(shù)據(jù)排除。2．對患者的診斷結果只與被測定的七種元素有關，其他元素對其影響很小，可以忽略。3．作為化驗指標的元素不會因其他疾病而導致其含量的不正常。4．就診人員都是在相同的條件下進行化驗測試的。四、符號說明X:就診人員七種元素的組合，=：選定的樣本，：總體的所選樣本數(shù)：費歇爾判別式：樣本的協(xié)方差矩陣：樣本的協(xié)方差矩陣：樣本的元素均值向量：樣本的元素均值向量：判別臨界值：就診人員要化驗的元素：病例號為的就診者，項指標的數(shù)值：各元素的相對系數(shù)：病例號為的個體所對應的判別值：判別值函數(shù)：組樣本的“重心”：組樣本的“重心”：相關系數(shù)矩陣:權重：特征向量五、模型建立與求解5.1模型（一）費歇爾判別模型對于問題一，是要根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)確定一個判別患病或健康的方法，是醫(yī)生對病情的診斷問題，是判別分析法的應用；又考慮到是對兩個總體的判別，故選擇不等協(xié)差陣的兩總體費歇爾（Fisher）判別法。5.1.1模型基本思想從兩個總體中抽取具有個指標的樣品觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構造一個判別函數(shù)或稱判別式，其中系數(shù)、、……的確定原則是使兩組間的區(qū)別最大，而使每個組內(nèi)部的離差最小。有了判別式后，對于一個新的樣品，將它的個指標值代入判別式中求出值，然后與判別臨界值（或稱分界點后面給出）進行比較，就可以判別它應屬于哪一個總體。5.1.2模型的建立1.判別函數(shù)的建立利用表1中一系列數(shù)據(jù)，采用判別函數(shù)建立法中的全模型法，不管其中某些指標是否對研究對象顯著或對判別函數(shù)的貢獻大小，均加入運算，建立判別函數(shù)；之后，將表1中給出的全部共60組數(shù)據(jù)（疾病患者化驗數(shù)據(jù)30組、健康者化驗數(shù)據(jù)30組）抽象出（患病）、（健康）兩個總體，兩總體對應的觀測數(shù)值見下表3、表4：表3觀測結果對應數(shù)值表化驗指標病例號116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.825.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.655110149.4141814714.53065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373347141628.2327.162510862.4465151506.63216271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.0414371841015421914620.723.8123212815010922042.310.39.762993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.360858.958.91392878.614.69.742170.813346429903.278.1762252.37708523017828.832.499211270.2169均值143.103333312.33433323.066667698.16667113.39333201.13333526.83333表4觀測結果對應數(shù)值表化驗指標病例號3121319.136.22220249401683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.2133342031390.8154416298.93943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.5371671527205626064.62373815814.437102510144.672.53913322.83116334011808994015613532267471090228810411698308106899.1532894224717.38.65255424177.9373431668.162.81233252134649442096.4386.9215728874219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117249729565.82874815119.764.220314031828744919165.43553613921376885022324.486360335397.74795122120.11553172368150739522172528.223433731104945316422.235.52212281153549541738.993616242161032575520218.617.737852253167.35618217.324.8307324650.7109572112417383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138213515264.3240601792135156022647.9330均值186.621.9236762.011672511.133295.136790.37367.21建立費歇爾模型（判別函數(shù)通用表達式）：觀測n(n=7)種元素的化驗數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構造一個判定函數(shù)：2.費歇爾模型中判定系數(shù)的求取過程如下：（1）做兩總體的觀測果。取表1中所有數(shù)據(jù)分為兩總體、后的觀測結果對應數(shù)值表（對各指標做求均值的處理），得表3、表4；（2）確定最優(yōu)判別準則函將屬于不同樣本的指標觀測值代入判別函數(shù)，則有對以上兩組等式分別左右相加，再除以相應的樣本的個數(shù)，則得到，組樣本的“重心”，組樣本的“重心”為了使判別函數(shù)更好地區(qū)別來自不同樣本的樣品，則要求1）兩個樣本的指標平均值，相差越大越好；2）對于來自同一個樣本的，它們的離平方和越小越好，同樣越小越好；綜合以上兩點，于是有最優(yōu)判別準則函數(shù)為其值越大越好。（3）求解系數(shù)矩陣利用微積分求極值的必要條件，求得使I達到最大的。結果如下其中，用EXCEL處理數(shù)據(jù)，求得、，再利用MATLAB7.0算出。本題目中，，，則即=（-0.0004，0.0950，-0.0092，-0.0017，-0.0056，0.0004，0.0019）3.判別函數(shù)的確定（1）將系數(shù)帶入判別值函數(shù)表達式得到一個如下的判斷函數(shù)：（2）用EXCLE處理數(shù)據(jù)，代入公式求解樣本的“重心”和樣本的“重心”和，得=-0.000951，=-3.82254。分析：由于，即滿足費歇爾判定準則中的第一條準則，“兩個樣本的指標平均值，相差越大越好”。所以依據(jù)本題目中的數(shù)據(jù)建立費歇爾判定模型比較合理，下面將對費歇爾模型的正確性做具體驗證。4．判別臨界值的確定建立判別函數(shù)之后，欲建立判別準則還要確定判別臨界值。在量總體先驗概率相等的假設條件下，一般取為和的加權平均值即建立模型過程中取、的樣本容量為均為30，即==30，判別臨界值的大小在、相等時與二者大小都無關，此時。仍然用EXCEL對數(shù)據(jù)進行處理，得=-1.91079即得到判別臨界值。5．費歇爾判別準則判斷、與的關系（1）若，則（2）若，則由于上述3中求得的、滿足，則，則可以建立如下的費歇爾判別準則：對于某一前來就診的病例代入判別函數(shù)所得值記為，其中=-1.910796．模型正確性檢驗1）回判模型的準確性將題目表1中的60組數(shù)據(jù)代入判別函數(shù)，求得相應的，根據(jù)已建立的費歇爾判別準則，令與判別臨界值進行比較，回判表1中各就診人員是患病還是健康，結果見下面表5、表6。表51-30號就診病例的回判結果病例號12345678910回判結果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病是否誤判無無無無無無無無無無病例號11121314151617181920回判結果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病是否誤判無無無無無無無無無無病例號20222324252627282930回判結果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病是否誤判無無無無無無無無無無表631-60號病例的回盤結果病例號31323334353637383940回判結果健康健康健康健康健康健康健康患病患病健康是否誤判無無無無無無無是是無病例號41424344454647484950回判結果健康健康健康健康健康健康健康健康健康健康是否誤判無無無無無無無無無無病例號51525354555657585960回判結果健康健康健康健康健康健康健康健康健康患病是否誤判無無無無無無無無無是由EXCEL處理后的數(shù)據(jù)得，對表1中1-60號確診患病的人進行回判，在表1中數(shù)據(jù)一定正確的前提下，判斷為1-30號全部為患病，與事實相符；31-60號中有3位被誤判為患病。在表1中數(shù)據(jù)一定正確的前提下，整體模型的準確率達95％，從回判率來看本模型正確率比較高。5.2.3模型的應用建立如上所述的費歇爾判別模型，即形成了一個簡單判別任一患者是否患病的方法。也可用于對表2中的15組數(shù)據(jù)進行判定，對61-75號就診人員是否患病做出判斷。判定過程見附件一，判斷結果見下表7。表761-75號就診病例的判定結果病例號61626364656667686970回判結果患病患病患病患病健康患病患病患病健康健康是否誤判無無無無無無無無無無病例號7172737475回判結果患病健康健康健康患病是否誤判無無無無無即61、62、63、64、66、67、68、71、75號病例患有此病，65、69、70、72、73、74是健康的。5.2模型（二）主成分分析法5.2.1模型引出不同于解決問題一和問題二時采用全模型分析法，于此相反，問題三要確定對研究起對象顯著作用或對判別函數(shù)貢獻較大的指標。在建立模型之前我們對現(xiàn)有題目中數(shù)據(jù)做了相應處理，用Matlab軟件繪制了病例號與化驗指標含量的對應圖如下：圖1確診患病者化驗指標和病例號的對應圖2健康者化驗指標和病例號的對應從圖可以看出患病的1-30號病人和31-60號健康者化驗指標的含量，初步得出一些信息：（1）由圖可得，Ca和k的數(shù)值波動較大，可能其值大小對患病與否的判定影響不大。（2）各指標元素都在均值附近波動，且同一種指標含量健康者波動較小，患病者波動較大。為了比較精確的確定哪幾種元素對病情的判斷起主要作用，特建立主成分分析模型，下面將模型主要思想和建立求解過程闡述如下：5.2.2模型的建立1、模型主要思想：本題要求確定影響人們患該疾病的主要指標，故我們采用主成分分析法模型，其主要思想是：通過降維的方法，篩選出對事物有較大影響力的因素，排除影響較小的因素，把多指標轉化為少數(shù)幾個起主要影響的指標。2、主成分分析模型的建立（1）求標準化矩陣樣本指標數(shù)據(jù)的\o"標準化"標準化采集維隨機向量,n個樣品，i=1,2,…,n，n＞p，構造樣本陣，對樣本陣元進行如下標準化變換：其中可得標準化陣。（2）求相關系數(shù)矩陣對標準化陣求\o"相關系數(shù)"相關系數(shù)矩陣其中（3）解樣本相關矩陣R的特征方程得p個特征根,確定主成分。根據(jù)確定m值，使信息的可靠程度達85%以上，對每個，j=1,2,...,m,解方程組得單位特征向量。（4）將標準化后的指標變量轉換為主成分稱為第一主成分，稱為第二主成分……稱為第p主成分。（5）對個主成分進行綜合評價對個主成分進行加權求和，即得最終評價值，權數(shù)為每個主成分的方差貢獻率。（6）計算主成分載荷（7）......................................(1)5.2.3模型求解（1）由于Matlab程序求解過于繁瑣，我們利用Spss進行主成分分析模型的求解，具體求得的相關矩陣、KMO和Bartlett的檢驗結果、公因子方差、解釋的總方差以及最終的成份矩陣見附錄四，各主成分的貢獻率如表8：表8各主成分特征值、貢獻率、累計貢獻率成份初始特征值特征值貢獻率%累積貢獻率%13.12944.70244.70221.97328.19272.8943.72310.32783.2214.5708.14791.3685.2844.05295.4206.2042.91298.3327.1171.668100.000則由累積貢獻率可知第一主成分、第二主成分、第三主成分和第四主成分的和可達91.368%大于85%，信息的可信度達較高的水平，因此，由相關矩陣R的特征（見附錄四）得到第一主成分、第二主成分、第三主成分和第四主成分的表達式為：分析一（定性分析）：由以上四個表達式確定四個主成分第一主成分的貢獻率為%，第二主成分的貢獻率為%，第三主成分的貢獻率為%，第四成分的貢獻率為%。第一主成分因子信息量所占比重最大，占總的44.702%，它主要代表了Ca、Mg，二種元素，它表示這二種元素與就診人員是否患病有著密切的聯(lián)系。第二主成分因子所占比重為28.192%，它主要代表了K、Na兩種元素，說明了這兩種元素也與是否患病有很大的關系。第三主成分因子所占比重為10.327%，它主要代表了Zn元素，說明了鋅元素也腎病診斷指標起一定的影響。第四主成分因子比重為8.147%，它代表了Fe元素，說明了鐵元素對腎炎有相應的影響，但不是很大。分析二（定量分析）：再由公式(1)可確定七種元素在患病者血液中所占的權重，其結果為（33.372711.813414.361722.729321.1751-17.9474-14.8053），Matlab程序見附錄二。由該結果可知Zn、Ca、Mg、K所占權重最大，因此該四種指標含量是影響診人員是否患病的主要指標。綜上一、二分析可知：鋅、鈣、鎂、鉀是判定人們患病與否的關鍵因素。通過網(wǎng)上查詢相關資料可知，腎炎病癥的確診主要和鋅、鈣、鎂、鉀的含量相關，因此模型結果和事實有一定的相符性。也由此證明模型建立之初的推斷Ca、k不是主要影響因素的判斷是錯的。（2）通過（1）步驟可知對患者起主要影響作用是鋅、鈣、鎂、鉀四種元素。下面只考慮這四種元素對患者的影響，利用Matlab編程可得相應的系數(shù)于是可得費歇爾判別函數(shù)再次對15名就診人員的化驗結果進行判斷，結果見表9：表9主成分分析法對表2數(shù)據(jù)的再判斷病例號61626364656667686970回判結果患病患病患病患病健康患病患病患病健康健康是否誤判無無無無無無無無無無病例號7172737475回判結果患病健康健康健康患病是否誤判無無無無無判定結果與問題二中利用費歇爾模型進行判定的結果一致，即即61、62、63、64、66、67、68、71、75號病例患有此病，65、69、70、72、73、74是健康的。但是，由主成分分析法確定的鋅、鈣、鎂、鉀四種元素作為指標重新建立費歇爾模型對問題二的求解過程中發(fā)現(xiàn)：（1）主要元素確定的費歇爾模型的回判率有所下降，由全模型時的95%下降到91.67%，這表明其他三種鈣元素雖然對疾病的診斷起到的作用相對較小，但還是不可忽略的，化驗的指標越多其準確率越高；（2）全模型法或者由主要因素確定的主要指標建立費歇爾模型對表2中的15組數(shù)據(jù)的判定結果是一致的，即說明費歇爾模型的穩(wěn)定性。六、模型的檢驗6.1準確性檢驗1．針對費歇爾模型，由回判結果的正確性可知模型的準確率達95％；2．針對主成分分析模型，確定對患病情況的判斷有較大影響的元素是Zn、Ca、Mg、K四種元素。根據(jù)相關患病資料的查詢可知，這幾種元素恰是確診就診人員是否患有腎炎的主要指標，也驗證了此模型的準確性。6.2靈敏性檢驗1.費歇爾模型建立之初，并未踢出表1中相對于平均值波動較大的樣本數(shù)據(jù)而是認為個體差異造成，因此，即使當變量波動范圍較大時，費歇爾判定結果也不會有較大的改變，因此，費歇爾模型有較強的穩(wěn)定性，同時靈敏性較差。2.主成分分析模型即篩選出對研究對象有較大影響的指標，確定出主要元素對診斷是否患病影響較大，因此說明本模型的靈敏度較高，穩(wěn)定性較弱。七、模型的優(yōu)缺點及模型的推廣7.1模型的優(yōu)點1.本文采用的費歇爾模型對總體的分布類型沒有特殊的要求。2.模型簡單且對判斷是否患病的正確率高。3、具有較廣泛的適用性。7.2模型缺點本文中的模型是在默認題目中數(shù)據(jù)一定正確，排除因個人體質不同而導致體內(nèi)某些元素與人均值差別甚大的情況，因此，可能會使模型的準確性稍受影響，但有更好的廣泛性。7.3模型的推廣本文中提及和建立的費歇爾模型、主成分分析模型不止用于醫(yī)學上化驗結果的診斷，還可以檢驗礦物質種類和礦物的主要組成成分等。具有較普遍的適用性，且無外加條件。八、參考文獻[1]董文永，最優(yōu)化技術與數(shù)學建模，北京：清華大學出版社，2010年；[2]阮曉青，周義倉，數(shù)學建模引論，北京：高等教育出版社，2005年；[3]沈繼紅，數(shù)學建模，哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2005年；[4]張圣勤，MATLAB7.0使用教程，北京：機械工業(yè)出版社，2006年。九、附錄附錄一：見附件EXCEL表格費歇爾模型、主成分分析法建立于求解附錄二：費歇爾模型建立與求解Matlab程序>>a=[16615.824.5 700 112 179 513185 15.7 31.5 701 125 184 427193 9.80 25.9 541 163 128 642159 14.2 39.7 896 99.2 239 726226 16.2 23.8 606 152 70.3 218171 9.29 9.29 307 187 45.5 257201 13.3 26.6 551 101 49.4 141147 14.5 30.0 659 102 154 680172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 318156 11.5 32.5 639 107 103 552132 15.9 17.7 578 92.411.3 11.3 767 111 264 672186 9.26 37.1 958 233 73.0 347162 8.23 27.1 625 108 62.4 465150 6.63 21.0 627 140 179 639159 10.7 11.7 612 190 98.5 390117 16.1 7.04 988 95.5 136 572181 10.1 4.04 1437184 101 542146 20.7 23.8 1232128 150 109242.3 10.3 9.70 629 93.7 439 88828.2 12.4 53.1 370 44.1 454 852154 13.8 53.3 621 105 160 723179 12.2 17.9 1139 150 45.2 21813.5 3.36 16.8 135 32.6 51.6 182175 5.84 24.9 807 123 55.6 126113 15.8 47.3 626 53.6 168 62750.5 11.6 6.30 608 58.9 58.9 13978.6 14.6 9.70 421 70.8 133 46490.0 3.27 8.17 622 52.3 770 852178 28.8 32.4 992 112 70.2 169213 19.1 36.2 2220249 40.0 168170 13.9 29.8 1285226 47.9 330162 13.2 19.8 1521166 36.2 133203 13.0 90.8 1544162 98.90394167 13.1 14.1 2278212 46.3 134164 12.9 18.6 2993197 36.3 94.5167 15.0 27.0 2056260 64.6 237158 14.4 37.0 1025101 44.6 72.5133 22.8 31.0 1633401 180 899156 135 322 67471090228810169 8.00 308 106899.153.0289247 17.3 8.65 2554241 77.9 373166 8.10 62.8 1233252 134 649209 6.43 86.9 2157288 74.0 219182 6.49 61.7 3870432 143 367235 15.6 23.4 1806166 68.8 188173 19.1 17.0 2497295 65.8 287151 19.7 64.2 2031403 182 874191 65.4 35.0 5361392 137 688223 24.4 86.0 3603353 97.7 479221 20.1 155 3172368 150 739217 25.0 28.2 2343373 110 494164 22.2 35.5 2212281 153 549173 8.99 36.0 1624216 103 257202 18.6 17.7 3785225 31.0 67.3182 17.3 24.8 3073246 50.7 109211 24.0 17.0 3836428 73.5 351246 21.5 93.2 2112 354 71.7 195164 16.1 38.0 2135152 64.3 240179 21.0 35.0 1560226 47.9 330];>>b=corrcoef(a)b=1.00000.11590.13570.40690.3527-0.3571-0.32240.11591.00000.55610.70950.79820.01530.20650.13570.55611.00000.42880.5571-0.03700.11160.40690.70950.42881.00000.8452-0.1673-0.06450.35270.79820.55710.84521.0000-0.11870.0933-0.35710.0153-0.0370-0.1673-0.11871.00000.7150-0.32240.20650.1116-0.06450.09330.71501.0000>>[e,f]=eig(b)e=0.25590.38320.71860.4553-0.1093-0.22400.04320.4819-0.2083-0.1574-0.2738-0.1634-0.75580.16370.3853-0.1387-0.48670.74560.14800.10170.08560.50740.03620.1699-0.33480.34530.44080.53550.5317-0.06720.0668-0.1704-0.09780.2583-0.7766-0.1167-0.60910.35510.09500.6465-0.1898-0.1621-0.0031-0.64320.25030.1082-0.62660.26700.2190f=3.129100000001.973500000000.722900000000.570300000000.283600000000.203900000000.1168附錄三費歇爾判別函數(shù)的系數(shù)求解>>a=[44.70228.19210.3278.147]a=44.702028.192010.32708.1470>>e=0.25590.38320.71860.45530.4819-0.2083-0.1574-0.27380.3853-0.1387-0.48670.74560.50740.03620.1699-0.33480.5317-0.06720.0668-0.1704-0.1167-0.60910.35510.0950-0.0031-0.64320.25030.1082>>e1=e'e1=0.25590.48190.38530.50740.5317-0.1167-0.00310.3832-0.2083-0.13870.0362-0.0672-0.6091-0.64320.7186-0.1574-0.48670.16990.06680.35510.25030.4553-0.27380.7456-0.3348-0.17040.09500.1082>>c=a*e1c=33.372711.813414.361722.729321附錄四Spss求解主成分分析法模型因子分析[數(shù)據(jù)集0]相關矩陣VAR00001VAR00002VAR00003VAR00004VAR00005VAR00006VAR00007相關VAR000011.0007.353-.357-.322VAR00002.1161.000.556.710.798.015.206VAR00003.136.5561.000.429.557-.037.112VAR00004.407.710.4291.000.845-.167-.065VAR00005.353.798.557.8451.000-.119.093VAR00006-.357.015-.037-.167-.1191.000.715VAR00007-.322.206.112-.065.093.7151.000KMO和Bartlett的檢驗取樣足夠度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。.712Bartlett的球形度檢驗近似卡方226.892df21Sig..000公因子方差初始提取VAR000011.000.495VAR000021.000.812VAR000031.000.503VAR000041.000.808VAR000051.000.894VAR000061.000.775VAR000071.000.817提取方法：主成份分析。解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入特征值貢獻率%累積貢獻率%合計方差的%累積%13.12944.70244.7023.12944.70244.70221.97328.19272.8941.97328.19272.8943.72310.32783.2214.5708.14791.3685.2844.05295.4206.2042.91298.3327.1171.668100.000提取方法：主成份分析。附錄五主成分分析法對表2結果的判定>>a=[166 700 112 179185 701 125 184193 541 163 128159 896 99.2 239226 606 152 70.3171 307 187 45.5201 551 101 49.4147 659 102 154172 551 75.7 98.4156 639 107 103132 578 92.4 1314182 767 111 264186 958 233 73162 625 108 62.4150 627 140 179159 612 190 98.5117 988 95.5 136181 1437 184 101146 1232 128 15042.3 629 93.7 43928.2 370 44.1 454154 621 105 160179 1139 150 45.213.5 135 32.6 51.6175 807 123 55.6113 626 53.6 16850.5 608 58.9 58.978.6 421 70.8 13390 622 52.3 770178 992 112 70.2]a=1.0e+003*0.16600.70000.11200.17900.18500.70100.12500.18400.19300.54100.16300.12800.15900.89600.09920.23900.22600.60600.15200.07030.17100.30700.18700.04550.20100.55100.10100.04940.14700.65900.10200.15400.17200.55100.07570.09840.15600.63900.10700.10300.13200.57800.09241.31400.18200.76700.11100.26400.18600.95800.23300.07300.16200.62500.10800.06240.15000.62700.14000.17900.15900.61200.19000.09850.11700.98800.09550.13600.18101.43700.18400.10100.14601.23200.12800.15000.04230.62900.09370.43900.02820.37000.04410.45400.15400.62100.10500.16000.17901.13900.15000.04520.01350.13500.03260.05160.17500.80700.12300.05560.11300.62600.05360.16800.05050.60800.05890.05890.07860.42100.07080.13300.09000.62200.05230.77000.17800.99200.11200.0702>b>>>b=[213 2220 249 40170 1285 226 47.9162 1521 166 36.2203 1544 162 98.9167 2278 212 46.3164 2993 197 36.3167 2056 260 64.6158 1025 101 44.6133 1633 401 180156 6747 1090 228169 1068 99.1 53247 2554 241 77.9166 1233 252 134209 2157 288 74182 3870 432 143235 1806 166 68.8173 2497 295 65.8151 2031 403 182191 5361 392 137223 3603 353 97.7221 3172 368 150217 2343 373 110164 2212