實際問題與一元二次方程題型歸納總結

實際問題一元二次方題型歸納總結一列元次程應題一步：與列一元一次方程解應用題的步驟類似元二次方程方程解實際問題的一般步驟也可歸納為、、設、列、解、、答”七個步驟。（）：清題意，弄清已知量與未知量；（）：出等量關系；（）：未知數(shù)，有直接和間接兩種設法，因題而異；（）：出一元二次方程；（）：出所列方程的解；（）：驗方程的解是否正確，是否符合題意；（）：答。二典題、數(shù)問例、

有兩個連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，這兩個數(shù)。例、一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個位上的數(shù)字與位上的數(shù)字調換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于008，求調換位置后得到的兩位數(shù)。練：、個連續(xù)的整數(shù)的積是156，求這兩個數(shù)。2、一個兩位數(shù)等于它個位上數(shù)的平方，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（）A.25B.36C.2536D.-25或-、傳問：公式(a+x)其中a為染源（一般為染輪數(shù)M最后得病總人數(shù)例、一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？練：一個人患了流感經(jīng)過兩輪傳染后共有196人了流感每傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？

、相問（環(huán)握、贈品）題循問：可分為單循環(huán)問題

1n(n-1)，雙循環(huán)問題n(n-1)和雜循環(huán)問題2n(n-3)2例1）參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？（2參一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽比賽90場賽共有多少個隊參加比賽？例一次會上，每兩個參加會議的人都相互握手一次握手66請參加會議的人數(shù)共有多少人？例、物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他同學各贈送1件全組共互贈了182件，設全組有x個學，則據(jù)題意列出的方程是（）A.

xx2練習：、A聯(lián)賽中的每兩隊之間都要進次賽，若某一賽季共比賽場則聯(lián)賽中共有多少個隊參加比賽？、參加一次聚會的每兩人都握了一次,所有人共握手次,多少人參加聚3、初三畢業(yè)晚會時每人互相送片一一共要90張片有多少?4、平增率題M=a(1±x)n，n為增長或降低次數(shù)最后產量a為基數(shù)x為平均增長率或降低率例7、種商品，原價50元，受金融危機影響月降價10，從月份開始漲價3月份的售價為元求、3月價格的均增長率。例、政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調至128，則這種藥品平均每次降價的百分率為多少？練：、利商廈九月份的銷售額為萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到萬，求這兩個月的平均增長.

、從盛滿升酒精的容器里倒出若干升然后用水注滿，再倒出同樣升數(shù)的混合液后，這時容器里剩下純酒精5升問每次倒出溶液的升數(shù)？、商銷問例、商店購進一種商品，進價元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價X(元滿足關系銷量商每天銷售這種商品要獲得元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？例10益群精店以每件的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元則可賣出（－10）件，但物價局限定每件商品的利不得超過，商店計劃要盈利400元需要進貨多少件？每件商品應定價多少練：、達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理噸售價為260元，月銷售量為噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷。經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降元，月銷售量會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用）每噸售價是時，計算此時的月銷售量；（）在遵循“薄利多銷的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤9000元）靜月利潤最大時，月銷售額也最大認對嗎？請說明理由。某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔果果每千克盈利10元每可售出500千克經(jīng)場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少20千.現(xiàn)商場要保證每天盈利6000元同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？、面問例11如圖，在寬20，長32米矩形耕地上，修筑同樣寬的三條(兩條縱向一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直，這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多?

33例2一張長方形鐵皮，四角各剪去一個邊長4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小子。已知

2X鐵皮的長是寬的2倍，做成的小子的容積1536cm，求長方形鐵皮的長與寬。

X練：、個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面是24cm，條直角邊的長分別是。、了綠化學校，需移植草皮到操場，若矩形操的長比寬多14米面積是3200方米則操場的長為米寬為米。、程題例13某公需在一個月天）內成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，天可完成；如果由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用10天成）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)2）果請甲工程隊施工，公司每日需付費用元如果請隊施工，公司每日需付費用元在規(guī)定時間A請甲隊單獨完成此項工程出．B請隊獨完成此項工程．甲乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？練：運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小完成，乙需12小完成，丙需15小完成，貨物存量相的兩個倉庫A和甲在A倉庫，乙在B倉同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運途又轉向幫助乙最兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？、程題例、A、B兩相距82km，甲騎車由A向B去，鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快的度向A駛，兩人在相點40km處遇。問甲、乙的速度是多少練：、乙二人分別從相距20千的A、B兩以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千，結果甲到達B后乙還需30分鐘才能到達A，求乙每小時走多少千米．

、行題例15王明同將100第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行后將本和利息取出，并將其中的50元“望工程余的又全部按一年定期存入時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時的年利率．練人將元人民幣按一年定期存入銀行后取元于購物，剩下的元應得利息又全部按一定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共元求這種款方式的年利率為20%動幾問例16如eq\o\ac(△,，)中點P從A開沿邊向點以1cm/s的速度移動與此同時點從開沿BC向C以的速度移動果P、Q別從A、B同出發(fā)，當點運到點C時兩點停止運動：（1經(jīng)過幾秒，△PBQ的積于（2PBQ的積會等嗎會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由．例、知矩形ABCD邊長AB=3cmBC=6cm。某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿方以

s

的速度向B點速運動同動從出沿DA方以的度向A點勻速運動，則經(jīng)過多長時間eq\o\ac(△,，)面積等于矩形ABCD面1積的？9練：知：如圖所示，在△ABC中，BABBC7cm.點從A開始沿邊向點B以1cm/s的速移動，點從B始沿BC邊點C以2cm/s的速度移動.（）如果P,分從,同出發(fā)，那么幾秒后eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)PBQ的積等于4cm？（2）如果P別從,同出發(fā)，那么幾秒后，PQ的度等于5cm（）（），△的面積能否等于7cm?說明理由.

課作：1、有一個兩位數(shù)，它的十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字小2十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和的3倍剛等于這個兩位數(shù)求這個兩位數(shù)。、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干支干和小分支的總數(shù)是，個支干長出小分支。生物興趣小組的生自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件組互贈了182件，這個小組共有多少名同學？組織一場籃球賽制為單循環(huán)形即每兩隊之間都賽一,計劃安排場賽應邀請多少個球隊參加比、為了綠化校園，某中學在年樹400棵計劃到2014年使這三年的植樹總數(shù)達到棵，求該校植樹平均每年增長的百分數(shù)。6、國家為了加強對香煙產銷的觀管對銷售香煙實行征收附加稅政現(xiàn)知某種品牌的香煙每條的市場價格為元不加收附加稅時,每產銷100萬若國家征收附加稅,每銷售100元稅x元(叫做稅率則年的產銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經(jīng)營所收取附加稅金為萬并使香煙的產銷量得到宏控,年產銷量不超過50萬問稅率應確定為多

國家征收的附加稅金總額=香煙的銷售額（即單價銷售量）×收的稅率．7、合肥百貨大摟服裝柜在銷售發(fā)現(xiàn)”牌童裝平均每天可售出20件，件盈利元為迎“十一國慶節(jié)商場決定采取適當?shù)慕祪r措施擴大銷售量增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：如每件童裝降價4元那么平均每天就可多售出8件要想平均每天銷售這種童裝上盈利元，那么每件童裝因應降價多少元？

8、在一幅長80cm、寬50cm的形風景畫的四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是，求需要金色紙邊的寬是多少？9、如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一長為40、寬為26的矩場地ABCD上修建三條同樣寬的甬，使其中兩條與AB平行另一條與AD平，其余部分種.若每一塊草坪的面積為144m，求甬路的寬.10、、乙兩人都以不變的速度環(huán)形路上跑步，相向而行，每分鐘相遇一次；同向而行，每隔分鐘遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？11某庫的儲油罐有甲乙兩注油管單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小兩管同時開放3小后甲因發(fā)生故障停止注油乙繼續(xù)注油9小時注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？12王紅梅同學將1000壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒