2020版高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用第6講函數(shù)奇偶性與周期性課時(shí)達(dá)標(biāo)文新人教A版

第6講函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．以下函數(shù)是奇函數(shù)的是()A．f(x)＝x|x|B．f(x)＝lgxC．f(x)＝2x＋2－xD．f(x)＝x3－1A分析對(duì)于B項(xiàng)，f(x)＝lgx的定義域是x>0，因此不是奇函數(shù)；對(duì)于C項(xiàng)，f(－x)＝2－＋2x＝(x)，(x)是偶函數(shù)；對(duì)于D項(xiàng)，(x)＝x3－1的定義域?yàn)镽，但圖象可是原點(diǎn)，xfff因此f(x)是非奇非偶函數(shù)．只有A項(xiàng)知足定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱，而且f(－x)＝－f(x)，是奇函數(shù)．2．已知f(x)＝32＋bx－5＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇6a－1，]，則＋＝()axaaab1A.7B．－1C．1D．71A分析由于偶函數(shù)的定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱，因此6a－1＋a＝0，因此a＝7.又由于f(x)1為偶函數(shù)，因此b＝0，因此a＋b＝7.應(yīng)選A.3．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且知足f(x＋4)＝(x)，當(dāng)∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則fxf(2019)＝()A．－2B．2C．－98D．98A分析由于f(x＋4)＝f(x)，因此f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因此f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，因此f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.4．(2019·沈陽(yáng)測(cè)試)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，則()A．＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)mB．m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)11B分析由于函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，因此f2＝f－，則(m－21)ln3＝0，即m＝1，則f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，由于當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y＝1－x2是減函數(shù)，故f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．應(yīng)選B.5．(2019·廣州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)知足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，x1且當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝2＋5，則f(log220)＝()4A．1B.5C．－14D．－5C分析由于x∈R，且f(－x)＝－f(x)，因此函數(shù)為奇函數(shù)．由于f(x)＝(＋4)，fx554因此函數(shù)的周期為4.故f(log220)＝f(log220－4)＝flog24＝－f－log24＝－flog25＝－2log4141＋5＝－55216．(2019·成都八中月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－1＋x2，則使f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范圍是()11A.3，1B.－∞，3∪(1，＋∞)1111C.－3，3D.－∞，3∪3，＋∞A分析由題意知f(－x)＝f(x)，因此函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，易得函數(shù)f(x)11＝ln(1＋x)－1＋x2是增函數(shù)，因此不等式f(x)＞f(2x－1)等價(jià)于|2x－1|＜|x|，解得3＜x11，則x的取值范圍是，1.3二、填空題7．已知奇函數(shù)f(x2x＋a，x＞0，a＝________.)＝則實(shí)數(shù)4－2－x，x＜0，分析由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，則f(－1)＝－f(1)，因此4－21＝－(21＋a)，解得a＝－4.答案－48．設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單一遞減，若f(1－m)<f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．分析由于f(x)是偶函數(shù)，因此f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．因此不等式f(1－m)<f(m)，|1－m|>|m|，等價(jià)于f(|1－m|)<f(|m|)．又當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)是減函數(shù)．因此－2≤1－≤2，解m－2≤m≤2，1得－1≤m<.21答案－1，29．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)知足f(x)＋f(x＋2)＝0，且f(4－x)＝f(x)．現(xiàn)有以下三種表達(dá)：①8是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期；f(x)的圖象對(duì)于直線x＝2對(duì)稱；③f(x)是偶函數(shù)．此中正確的序號(hào)是________．分析由f(x)＋f(x＋2)＝0得f(x＋2)＝－f(x)，即f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即4是f(x)的一個(gè)周期，8也是f(x)的一個(gè)周期，由f(4－x)＝f(x)得f(x)的圖象對(duì)于直線x2對(duì)稱；由f(4－x)＝f(x)與f(x＋4)＝f(x)得f(4－x)＝f(－x)，f(－x)＝f(x)，即函數(shù)(x)為偶函數(shù)．答案①②③三、解答題10．(2019·臨川一中期中)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x.求函數(shù)f(x)的分析式；解不等式f(x2－1)＞－2.分析(1)當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，則f(－x)＝(－x)．由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因此x，x＞0，f(－x)＝f(x)．因此函數(shù)

f(x)的分析式為

f(x)＝

0，x＝0，－x

，x＜0.(2)由于

f(4)

＝

4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，因此不等式

f(x2－1)＞－2可化為

f(|

x2－1|)

＞f(4)

．又由于函數(shù)

f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因此|x2－1|＜4，解得－

5＜x＜

5，即不等式的解集為

(－

5，

5)．2x11．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝4x＋1.求f(1)和f(－1)的值；求f(x)在[－1,1]上的分析式．分析(1)由于f(x)是周期為2的奇函數(shù)，因此f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，因此f(1)＝0，f(－1)＝0.(2)由題意知f(0)＝0.當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函數(shù)得f(x)＝－f(－2－x2xx)＝－4－x＋1＝－4x＋1.2x4x＋1，x∈，，綜上，在[－1,1]上，f(x)＝x2－4x＋1，x∈－1，，0，x∈{－1，0，1}.12．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋絳|x≠0}，且知足對(duì)于隨意x1，2∈，有f(x1·2)＝(x1)DxxDxff(x2)．求f(1)的值；判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)假如f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．分析(1)由于對(duì)于隨意x1，x2∈D有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，因此令x1＝x2＝1，得f(1)2f(1)，因此f(1)＝0.f(x)為偶函數(shù)，證明以下：f(x)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱，令x1＝x2＝－1，1有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，因此f(－1)＝2f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，因此f(－x)＝f(x)，因此f(x)為偶函數(shù)．(3)依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知f(x)是偶函數(shù)，因此f(x－1)<2等價(jià)于f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，因此0<|x－1|<16，解得－15<x<17且x≠1，因此x的取值范圍是(－15,1)∪(1,17)．13．[選做題](2019·常德模擬)設(shè)f()是偶函數(shù)，且當(dāng)＞0時(shí)，f()是單一函數(shù)，則xxxx＋1知足f(2x)＝fx＋4的全部x之和為()A．8B．－8C．4D．－4x＋1x＋1B分析由于f(x