2023年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知方程組2x-y=4x-2y=m中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（A．2 B．-2 C．0 D．42．如圖，在多邊形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知圖中的角均為直角，則該多邊形的周長為（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．無法確定3．如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．90° B．110° C．108° D．100°4．、如右圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是……（）A．102個(gè) B．114個(gè) C．126個(gè) D．138個(gè)5．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣6．已知a，b．c均為實(shí)數(shù)，a＜b，那么下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．7．小明有兩根長度分別為4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用這三根木棒釘一個(gè)三角形木框，則小明選取的第三根木棒長度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm8．調(diào)查某班級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)老師的喜歡程度，下列最具有代表性的樣本是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查所有的班級(jí)干部C．調(diào)查學(xué)號(hào)是3的倍數(shù)的學(xué)生 D．調(diào)查數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生9．如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°10．已知a+b=2，ab=1，則a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．811．若點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，則（）A．m＞0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜012．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，圖形中x的值為_____．14．若點(diǎn)P（+6，3）在軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.15．若，，則的值為_____.16．若（a-2）0=1，則a的取值范圍是___________．17．若多項(xiàng)式（是常數(shù)）中，是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值為_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判斷∠A與∠F的大小關(guān)系，并說明理由．（2）對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時(shí)，就可以運(yùn)用整體代入法：如解方程組：.解：把②代入①得，解得把代入②得，所以方程組的解為請(qǐng)用同樣的方法解方程組：.19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度數(shù)．20．（8分）我市某農(nóng)場有A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共20臺(tái)，每臺(tái)A型收割機(jī)每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺(tái)B型收割機(jī)每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農(nóng)場現(xiàn)有19000畝大麥和11500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺(tái)收割機(jī)全部收割大麥，并且恰好10天時(shí)間全部收完.（1）問A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)各多少臺(tái)？（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺(tái)收割機(jī)每天多完成10%的收割量，問這20臺(tái)收割機(jī)能否在一周時(shí)間內(nèi)完成全部小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)？21．（10分）光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：____________理由：___________；生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；（2）猜想：當(dāng)______時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)及新知說明.22．（10分）如圖，，，，，，與相等嗎？說明你的理由.23．（12分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點(diǎn)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P和點(diǎn)C，D不重合，點(diǎn)P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系并說出理由；（2）如圖2，如果點(diǎn)P在線段CD的延長線上運(yùn)動(dòng)，探究∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，BI平分∠PBC，AI交BI于點(diǎn)I，交BP于點(diǎn)K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)x與y互為相反數(shù),得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值．【詳解】由題意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程組得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2、B【解析】

根據(jù)平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根據(jù)多邊形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】由題意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴該多邊形的周長=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移找出圖中的相等線段是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根據(jù)∠4=30°，即可得出從∠2=180°-∠3-∠4=100°．【詳解】如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=50°，

又∵∠4=30°，

∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．4、B【解析】根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個(gè)正三角形．第2層包括18個(gè)．此后，每層都比前一層多12個(gè)．依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是6+12×9=114個(gè)．故選B．5、C【解析】

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得.【詳解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次方程.6、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．詳解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c=0時(shí)，a|c|=b|c|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊【詳解】三角形三邊關(guān)系為，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，設(shè)第三條邊為x，所以5＜x＜13，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，屬于簡單題8、C【解析】

選擇樣本要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機(jī)，所以不可在女生、班干部、數(shù)學(xué)興趣小組中選取.【詳解】解：A選項(xiàng)中全選的女生，不具有隨機(jī)性，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中所選的都為班干部，不具有隨機(jī)性，故B選擇錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中的學(xué)號(hào)為3的倍數(shù)的學(xué)生，具有隨機(jī)性，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中從數(shù)學(xué)興趣小組中選取的學(xué)生，不具有隨機(jī)性，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查樣本的選取，選擇樣本的關(guān)鍵是要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機(jī).9、B【解析】

首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【詳解】解：過點(diǎn)P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出PA∥a是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，將已知代數(shù)式代入可得．【詳解】當(dāng)a+b=2，ab=1時(shí)，a2+b2=(a+b)2?2ab=22?2×1=2；故選A【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、C【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】∵點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征，熟知“平面直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1°【解析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°計(jì)算即可．【詳解】x°+（x+30）°+80°+x°+（x-10）°=（5-2）×180°，解得x=1．故答案為：1°．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角的計(jì)算，掌握多邊形的內(nèi)角和定理以是解題的關(guān)鍵．14、(1,-12)【解析】分析：根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1得出2x+6=1，求出x的值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：∵點(diǎn)P（2x+6，3x-3）在y軸上，∴2x+6=1，解得：x=-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-12）．故答案為：（1，-12）．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．15、1【解析】

先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入計(jì)算即可．【詳解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．16、a≠2【解析】

根據(jù)a0=2，（a≠0），可得底數(shù)不為0，可得答案．【詳解】（a-2）0=2，∴a-2≠0，a≠2，故答案為a≠2．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，任何非0的0次冪都等于2．17、或【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】因?yàn)?，所以，解?故的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠A=∠F，理由見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定方法和性質(zhì)進(jìn)行說明即可；（2）仿照已知整體代入法求出方程組的解即可．【詳解】（1）∠A=∠F理由如下：∵∠1=75°，∠2=105°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE∴∠C=∠ABD∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴AC∥DF∴∠A=∠F．（2）把①代入②得，-1+2n=7解得，n=4，把n=4代入①得，m=1所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．同時(shí)還考查了平行線的判定與性質(zhì)，主要是邏輯思維能力的訓(xùn)練，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、∠OAD＝60°．【解析】

依據(jù)∠ODA＝∠C，即可得判定AD∥BC，進(jìn)而得出∠BAD+∠B＝180°，再根據(jù)∠BAD﹣∠B＝60°，即可得到∠BAD＝120°，即可得出∠OAD的度數(shù)．【詳解】∵∠ODA＝∠C，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，又∵∠BAD﹣∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠OAD＝60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．20、（1）A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)分別為15臺(tái)、5臺(tái)；（2）能在一周時(shí)間內(nèi)完成全部小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù).【解析】

（1）利用A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共20臺(tái)，每臺(tái)A型收割機(jī)每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺(tái)B型收割機(jī)每天可收大麥80畝或者小麥60畝，，進(jìn)而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20臺(tái)收割機(jī)在七天內(nèi)完成的總?cè)蝿?wù)，再和19000相比較．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)分別為、臺(tái).解得答：A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)分別為15臺(tái)、5臺(tái).（2），答：能在一周時(shí)間內(nèi)完成全部小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù).【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.21、，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，見解析.【解析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．

2．問題解決：（1）想辦法求出∠BCO，∠CBO即可解決問題．

（2）當(dāng)∠O=90°時(shí)，AB∥CD．設(shè)∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判斷．【詳解】1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，

∴∠1=∠2（等角的余角相等），

故答案為∠1=∠2，等角的余角相等．

2．問題解決：（1）由題意：∠ABE=∠CBO=35°，

∴∠ABC=110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=70°，

∴∠BCO=∠DCF=55°，

∴∠O=180°-35°-55°=90°，

故答案為70°，90°．

（2）當(dāng)∠O=90°中時(shí)，AB∥CD．設(shè)∠ABE=x．

則∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠DCF=90°-x，

∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、，理由見解析.【解析】

根據(jù)已知條件與等腰三角形的性質(zhì)證明即可求解.【詳解】理由如下：因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，因?yàn)橐驗(yàn)樗栽诤椭兴运浴军c(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和。全等三角形的判定與性質(zhì).23、（1）∠β=∠α+∠γ．理由見解析；（2）點(diǎn)P在線段CD的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠γ﹣∠α；點(diǎn)P在線段DC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠α﹣∠γ；理由見解析；（3）∠PAI=50°．【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AD，如圖1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，則∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點(diǎn)P在線段CD的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠γ-∠α；點(diǎn)P在