2023年吉林省長春市第104中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a(chǎn)2．已知是方程組的解，則a、b間的關(guān)系是()A． B． C． D．3．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy5．下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．學(xué)習(xí)強(qiáng)國中有一篇題為《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人員發(fā)現(xiàn)，利用粘細(xì)菌可以直接捕食多種細(xì)菌和真菌的特性，其中粘細(xì)菌的直徑小于.（）.用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．7．方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為（）A． B．3 C． D．98．下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)B．點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）9．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．10．三張同樣的卡片上正面分別有數(shù)字、、，背面朝上放在桌子上，小明從中任意抽取一張作為百位，再任意抽取一張作為十位，余下的一張作為個(gè)位，組成一個(gè)三位數(shù)，則得到的三位數(shù)小于的概率是（）A． B． C． D．11．“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事實(shí)B．定理C．定義D．條件12．設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．學(xué)行線后，學(xué)霸君想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學(xué)霸君畫平行線的依據(jù)可以是___________（把下列所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.14．如圖，已知長方形中，cm，cm，點(diǎn)為的中點(diǎn).若點(diǎn)在線段上以1cm/s的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若與全等，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是_________cm/s.15．某種商品單價(jià)為a元，按8折出售后又漲價(jià)5%，則最后售價(jià)為______元16．如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=________cm．17．已知且，則的值是_______________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=______，n=______，并補(bǔ)全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．19．（5分）計(jì)算20．（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．21．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為長方形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且軸，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，連接，①試探究之間的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；②是否存在某一時(shí)刻，使三角形的面積等于長方形面積的?若存在，求的值并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；③三角形的面積記作；三角形的面積記作；三角形的面積記作；直接寫出、、的關(guān)系.22．（10分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．23．（12分）商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對(duì)“什錦糖”的定價(jià)用以下方法確定：若A種糖的單價(jià)為a元/千克，B種糖的單價(jià)為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為元．（1）當(dāng)a=20，b=30時(shí)，①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為多少？②在①的基礎(chǔ)上，若要將“什錦糖”單價(jià)提高2元，則需增加B種糖多少千克？（2）若現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成，另一種是由100元價(jià)值的A種糖和100元價(jià)值的B種糖混合而成，則這兩種“什錦糖”的單價(jià)哪一種更大？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A.兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號(hào)的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)2、D【解析】

把代入即可得到關(guān)于的方程組，從而得到結(jié)果．【詳解】由題意得，，得，得，故選：D．3、B【解析】分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．5、A【解析】試題分析：A．此圖案是軸對(duì)稱圖形，有5條對(duì)稱軸，此選項(xiàng)符合題意；B．此圖案不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C．此圖案不是軸對(duì)稱圖形，而是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．6、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】==.故選：C.【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m?9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、C【解析】

直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知，圖C中的∠1和∠2是對(duì)頂角．故選C．考點(diǎn)：對(duì)頂角的定義．10、A【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)抽取5作為百位時(shí)組成的三位數(shù)小于，故可求解．【詳解】依題意可知：當(dāng)抽取5作為百位時(shí)組成的三位數(shù)小于，故任意抽取5作為百位的概率是故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運(yùn)用．11、C【解析】分析：根據(jù)“各選項(xiàng)中所涉及的幾何概念的定義”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定義”.故選C.點(diǎn)睛：熟悉“各選項(xiàng)中所涉及的幾何概念和等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形”是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解析】

首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、②③④【解析】

理解折疊過程，根據(jù)直線平行條件即可解答.【詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關(guān)系可得同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【點(diǎn)睛】考查平行線的判定，理解折疊過程是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/s，則根據(jù)△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)能使兩三角形全等．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于列出方程組15、0.84a【解析】分析：根據(jù)：售價(jià)=單價(jià)×折價(jià)的百分率×漲價(jià)的百分率，列式求解即可．詳解：根據(jù)題意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案為：0.84a.點(diǎn)睛：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“8折”、“漲價(jià)”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．16、6【解析】試題解析：所以為等邊三角形,DB=DC，可得AE為的中垂線,

故答案為6.17、【解析】

根據(jù)題意,將要求的分式通分變形為,即可解答.【詳解】解:當(dāng)且時(shí),原式=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分式的變形及其代數(shù)求值,掌握分式通分的方法是解答關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解析】

(1)根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；(2)先得出C組人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；(3)先求出“聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，利用總?cè)藬?shù)964乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【詳解】解：(1)30，20%；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=90°，(3)“聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為482人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、【解析】試題分析：將各項(xiàng)化簡后，進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：原式20、(1)5；(2)-．【解析】

（1）先根據(jù)進(jìn)行開立方以及開平方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先根據(jù)進(jìn)行開平方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：（1）原式＝-3+6+2＝5;（2）原式＝1--＋＝-．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．21、（1），；（2）①當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，；②；③當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①分在上和上兩種情況討論，由平行線的判定和性質(zhì)可得角之間的關(guān)系；②表示出三角形的面積和長方形面積，由兩者面積間的數(shù)量關(guān)系可求出t值，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)；③分在上和上兩種情況討論，觀察圖像可知、、的關(guān)系【詳解】（1）∵，，∴，（2）①當(dāng)在上時(shí)，，過作∵，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)在上時(shí)，同理可得.②∵，，∴，，∴，，，∴長方形的面積為，，，③當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系與圖形，涉及到了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定、三角形的面積，分類討論的思想也在本題中得以體現(xiàn).22、（1）800，240；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）9.6萬人．【解析】試題分析：（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．試題解析：（1）本次調(diào)查的市民有200÷25%=800（人），∴B類別