【精品課件】1.3 正方形的性質(zhì)與判定

正方形從這個圖形中你想到了什么？ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD平行四邊形正方形矩形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角給正方形下個定義定義：一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形菱形矩形平行四邊形正形方正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?(判斷一個四邊形是正方形有哪些方法？）平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法①四條邊相等，四個角都是直角②對角線互相垂直、平分且相等四邊形正方形以四邊形為基礎(chǔ)：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直對角線互相平分四個角都是直角對角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√于是我們得到了正方形的兩條定理：定理正方形的四個角都是直角，四條邊都相等定理正方形的對角線相等且互相垂直平分想一想：正方形有幾條對稱軸解析：正方形有4條對稱軸.經(jīng)驗層面：可通過折疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過每組對邊中點的對稱軸和菱形過對角線的對稱軸.√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（）(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形（）√快速反應(yīng)判斷題:正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個角相等.

B、對角線互相垂直平分.

C、對角互補.

D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.

B、對角線互相垂直平分.

C、對角線平分一組對角.

D、對角線相等.

BD選擇題:

4．四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

5．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

CA1、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。

ABCDEGF7.5

2.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm，則AC=

,

正方形的面積S=______.

2246363.已知：在正方形ABCD中，對角線AC、

BD相交于點O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長AB＝______,

4、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O。⑴若AB=BC，則四邊形ABCD是（）⑵若AC=BD，則四邊形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，則四邊形ABCD是（）⑷若OA=OB，則四邊形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形性質(zhì)應(yīng)用例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：練習(xí)提高1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF,DF。