八年級下冊數(shù)學(xué)教案：分式的加減

八年級下冊數(shù)學(xué)教案：分式的加減_八年級下冊數(shù)學(xué)教案人教版

分式的乘除(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：嫻熟地進(jìn)展分式乘除法的混合運算.

二、重點、難點

1．重點：嫻熟地進(jìn)展分式乘除法的混合運算.

2．難點：嫻熟地進(jìn)展分式乘除法的混合運算.

3．認(rèn)知難點與突破方法：

緊緊抓住分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算這一點，然后利用上節(jié)課分式乘法運算的根底，到達(dá)嫻熟地進(jìn)展分式乘除法的混合運算的目的.課堂練習(xí)以學(xué)生自己爭論為主，教師可組織學(xué)生對所做的題目作自我評價，關(guān)鍵是點撥運算符號問題、變號法則.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1．p17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最終進(jìn)展約分，留意最終的結(jié)果要是最簡分式或整式.

教材p17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最終的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點.

2，p17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.

四、課堂引入

計算

（1）(2)

五、例題講解

（p17）例4.計算

[分析]是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最終進(jìn)展約分，留意最終的計算結(jié)果要是最簡的.

（補充）例.計算

(1)

=(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)

=（推斷運算的符號）

=（約分到最簡分式）

(2)

=(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)

=(分子、分母中的多項式分解因式)

=

=

六、隨堂練習(xí)

計算

(1)（2）

（3）（4）

七、課后練習(xí)

計算

(1)(2)

(3)(4)

八、答案：

六.（1）（2）（3）（4）-y

七.(1)(2)（3）（4）

八年級下冊數(shù)學(xué)教案：分式的乘除(一)

分式的乘除(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會進(jìn)展分式乘除運算.

二、重點、難點

1．重點：會用分式乘除的法則進(jìn)展運算.

2．難點：敏捷運用分式乘除的法則進(jìn)展運算.

3.難點與突破方法

分式的運算以有理數(shù)和整式的運算為根底，以因式分解為手段，經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往往可視為整式的運算.分式的乘除的法則和運算挨次可類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)內(nèi)容得到.所以，教給學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實現(xiàn)新學(xué)問的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點就可充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動獵取學(xué)問.教師要重點處理分式中有別于分?jǐn)?shù)運算的有關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)把握，特殊是運算符號的問題，要抓住消失的問題仔細(xì)落實.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1．p13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進(jìn)一步引出p14[觀看]從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽擱太多時間.

2．p14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)展計算，留意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡.

3．p14例2是較簡單的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進(jìn)展約分.

4．p14例3是應(yīng)用題，題意也比擬簡單理解，式子也比擬簡單列出來，但要留意依據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、課堂引入

1.出示p13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.

[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就爭論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)展分式的乘除運算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.

1．p14[觀看]從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3．[提問]p14[思索]類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、例題講解

p14例1.

[分析]這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)展運算.應(yīng)當(dāng)留意的是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)留意在計算時跟整式運算一樣，先推斷運算符號，在計算結(jié)果.

p15例2.

[分析]這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進(jìn)展約分.結(jié)果的分母假如不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們綻開.

p15例.

[分析]這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是、，還要推斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要依據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、隨堂練習(xí)

計算

（1）（2）（3）

（4）-8xy(5)(6)

七、課后練習(xí)

計算

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

八、答案：

六、（1）ab（2）（3）（4）-20x2（5）

（6）

七、（1）（2）（3）（4）

（5）（6）

初中八年級下冊數(shù)學(xué)教案：分從分?jǐn)?shù)到分式

從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能嫻熟地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

二、重點、難點

1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2．難點：能嫻熟地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

3.認(rèn)知難點與突破方法

難點是能嫻熟地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有很多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，討論出分式的有關(guān)概念，同時還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)分.

三、例、習(xí)題的意圖分析

本章從實際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式.不要在列方程時耽擱時間，列方程在這節(jié)課里不是重點，也不要求解這個方程.

1．本節(jié)進(jìn)一步提出p4[思索]讓學(xué)生自己依次填出：，，，.為下面的[觀看]供應(yīng)詳細(xì)的式子，就以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么一樣點和不同點？

可以發(fā)覺，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是（即A÷B）的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

p5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分?jǐn)?shù)有很多類似之處，討論分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)分.

盼望教師留意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如分式可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括全部的分?jǐn)?shù).

2．p5[思索]引發(fā)學(xué)生思索分式的分母應(yīng)滿意什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.留意只有滿意了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當(dāng)B≠0時，分式才有意義.

3．p5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不轉(zhuǎn)變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學(xué)生比擬全面地理解分式及有關(guān)的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的根底.

4．p12[拓廣探究]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學(xué)生更全面地體驗分式的值為0時，必需同時滿意兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零.這兩個條件得到的解集的公共局部才是這一類題目的解.

四、課堂引入

1．讓學(xué)生填寫p4[思索]，學(xué)生自己依次填出：，，，.

2．學(xué)生看p3的問題：一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時，它沿江以航速順流航行100千米所用實踐，與以航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.

3.以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么一樣點和不同點？

五、例題講解

p5例1.當(dāng)x為何值時，分式有意義.

[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母x的取值范圍.

[提問]假如題目為：當(dāng)x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補充)例2.當(dāng)m為何值時，分式的值為0？

（1）（2）(3)

[分析]分式的值為0時，必需同時滿意兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共局部，就是這類題目的解.

[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1

六、隨堂練習(xí)

1．推斷以下各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,,,,，

2.當(dāng)x取何值時，以下分式有意義？

（1）（2）（3）

3.當(dāng)x為何值時，分式的值為0？

（1）（2）(3)

七、課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示以下數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

(3)x與y的差于4的商是.

2．當(dāng)x取何值時，分式無意義？

3.當(dāng)x為何值時，分式的值為0？

八、答案：

六、1.整式：9x+4,,分式：,，

2．(1）x≠-2（2）x≠（3）x≠±2

3．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1

七、1．18x,,a+b,,;整式：8x,a+b,;

分式：,

2．X=3.x=-1

初中八年級下冊數(shù)學(xué)教案范文：分式的根本性質(zhì)

分式的根本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解分式的根本性質(zhì).

2．會用分式的根本性質(zhì)將分式變形.

二、重點、難點

1．重點:理解分式的根本性質(zhì).

2．難點:敏捷應(yīng)用分式的根本性質(zhì)將分式變形.

3.認(rèn)知難點與突破方法

教學(xué)難點是敏捷應(yīng)用分式的根本性質(zhì)將分式變形.突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的根本性質(zhì).應(yīng)用分式的根本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的根底上敏捷地將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1．p7的例2是使學(xué)生觀看等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的根本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.

2．p9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運用分式的根本性質(zhì)進(jìn)展約分、通分.值得留意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最終的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的次冪的積，作為最簡公分母.

教師要講清方法，還要準(zhǔn)時地訂正學(xué)生做題時消失的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解.

3．p11習(xí)題16.1的第5題是：不轉(zhuǎn)變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的根本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，轉(zhuǎn)變其中任何兩個，分式的值不變.

“不轉(zhuǎn)變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的根本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補充例5.

四、課堂引入

1．請同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

2．說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

3．提問分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜測出分式的根本性質(zhì).

五、例題講解

p7例2.填空：

[分析]應(yīng)用分式的根本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.

p11例3．約分：

[分析]約分是應(yīng)用分式的根本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.

p11例4．通分：

[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的次冪的積，作為最簡公分母.

（補充）例5.不轉(zhuǎn)變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號.

，，，，。

[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時轉(zhuǎn)變，分式的值不變.

解：=，=，=，=，=。

六、隨堂練習(xí)

1．填空：

(1)=(2)=

（3)=(4)=

2．約分：

（1）（2）（3）（4）

3．通分：

（1）和（2）和

（3）和（4）和

4．不轉(zhuǎn)變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號.

(1)(2)（3)(4)

七、課后練習(xí)

1．推斷以下約分是否正確：

（1）=（2）=

（3）=0

2．通分：

（1）和（2）和

3．不轉(zhuǎn)變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.

（1）（2）

八、答案：

六、1．(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y

2．（1）（2）（3）（4）-2(x-y)2

3．通分：

（1）=，=

（2）=，=

（3）==

（4）==

4．(1)(2)（3)(4)

初中八年級上冊數(shù)學(xué)教案：平方差公式

平方差公式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)受探究平方差公式的過程．

2．會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)展簡潔的運算．

二、重點難點

重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

難點：理解平方差公式的構(gòu)造特征，敏捷應(yīng)用平方差公式．

三、合作學(xué)習(xí)

你能用簡便方法計算以下各題嗎？

（1）2023×1999（2）998×1002

導(dǎo)入新課：計算以下多項式的積．

（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）

結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：計算：

（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

隨堂練習(xí)

計算：

（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

五、小結(jié)：（a+b）（a-b）=a2-b2

八年級上冊數(shù)學(xué)教案：用“平方差公式”分解因式

用“平方差公式”分解因式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；

2.使學(xué)生把握用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點：把握運用平方差公式分解因式.

難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；

學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)

三、合作學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

在前兩學(xué)時中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有一樣的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.

假如一個多項式的各項，不具備一樣的因式，是否就不能分