重力與萬有引力的關(guān)系

關(guān)于重力與萬有引力的關(guān)系第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

1、太陽對行星的引力：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量m成正比，與太陽到行星間的距離r的二次方成反比2、行星對太陽的引力：與太陽的質(zhì)量M成正比，與行星到太陽的距離r的二次方成反比3、太陽與行星間的引力：與太陽的質(zhì)量M、行星的質(zhì)量m成正比，與兩者距離的二次方成反比（1）G是比例系數(shù)，與行星、太陽均無關(guān)（2）引力的方向沿太陽和行星的連線2′rMFμ知識回顧第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四知識回顧萬有引力定律1、內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2、公式：

r：質(zhì)點(diǎn)(球心)間的距離引力常量：G=6.67×10－11

N·m2/kg23、條件:

質(zhì)點(diǎn)或均質(zhì)球體4、理解:普遍性、相互性、宏觀性、特殊性m2m1FFr第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四萬有引力和重力的關(guān)系1.重力的產(chǎn)生原因？重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的2.人隨地球做什么運(yùn)動呢？自轉(zhuǎn)所需的向心力來源？3.萬有引力就是重力嗎？第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四2023/3/27三、萬有引力與重力的區(qū)別與聯(lián)系：物體與地球的引力：方向：指向地心。重力:由于地球的吸引而使物體受到的力，叫做重力。重力與萬有引力是同一性質(zhì)的力。第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

在地球表面的物體由于地球自轉(zhuǎn)，靜止在地球上的物體也跟著繞地軸作圓周運(yùn)動，這個作圓周運(yùn)動的向心力就由萬有引力的一個分力來提供。因此，在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受的重力mg和隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的向心力F′，如圖3－1－3所示．第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四RMGθmωrF向F引圖3－1－3其中F引＝G，而向心力F′＝mrω2,重力G=mg.第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四2023/3/27第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四2023/3/27注意：重力只是物體所受萬有引力的一個分力，但是由于另一個分力F向特別小，所以一般近似認(rèn)為地球表面（附近）上的物體，所受重力等于萬有引力。第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四1、不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球表面的物體2、隨緯度的升高，向心力減小，則重力將增大赤道兩極地球表面的物體所受的重力的實(shí)質(zhì)是物體所受萬有引力的一個分力結(jié)論：向心力遠(yuǎn)小于重力,萬有引力近似等于重力,因此不考慮(忽略)地球自轉(zhuǎn)的影響。第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四1物體的重力隨緯度φ的變化而變化,φ越大則重力越大。兩極最大，赤道最小。兩極：mg=GMm/R2

赤道：mg=GMm/R2－mω2R2物體的重力還隨物體距地面的高度的變化而變化，高度越高，則重力小。第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四環(huán)繞地球運(yùn)動有一定高度的物體當(dāng)物體在距地面一定高度繞地心做勻速圓周運(yùn)動時，地球自轉(zhuǎn)對物體做圓周運(yùn)動無影響，且此時地球?qū)ξ矬w的萬有引力就等于物體重力，引力提供物體做圓周運(yùn)動的向心力，所以三者相等。

第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四2023/3/27重力加速度的基本計(jì)算方法:g=GMR2第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四2023/3/27重力加速度的計(jì)算方法:緯度越高，重力加速度越大；高度越高，重力加速度越小。注意：重力加速度隨緯度的變化很小，通常認(rèn)為地球表面重力加速度相等。第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四兩極最大，赤道最小。高度越高，則重力小兩個近似公式

（1）g=GM/R2

（2）g=GM/（R+h）2第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四卡文迪許被稱為能稱出地球質(zhì)量的人地球的質(zhì)量怎樣稱量?“稱量地球的質(zhì)量”第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四物體在天體(如地球)表面時受到的重力近似等于萬有引力“稱量地球的質(zhì)量”第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四一、應(yīng)用－－星球表面的物體在星球（如地球）表面的物體，在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，此時物體所受重力與星球?qū)λ娜f有引力視為相等。測中心天體的密度：第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。練習(xí)1第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四球體積公式：V＝(4/3)πR3質(zhì)量：M=ρV=(4/3)πρR3由得g=(4/3)GπρRGMR2g=二、知道密度該如何計(jì)算萬有引力：注意：這些公式對于其他星球也適用。第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四已知星球表面重力加速度g和星球半徑R,求星球平均密度。練習(xí)2第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M火和地球的質(zhì)量M地之比M火/M地=p，火星的半徑R火和地球的半徑R地之比R火/R地=q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力的加速度g地之比等于多少？

比值計(jì)算題練習(xí)3第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四解：不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于物體受到的萬有引力。地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。三、應(yīng)用第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四設(shè)地球表面的重力加速度為g0,物體在距離地心4R(R是地球半徑)處，由于地球的作用產(chǎn)生的加速度為g,則

g/g0為()A.1C.1/4D.1/16

B.練習(xí)4D第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力．關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是(

)Ａ．離地面高度R處為4mgＢ．離地面高度R處為mg/2Ｃ．離地面高度－3R處為mg/3Ｄ．離地心R/2處為4mg練習(xí)5C第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增加一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多的收獲！

——馬克·吐溫“稱量地球的質(zhì)量”第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力．關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是(

)Ａ．離地面高度R處為4mgＢ．離地面高度R處為mg/2Ｃ．離地面高度－3R處為mg/3Ｄ．離地心R/2處為4mg練習(xí)5C第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)一、萬有引力定律

1.萬有引力定律的內(nèi)容和公式宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.

公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量.第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)2.適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時.物體可視為質(zhì)點(diǎn).均勻的球體也可以視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)二、應(yīng)用萬有引力定律解釋天體的運(yùn)動

1.基本方法：把天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供，

GMm/r２=mv２/r=m２r=m(2/T)２r

應(yīng)用時可根據(jù)實(shí)際情況，選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算.第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)2.天體質(zhì)量M、密度ρ的估算測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑R和周期T，由

GMm/R２=m(2/T)２R得此天體質(zhì)量:M=4２R３/(GT２)，

=M/V=M/（4/3R0３)=3R３/(GT２Ｒ0３

)(R0為天體半徑).

當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時，R=R０，則=3/(GT２).第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)3.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系(1)由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小(2)由GMm/R２=m２R得２=GM/R３,所以R越大，越小;(3)由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四課前熱身1.對于萬有引力定律的表達(dá)式F=Gm1m2/r２，下列說法正確的是()A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大C.m1、m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力D.公式中的F應(yīng)理解為m1、m2所受引力之和第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四課前熱身2.對于引力常量G，下列說法中錯誤的是()A.其大小與物體的質(zhì)量的乘積成正比，與距離的平方成反比B.是適用于任何兩物體間的普適恒量，且其大小與單位制有關(guān)C.在國際單位制中，G的單位是N·m２/kg２D.在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四課前熱身3.人造衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運(yùn)動，它的速率、周期與它的軌道半徑的關(guān)系是()A.半徑越大，速率越大，周期越大B.半徑越大，速率越小，周期越小C.半徑越大，速率越小，周期越大D.半徑越大，速率越大，周期越小第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四課前熱身4.兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m1∶m2=1∶2,軌道半徑之比R1∶R2=3∶1，下列有關(guān)數(shù)據(jù)之比