南方醫(yī)科大學《大學物理》李貞姬-ch11-6-lzj

§11-6波的干涉

(interferenceofwaves)

一.波的疊加原理(superpositionofwaves)

1.波傳播的獨立性2.疊加原理當幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇時一樣，仍保持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進。在波相遇區(qū)域內，任一質點的振動，為各波單獨存在時所引起的振動的合振動。v1v2注意波的疊加原理僅適用于線性波

波動方程的線性決定了波服從疊加原理

實例：·紅綠光束空間交叉相遇(紅是紅、綠是綠，…)·聽樂隊演奏(仍可辨出不同樂器的音色、旋律)·空中無線電波很多(仍能分別接收各個電臺)波為什么服從疊加原理？任何波都服從疊加原理嗎？否!

波的強度過大非線性波

2.波動方程的線性決定了波服從疊加原理疊加原理不成立

·對于小振幅的波

媒質可看作線性媒質(波引起的應變不大，應力應變，符合胡克定律)。

波動方程是線性方程(曾記否推導波=

t22

x22u2動方程時用了胡克定律)=

t22

x22u2

一維齊次線性偏微分方程波動方程的線性決定了波服從疊加原理。在大街上，你可以在嘈雜聲中聽到朋友的呼喚，其實你的朋友發(fā)出的聲波在傳播到你耳朵的過程中，已經(jīng)和許多聲波相遇又分開，正是由于波傳播的獨立性，聲波的特性并沒有改變！所以，你依然能分辨出那是你朋友的呼喚。我們還看到：在波相遇區(qū)域內，任一質點的振動，為各波單獨存在時所引起的振動的合振動。注意：波的疊加原理僅適用于線性波的問題二.波的干涉條件干涉現(xiàn)象(interferenceofwaves)

一般情況下，各個波的振動方向和頻率均不同，相位關系不確定，疊加的合成波較為復雜。當兩列（或多列）相干波疊加的結果，其合振幅A和合強度

I

將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點上的振動始終加強，某些點上的振動始終減弱?！ǖ母缮娆F(xiàn)象?相干波相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。??相干波源滿足相干條件的波產生相干波的波源?三.干涉規(guī)律根據(jù)疊加原理可知，P

點處振動方程為S1S2?合振動的振幅PP?P點處波的強度干涉相長干涉相消?空間點振動的情況分析空間任意點有確定的相位差和強度空間不同點的強度分布是穩(wěn)定的討論干涉相長(1)若同相波源(2)若干涉相消干涉相長干涉相消從能量上看，當兩個相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強度并不等于兩個分波強度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強度分布是時間上穩(wěn)定的、空間上強弱相間具有周期性的一種分布。A、B為兩相干波源，距離為30m

，振幅相同，

相同，初相差為

,u=400m/s,f=100Hz。例A、B連線上因干涉而靜止的各點位置。求解BAP30m（P在A左側）（P在B右側）(即在兩側干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點)r1r2（1）當P在兩側時干涉相消(在A，B之間距離A點為r1=1,3,5,…,29m處出現(xiàn)靜止點)（2）當P在A、B中間BPA30mr1r2四.駐波(standingwave)----干涉的特例1.弦線上的駐波實驗波腹(antinode)

波節(jié)(node)

兩列等振幅相干波沿相反方向傳播時疊加形成駐波完整駐波條件：(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D32.駐波波函數(shù)振幅特點：(1)討論－－駐波的特點

頻率特點：各質元以同一頻率作諧振動。即駐波是各質點振幅按余弦分布的特殊諧振動；波腹(A′=A′max)：波節(jié)(A′=A′min)：相鄰兩波腹之間的距離：相鄰兩波節(jié)之間的距離：(3)

相位特點

所有波節(jié)點將媒質劃分為長的許多段，每段中各質點的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質點的振動相位相反;即駐波中不存在相位的傳播。沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進行動能和勢能的轉化。勢能動能勢能·波腹波節(jié)/4能量流動·(4)

能量特點

(5)半波損失

反射點為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點反相。有半波損失（波節(jié)）相當于入射波與反射波之間附加了半個波長的波程差無半波損失（波腹）入射波反射波透射波透射波沒有半波損失無有(3)以B為反射點求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標。(1)以D

為原點，寫出波函數(shù)；(2)以B

為原點，寫出入射波，反射波方程。B

為反射點，且為波節(jié)。例解(1)(2)求BDx