蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)9.4.2 矩形的判定

9.4.2矩的判定知識(shí)點(diǎn)1矩的判定圖9－．如圖9－，四邊形ABCD的角線(xiàn)互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是)AAB＝CDB．＝BCC．AB＝BCD．＝．若四邊形ABCD的角線(xiàn)ACBD相交于點(diǎn)O則下列不能判定它是矩形的條件是()A＝，＝DO，＝B．AB＝CDAD，∠BAD°C．＝∠BCDD．∥CD，＝CD，ACBD．如圖－4－，在四邊形ABCD中已知ABDC，AB＝在不添加任何輔助線(xiàn)的前提下，要使該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件填一個(gè)答案即可)圖94圖－4．如圖－4－，在△中，AB＝ACADBC于D，是△的外角∠CAM的分線(xiàn)⊥AN點(diǎn)E，則四邊形形．．如圖－4－，在△中，＝，D為邊的中點(diǎn)，以AB，為邊作ABDE連接，EC求證：四邊形是形．圖9－

如圖－4－18，ABCD的個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)圍成的四邊形PQRS是矩形嗎？為什么？圖9－啟一模如－4知F是行四邊形的角線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且BE＝，∠AEC90°求：四邊形AECF為形．圖9－知識(shí)點(diǎn)2兩平行線(xiàn)之間的距離．平行線(xiàn)之間的距離是()A從一條直線(xiàn)上一點(diǎn)到另一直線(xiàn)的垂線(xiàn)段B從一條直線(xiàn)上一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度C．一條直線(xiàn)上一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)的長(zhǎng)度D．一直線(xiàn)上一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)上的一點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)度．如圖－4－20，直線(xiàn)l∥，△面積為10的積)1圖9－A大于B小于C．于D．確

【能力提升】．如圖9－－，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90＝6BC＝，D是AB上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于DFBC于，連接，線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最小值是()A5B．4.8．4.6D4.4圖－4－圖9－－11．如圖－4－，直線(xiàn)a，點(diǎn)A，位于直線(xiàn)上點(diǎn)CD位直線(xiàn)b上且∶＝2∶3如果△面積為，那么△的積．圖9－－23．如圖9－－，已知在四邊形ABCD中AB＝，ADBC連接BDAC與BD相于點(diǎn)O，若AOBO，AD3，AB＝，四邊形ABCD的積．．如圖9－－，是邊上點(diǎn)CNAB，DN交于，＝MC(1)求證：＝；(2)若∠AMD＝2MCD求證：四邊形是形．圖9－．如圖－4－，四邊形ABCD的角線(xiàn)，相于點(diǎn)，已知O是中點(diǎn)，＝，∥.(1)求證：△≌△；(2)若＝，四邊形ABCD是么特殊四邊形？請(qǐng)證你的結(jié)論．

圖9－．如圖9－4－26在，O是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)MN∥BC設(shè)MN交ACB平分線(xiàn)于點(diǎn)，交∠的補(bǔ)角的分線(xiàn)于點(diǎn).(1)求證：OE＝OF；(2)若＝12，＝5求OC的；(3)當(dāng)點(diǎn)在上動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是形？并說(shuō)明理由．圖9－

．[析]因四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，所以四邊形ABCD為平行四邊形．添加D選項(xiàng)中的條件后，根據(jù)“對(duì)角相等的平行四邊形是矩形”即可判斷．．．答案不唯一，如＝90[解析]∵AB∥DC，＝，∴四邊形是行四邊形．又∵∠A＝90°，∴ABCD是形．．矩．證明：∵＝，為BC邊的中點(diǎn)，∴⊥BC，BD＝CD∴∠＝90°∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE，＝BD，AE∥CD，CD∴四邊形是行四邊形．又∵∠＝90，∴平行四邊形ADCE是矩形．．解：邊形是形．理由：∵四邊形是行四邊形，∴∥BC∴∠BAD∠ABC°，即∠DAS∠BAS＋∠ABS∠＝180∵APBR分平分∠，∠，∴∠DAS∠BAS，∠ABS∠，∴∠BAS∠ABS＝90，∴∠ASB180(∠BAS＋∠)°，∴∠＝°.同理可得∠＝°，∠BRC°，∴在四邊形PQRS中＝∠SRQ∠PQR＝°，∴四邊形PQRS是形．．證明：連接，交BD于，圖所示：∵四邊形是行四邊形，∴OA＝，＝OD∵BEDF，∴OB－BEOD－DF即＝OF又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠AEC＝90，∴四邊形AECF為矩形．．．[析]∵l∥l，l，之的距離是固定的，∴ABC和DBC的邊上12的高相等，∴△ABC△的面積相等，的積等于故C.

2222．B[析]如圖，連接CD.∵∠ACB＝90＝，BC，∴ABACBC＝10.∵⊥AC，DF⊥BC∠ACB＝90，∴四邊形CFDE矩形，∴EF＝CD.由垂線(xiàn)段最短可得當(dāng)⊥AB時(shí)線(xiàn)段值最小，1此時(shí)，＝·＝CD，2即××＝××，解得＝，＝4.8.故選B.11[解析]∵a∥，ABC的積∶△BCD的積ABCD∶3的面積＝×＝9.．[析]∵AB＝DCAD＝BC，∴四邊形為行四邊形，∴AO＝，＝DO∵AO＝BO∴AC，∴四邊形為形．∵＝，AB＝2∴四邊形的積為ADAB＝3＝．證：(1)CN，∴∠＝∠NCA.在△AMD和CMN中∠＝∠，＝，∠＝∠CMN∴△≌△CMN(ASA)∴AD＝CN.又∵∥CN，∴四邊形ADCN是行四邊形，∴CD＝.(2)∵∠AMD＝2MCD∠＝∠MCD＋∠MDC∴∠MCD＝∠，∴＝.由(1)知四邊形ADCN平行四邊形，∴＝＝＝MC，∴＝DN，∴四邊形ADCN是形．．解：證明：DF∥BE∴∠＝EBO，∠＝BEO∵O是的點(diǎn)，∴＝OC又∵＝，

22∴OA－AE－CF即OEOFEBO＝∠FDO在△和△中BEO＝∠DFO，＝OF∴△BOE(AAS)．(2)若＝，四邊形ABCD是形．證明：∵△≌△，∴OB＝∵ODAC，＝OC∴OA＝OB＝OC＝OD即BDAC∴四邊形是形．．證明：如圖．∵M(jìn)N交∠ACB的分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠的補(bǔ)角的平分線(xiàn)于點(diǎn)F，∴∠2＝∠5∠＝∠6.∵∥BC∴∠1＝∠，∠＝∠6∴∠1＝∠2∠＝∠4，∴OE＝，＝OC，∴OE＝(2)如圖．∵∠2∠5，