直線參數(shù)方程及其應(yīng)用-湖南省衡陽市衡東二中-劉長征

直線參數(shù)方程及其應(yīng)用湖南省衡陽市衡東二中劉長征則直線的參數(shù)方程為：M0(x0,y0)xOy1.直線參數(shù)方程的標準形式：基礎(chǔ)知識M0(x0,y0)M(x,y)xOy

在直線上任取一點M(x,y),則則直線的參數(shù)方程為：M0(x0,y0)M(x,y)xOy注：（1）通常把上述參數(shù)方程稱為直線的標準參數(shù)方程；（2）方程中為常量，為變量；（3）以為坐標的點Ｍ為上的點，當?shù)闹荡_定，則Ｍ點確定，取不同的值，Ｍ表示上不同的點。|t|=|M0M|xyOM0M所以,直線參數(shù)方程中參數(shù)t的絕對值等于直線上動點M到定點M0的距離.這就是t的幾何意義,要牢記t的幾何意M0(x0,y0)M(x,y)xOy2.直線標準參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義注意:t的正負，當Ｍ在上方時，t>0;當Ｍ在下方時，t<0;當Ｍ與重合時，t=0.基礎(chǔ)知識t的幾何意·M0（x0，y0）·M（x，y）xyO

（3）設(shè)A,B為直線上任意兩點，它們所對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1,t2.①|(zhì)AB|＝②M是AB的中點，求M對應(yīng)的參數(shù)值··AB

其中點(x0,y0)為直線上定點,若直線的斜率為①當且僅當a2+b2=1且b≥0才是標準形式，t才具有上述幾何意義；3.直線參數(shù)方程的一般形式：基礎(chǔ)知識注意：②標準形式為

④若A,B是直線上兩點，則

|AB|=牛刀小試牛刀小試牛刀小試牛刀小試Ｃ分析:3.點M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.ABM(-1,2)xyO例題選講把它代入拋物線y=x2的方程,得ABM(-1,2)xyO參數(shù)方程求解ABM(-1,2)xyO普通方程求解例2：在直角坐標系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，以原點o為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線Ｃ的極坐標方程為，直線與曲線Ｃ交于Ａ、Ｂ兩點。（1）求的長；（2）若Ｐ點的極坐標系為，求ＡＢ中點Ｍ到Ｐ點的距離。例題選講解:(1)將曲線Ｃ的極坐標方程化為普通方程為：將直線的參數(shù)方程化為標準形式為：將的標準參數(shù)方程代入得：所以設(shè)其根為(2)A,B中點Ｍ對應(yīng)參數(shù)，則所以Ｍ點坐標為,

Ｐ點的直角坐標為（1）另解：把代入得：設(shè)其根為所以1.直線參數(shù)方程的標準式|t|=|M0M|2.直線參數(shù)方程的一般式課堂小結(jié)課后練習(xí)1.求過點(6,7),傾斜角的余弦值是的直線的標準參數(shù)方程.

2.直線的方程：（t為參數(shù)），那么直線的傾斜角()A65°B25°C155°D115°3.直線的方程：（t為參數(shù)）A、B是直線上的兩個點，分別對應(yīng)參數(shù)值、，那么|AB|等于()A

B

C

D4.已知直線：(t為參數(shù))與直線m：交于P點，求點M(1,－5)到點P的距離.5.直線(t為參數(shù))與橢圓