音高和頻率轉(zhuǎn)換表

音高和頻率轉(zhuǎn)換表如下一些解釋：Octave0-9表示八度區(qū)。C-D-E-F-G-A-B為C大調(diào)七個主音：doremifasolasi（簡譜記為1到7）。科學(xué)音調(diào)記號法（scientificpitchnotation）就是將上面這兩者合在一起表示一個音，比如A4就是中音la，頻率為440Hz。C5則是高音do（簡譜是1上面加一個點）。升一個八度也就是把頻率翻番。A5頻率880Hz，正好是A4的兩倍。一個八度區(qū)有12個半音，就是把這兩倍的頻率間隔等比分為12，所以兩個相鄰半音的頻率比是2開12次方，也即大約1.05946。這種定音高的辦法叫做twelve-toneequaltemperament，簡稱12-TET。兩個半音之間再等比分可以分100份，每份叫做一音分（cent）。科學(xué)音調(diào)記號加上音分一般足夠表示準(zhǔn)確的音高了。比如A4+30表示比440Hz高30音分，可以算出來具體頻率是447.69Hz。A4又稱A440，是國際標(biāo)準(zhǔn)音高。鋼琴調(diào)音師或者大型樂隊樂器之間調(diào)音都用這個頻率。C4又稱MiddleC，是中音八度的開始。有一種音高標(biāo)定方法是和C4比較相隔的半音數(shù)，比方B4就是+11，表示比C4高11個半音。MIDInotenumberp和頻率f轉(zhuǎn)換關(guān)系：p=69+12xlog2(f/440)。這實際上就是把C4定為MIDInotenumber60，然后每升降一個半音就加減一個號碼?？梢钥吹紼-F和B-C的間隔是一個半音，而七個主音別的間隔都是兩個半音，也叫一個全音。標(biāo)準(zhǔn)鋼琴琴鍵有大有小，大的白色琴鍵是主音，小的黑色琴鍵是主音升降一個半音后的輔音（\o"frenchkeyboard"圖）。一般鋼琴是88個琴鍵，從A0到C8。知道了上面這些，看到鋼琴鍵盤應(yīng)該就馬上能找到MiddleC了，如下

音高間隔（音程）有各類說法，某些間隔的兩個音同時發(fā)出來會比較令人身心愉快，比如頻率比3:2的perfectfifth在各類樂曲都會廣泛用作和弦。具體音高間隔名稱：間隔半音數(shù)間隔名大致頻率比0perfectunison完全一度1:11minorsecond小二度16:152majorsecond大二度9:83minorthird小三度6:54majorthird大三度5:45perfectfourth完全四度4:36augmentedfourth增四度

diminishedfifth減五度45:32

64:457perfectfifth完全五度3:28minorsixth小六度8:59majorsixth大六度5:310minorseventh小七度16:911majorseventh大七度15:812perfectoctave完全八度2:1人的聽覺和很多音樂設(shè)備的頻率范圍是20Hz–20000Hz，但是成年人一般只能聽到30–15000Hz，所以上面表格的頻率范圍已經(jīng)足夠用了。音高和頻率（二）樂理

2009-11-0116:29

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上次說到現(xiàn)在最通用的音階是把一個八度的倍頻等比分為12份，那么為什么要這么做呢？在開始講這個之前，先看兩條人民群眾總結(jié)的規(guī)律：可以看到E:F和B:C’之間的間隔是256:243=1.0535，差不多是9:8的一半，畢達(dá)哥拉斯把這種間隔叫做半音。這樣定出來的音階其實已經(jīng)蠻好用的了，現(xiàn)在把這種用整數(shù)比定音的方法叫做純律（justintonation）。純律的主要問題是有些音之間的比例很古怪，比如上面的F:D是32:27，非常不和諧。另外，巴赫同學(xué)后來出了各種奇怪變調(diào)的鋼琴曲，而純律變調(diào)之后音階就變了，于是巴赫就開始鼓吹當(dāng)時已經(jīng)建立起來的平均律（equaltemperament）了。平均律沿用了這種七個基本音的全音階（diatonicscale）系統(tǒng)，但是讓全音剛好等于兩個半音，這樣無論如何變調(diào)，整個音階只要偏移一下即可，而各個音之間音程不變。我們知道，一個八度之間是5個全音間隔+2個半音間隔，也就是12個半音間隔，于是就一刀切，直接把2等比分12份就是半音間隔了。下面是十二平均律（12-TET）和畢達(dá)哥拉斯的純律的對比：音程純律十二平均律C:C1.00001.0000D:C1.12501.1225E:C1.26561.2599F:C1.33331.3348G:C1.50001.4983A:C1.68751.6818B:C1.89841.8877C’:C2.00002.0000根據(jù)12平均律，高一個八度頻率高一倍，中間的12個音使用對數(shù)關(guān)系音高中央CDEFGAB高音C純律264297330352396440495528十二平均律261.6293.7329.6349.3392.1440493.9523.2可以看到，十二平均律和純律很接近，特別是F:C完全四度和G:C完全五度非常接近應(yīng)有的整數(shù)比4:3和3:2，只相差2個音分（cents）。一般沒有受過音樂訓(xùn)練的人對20音分以下的音差已經(jīng)不敏感；即使專業(yè)調(diào)音師，不靠儀器的話5個音分也基本是分辨極限了。所以在實際使用中，十二平均律對完全五度這么小的誤差是完全可以忽略的。理論上說，如果把2等比分為別的份數(shù)，也可以制造出可用的音階。一個例子是等比分為29份，這樣出來的音階比12-TET更接近3:2，但是大三度5:4卻慘不忍睹，相差很大。一個小細(xì)節(jié)是有些音程是互補的，比如某個平均律如果很接近G:C3:2完全五度，那么C’:G4:3完全四度也同時被搞定。一般人們評價一個平均律，主要看它和大三度、完全五度、大六度的偏差總和（同時搞定的互補音程為小六度、完全四度、小三度），計算表明，比十二平均律更好的下一個音律是十九平均律，接下去更好的分別是31、34和53?？梢韵胂螅词故鞘牌骄?，鋼琴鍵盤也會復(fù)雜很多，而且由于多了很多音，不和諧的音高組合也會更多，所以非十二等分的平均律使用很有限，現(xiàn)在一般只局限在理論研究上。中國古代各類弦樂器五聲音階宮商角徵羽按照五度相生律定音，演奏起來非常優(yōu)美。五度相生律可以算是純律的一種，中國人發(fā)現(xiàn)這個小整數(shù)比的規(guī)律應(yīng)該比畢達(dá)哥拉斯早好多年。不過到了現(xiàn)代，特別是鍵盤樂器的普及以及大型樂隊的配合需要，最后還是十二平均律勝出了。音高和頻率（三）樂理

2009-11-0116:35

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小為什么小整數(shù)頻率比的兩個音比較和諧？這個問題，要從樂音的諧波說起。一般樂器發(fā)出的音都不是純頻率的音，而是由好多諧波（harmonic）組成的；其中頻率最低的那個通常最強，叫做基音。比如小提琴發(fā)出音高A4的音，指的就是其基音是440Hz，而聲波頻譜里面同時有二次諧波880Hz、三次諧波1320Hz、四次諧波……等等。不同樂器發(fā)出的聲音，其諧波強度分布往往完全不同，因此音色（timbre）也就不同（比如高諧波強的話聽起來就亮一些）。樂音含有諧波這個特性和小整數(shù)比的和音規(guī)則有什么關(guān)系？以完全五度舉例，A4和E5的兩個樂音，頻率比為2:3，而A4的三次諧波和E5的二次諧波剛好重合，都是1320Hz。相隔完全五度的兩個樂音同時聽起來比較好聽，是不是因為它們大部分的諧波都重合了？于是就有科學(xué)家做實驗了。人們發(fā)現(xiàn)，把純頻率的音（不含諧波）A4和E5同時發(fā)出來聽并不怎么好聽。還有人用電腦制作了扭曲的樂音，把N次諧波搞成Nlog(2.1)/log(2)倍（諧波從2倍拉寬到2.1倍，自然界是沒有這種聲音的），然后發(fā)現(xiàn)諧波重合的扭曲樂音同時聽起來還比較和諧，而它們的基音卻不是小整數(shù)比了。還有一些別的實驗，但是結(jié)論都是差不多的，就是兩個樂音和諧主要是因為他們的諧波重合，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，就是基音必須是小整數(shù)比。為啥諧波重合就好聽呢？這是因為，如果諧波不重合但是距離很近，它們就會干涉形成低頻率的拍（beat），這種低頻拍音嗡嗡作響，非常難聽。兩個頻率距離多近才會形成不好聽的拍？人們一般把這個臨界距離叫做臨界頻寬（criticalbandwidth），處于臨界頻寬之內(nèi)的兩個頻率就會互相干涉