天津市濱海新區(qū)漢沽第六中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE天津市濱海新區(qū)漢沽第六中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、選擇題（12題×4分＝48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案填在下面的表格內(nèi)．）1.設(shè)全集，集合，，則等于（）A. B. C. D.————B分析：先計算，再與集合進行交集運算即可求解.解答：因為，，所以，所以，故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，————D分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得正確選項.解答：命題“，”的否定是，，故選：D3.若實數(shù)，滿足條件，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.————C分析：利用作差法判斷AD是否成立，利用不等式性質(zhì)判斷BC是否成立，即得結(jié)果.解答：由知，中，符號不確定，故大小不確定，故A不一定成立；由和不等式性質(zhì)可知，，故B不成立；由和不等式性質(zhì)可知，，故C一定正確；由知，中，，但符號不確定，故大小不確定，故D不一定成立.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.————A分析：由題意首先確定函數(shù)奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.解答：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤.故選：A.點撥：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．5.函數(shù)的零點在下列那個區(qū)間內(nèi)（）A. B. C. D.————B分析：根據(jù)零點存在性定理，代入數(shù)據(jù)，即可求得答案.解答：因為在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，，所以，根據(jù)零點存在性定理可得的零點所在區(qū)間為.故選：B6.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.————B分析：利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.解答：對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D選項，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.點撥：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.————A分析：逐一判斷選項中函數(shù)在上的單調(diào)性即得結(jié)果.解答：選項A中，指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，滿足題意；選項B中，對數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，故在上無定義，不符合題意；選項C中，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不符合題意；選項D中，二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不符合題意.故選：A.8.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4————B分析：根據(jù)自變量范圍，代入對應(yīng)的解析式，計算化簡，即可求得答案.解答：因為-3<0，所以，所以故選：B9.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.————D分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.解答：因，，，所以.故選：D.點撥：本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.10.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.————A分析：由判別式小于0得出實數(shù)的取值范圍.解答：關(guān)于的不等式在上恒成立，則，解得故選：A11.設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.既非充分也非必要條件————C分析：分別解不等式，求出對應(yīng)的的范圍設(shè)為集合，再利用集合之間的關(guān)系即可判斷充分和必要性，即可得正確答案.解答：由可得，即可得，解得或，又可得解得：，設(shè)或，，因為是真子集，所以“”是“”的必要非充分條件，故選：C.12.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.7 B.5 C.3 D.1————C分析：由函數(shù)與圖象的交點個數(shù)得出的零點個數(shù).解答：函數(shù)與的圖象如下圖所示由圖象可知，函數(shù)與的圖象有3個交點，即函數(shù)的零點個數(shù)為3個故選：C點撥：關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的零點個數(shù).二、填空題（6題×4分＝24分，將答案填寫在相應(yīng)的橫線上．）13.已知，，若，則的最大值為______.————9分析：根據(jù)題意，由基本不等式可得，結(jié)合題意分析可得答案．解答：根據(jù)題意，，，又由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則的最大值為9，故答案為：9．點撥：本題考查基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握基本不等式的變形形式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______；————分析：先計算的值，再由即可求解.解答：因為當(dāng)時，，所以，因為為奇函數(shù)，所以，故答案為：.15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________．————（填亦可）分析：設(shè)出冪函數(shù)解析式，根據(jù)點求得冪函數(shù)的解析式.解答：由于為冪函數(shù)，設(shè)，將代入得，所以.故答案為（填亦可）點撥：本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，3]上的最大值為________．最小值為________．————(1).6(2).2分析：將函數(shù)配方為f(x)＝(x－1)2＋2，0≤x≤3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.解答：f(x)＝(x－1)2＋2，0≤x≤3，∴x＝1時，f(x)min＝2，x＝3時，f(x)max＝6.故答案為：（1）6；（2）2.點撥：本題主要考查二次函數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的定義域是______；————分析：列式使分式和根式有意義，即解得定義域.解答：使函數(shù)有意義，則需：，解得且，即函數(shù)定義域為：.故答案為：.18.已知，且，則的最小值為_________．————4分析：根據(jù)已知條件，將所求的式子化為，利用基本不等式即可求解.解答：，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時取等號，結(jié)合,解得，或時，等號成立.故答案為：點撥：本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，“1”合理變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共4小題，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟．）19.已知，集合，集合，求：（1）；（2）；（3）．————（1）；（2）；（3）.分析：（1）先解不等式化簡集合A，B，再進行交集運算即可；（2）利用集合A，B，直接進行并集運算即可；（3）根據(jù)集合B及，直接計算即可．解答：解：（1）集合，集合，故；（2）由集合A，B可知，；（3）由集合B及可知，．20.求下列不等式的解集：（1）；（2）．————（1）；（2）.分析：（1）根據(jù)解一元二次不等式的步驟，求判別式、求對應(yīng)方程的根，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可寫解集；（2）先化為標準形式，求判別式、再求對應(yīng)方程的根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可寫解集；解答：（1）因為方程的判別式，所以方程的解為，所以原不等式的解集為；（2）由可得，方程的判別式，所以方程無實根，因為的圖象開口向上，所以原不等式的解集為.21.計算：（1）（2）————（1）；（2）-6分析：（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，化簡整理，即可得答案.（