2023年天津?yàn)I海新區(qū)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.142．若在去分母解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根，則k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個(gè)解與，那么，下面四個(gè)選項(xiàng)中仍是這個(gè)方程的解的是()A． B． C． D．4．下列語(yǔ)句正確是（）A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)5．如圖，下列推理正確的是（）A．因?yàn)椤螧AD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因?yàn)椤?＝∠3，所以AD∥BCC．因?yàn)椤?＝∠4，所以AD∥BCD．因?yàn)椤螧AD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC6．若方程組的解x與y的和為2，則a的值為()A．7 B．3 C．0 D．7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x?x2＝x2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x2）3＝x6 D．x2+x2＝x48．在下列四項(xiàng)調(diào)查中，方式正確的是A．對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況，采用全面調(diào)查的方式B．了解某班同學(xué)每周鍛煉的時(shí)問(wèn)，采用全面調(diào)查的方式C．為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，對(duì)其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式D．了解某省中學(xué)生旳視力情況，采用全面調(diào)查的方式9．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是()A．為了了解1000個(gè)燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C．為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查10．絕對(duì)值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)在第______象限．12．學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，小聰同學(xué)畫出了如圖：請(qǐng)問(wèn)圖中1為________，2為__________．13．如圖，，垂足為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則__．14．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．15．十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為_________.16．如圖，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分線BF，DF相交于點(diǎn)F，∠E=110°，則∠BFD的度數(shù)為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對(duì)稱圖形．18．（8分）今年“五一節(jié)”期間，甲、乙兩家超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元后，超出150元的部分按90%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)少？19．（8分）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作直線l的垂線段，垂足分別為D、E．（1）如圖1，△ABD與與△CAE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖1，BD=DE+CE成立嗎？為什么？（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，其它條件不變，BD與DE、CE關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）到某實(shí)體店購(gòu)買甲，乙兩種品牌的計(jì)算器，乙品牌的計(jì)算器比甲品牌的計(jì)算器單價(jià)高元；購(gòu)買個(gè)甲品牌計(jì)算器和個(gè)乙品牌計(jì)算器共需要元.（1）請(qǐng)計(jì)算該實(shí)體店甲，乙兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)各是多少元?（2）某網(wǎng)店也賣同樣品牌的計(jì)算器，單價(jià)和實(shí)體店相比：甲品牌計(jì)算器便宜元，乙品牌計(jì)算器折出單.如果在該網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)兩種品牌的計(jì)算器，總費(fèi)用不超過(guò)元，且保證乙品牌計(jì)算器不少于個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出網(wǎng)購(gòu)方案.21．（8分）已知，如圖一：中，平分，CO平分外角.（1）①若，則的度數(shù)為________.②若，則的度數(shù)為________.（2）試寫出與的關(guān)系，并加以證明.（3）解決問(wèn)題，如圖二，平分，平分，依此類推，平分，平分，平分，依此類推，平分，若，請(qǐng)根據(jù)第（2）間中得到的結(jié)論直接寫出的度數(shù)為________.22．（10分）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．24．（12分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請(qǐng)?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學(xué)生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點(diǎn)睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．2、A【解析】

先去分母化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【詳解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3、A【解析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個(gè)解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個(gè)選項(xiàng)代入方程檢驗(yàn)，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個(gè)選項(xiàng)分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．4、B【解析】解：A．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，正確；C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故C錯(cuò)誤；D．互為相反數(shù)的兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是0，不是無(wú)理數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選B．5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應(yīng)該推出AD∥BC．B、正確．C、錯(cuò)誤．由∠2＝∠4，應(yīng)該推出AB∥CD．D、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應(yīng)該推出AB∥CD，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定.理解判定是關(guān)鍵.6、B【解析】

首先發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程的x與y的系數(shù)和都為5，由此方程兩邊相加，再把x+y=2整體代入求得a的數(shù)值即可．【詳解】解：由方程組兩式相加，得5x+5y=2a+4，

即5（x+y）=2a+4，

∵x+y=2，

∴5×2=2a+4，

∴a=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解方程組，注意系數(shù)的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，注意整體思想的滲透．7、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算各選項(xiàng)即可.【詳解】解：A.x?x2＝x3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（x+y）2＝x2+y2+2xy，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（x2）3＝x6，正確；D.x2+x2＝2x2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】．對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯(cuò)誤；．了解某班同學(xué)每周鍛煉的時(shí)間，采用全面調(diào)查的方式，正確；．為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，對(duì)其所有的零部件采用全面調(diào)查的方式，錯(cuò)誤；．了解某省中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關(guān)鍵在于對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、B【解析】選項(xiàng)A、C、D，了解1000個(gè)燈泡的使用壽命，了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無(wú)法進(jìn)行普查，不適于全面調(diào)查，適用于抽樣調(diào)查．選項(xiàng)B，了解某公園全年的游客流量，工作量大，時(shí)間長(zhǎng)，需要用抽樣調(diào)查．故選B．10、C【解析】

絕對(duì)值大于3且小于5的整數(shù)絕對(duì)值為4.因?yàn)椤?的絕對(duì)值是4，又因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和是1，所以，絕對(duì)值大于3而小于5的整數(shù)的和是1．【詳解】解：因?yàn)榻^對(duì)值大于3而小于5的整數(shù)為±4，

故其和為?4+4=1,

故選C．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，注意掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、二【解析】

由題意n=0，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)負(fù)，正在第二象限．【詳解】∵點(diǎn)A（2，n）在x軸上，∴n=0，∴B為（-2，1），∴點(diǎn)B在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、方程兩邊分別相加.求出一元一次方程的解得到方程組的一個(gè)解.【解析】

根據(jù)方程組中系數(shù)的特征，相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)，求出一個(gè)解，代入方程組求出另一個(gè)解即可.【詳解】圖中①為方程兩邊分別相加，②為求出一元一次方程的解得到方程組的一個(gè)解，故答案為：方程兩邊分別相加，求出一元一次方程的解得到方程組的一個(gè)解.【點(diǎn)睛】本題考查用加減法解二元一次方程組,熟練掌握用加減法解二元一次方程組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.13、64°【解析】

已知∠1，且∠DOF與∠1是對(duì)頂角，可求∠DOF，再利用∠DOF與∠1互余，求∠1．【詳解】∵∠1=16°，∠DOF與∠1是對(duì)頂角，∴∠DOF=∠1=16°，又∵∠DOF與∠1互余，∴∠1=90°?∠DOF=90°?16°=64°.故答案為：64°【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、120°【解析】

延長(zhǎng)AE交直線b與B點(diǎn)，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【詳解】延長(zhǎng)AE交直線b與B點(diǎn)，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.15、1800°【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，要求同學(xué)們熟練掌握．16、125°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠ABD+∠CDB=180°，進(jìn)一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE；由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠FBE+∠FDE的度數(shù)；接下來(lái)根據(jù)四邊形BEDF的內(nèi)角和為360度，即可求出∠BFD的度數(shù).【詳解】連接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠FBE=∠ABE，∠FDE=∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=125°，∴∠BFD=360°-110°-125°=125°.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析，答案不唯一.【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示．故答案為見解析圖，答案不唯一.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于100元少于1元時(shí)，在乙超市花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于1元時(shí)，在甲超市花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)消費(fèi)等于1元或不超過(guò)100元時(shí)，在甲乙超市花費(fèi)一樣．【解析】

設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元，分x≤100、100＜x≤150和x＞150三種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）當(dāng)x≤100時(shí)，在甲、乙兩個(gè)超市購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，因此到兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；（2）當(dāng)100＜x≤150時(shí)，在乙超市購(gòu)物享受優(yōu)惠，在甲超市購(gòu)物不享受優(yōu)惠，因此在乙超市購(gòu)物花費(fèi)少；（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，即x＞150元，甲超市消費(fèi)為：150+（x﹣150）×0.9元，在乙超市消費(fèi)為：100+（x﹣100）×0.95元．當(dāng)150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜1，當(dāng)150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞1，當(dāng)150+（x﹣150）×0.9=100+（x﹣100）×0.95，解得：x=1．綜上所述，當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于100元少于1元時(shí)，在乙超市花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于1元時(shí)，在甲超市花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)消費(fèi)等于1元或不超過(guò)100元時(shí)，在甲乙超市花費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實(shí)際情況分段進(jìn)行討論．19、（1）△ABD≌△CAE；（2）成立；（3）DE=BD+CE．【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證得∠BAD=∠ACE，且根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及各線段的關(guān)系即可得結(jié)論．（3）DE=BD+CE．根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE，根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論．【詳解】（1）△ABD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）成立，理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；（3）DE=BD+CE．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為50元，，乙種單價(jià)為80元，（2）四種網(wǎng)購(gòu)方案，見解析【解析】

（1）設(shè)實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為x元，，乙種為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為a個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為（50-a）個(gè)，找到不等式列出不等式組即可求解.【詳解】（1）設(shè)實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為x元，，乙種單價(jià)為y元，根據(jù)題意得解得∴實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為50元，，乙種單價(jià)為80元，（2）設(shè)網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為a個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為（50-a）個(gè)，依題意得解得27≤a≤30故有四種網(wǎng)購(gòu)方案，分別是：①網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為27個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為23個(gè)；②網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為28個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為22個(gè)；③網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為29個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為31個(gè)；④網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為30個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為20個(gè)；【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系進(jìn)行列式求解.21、（1）①35°；②65°；（2）∠O=，理由見解析；（3）【解析】

（1）設(shè)，，構(gòu)建方程組，可得．（2）由（1）中過(guò)程易證．（3）利用，探究規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）設(shè)，，①②①②可得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：，．（2）結(jié)論：∠O=理由：∵BO平分，CO平分∴，設(shè)∠OBC=x,∠OCD=y,則∠ABC=2x,∠ACD=2y∴∵∴∴（3），由（2）的求解過(guò)程，易知：，，，∴∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22、自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).【解析】

設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，即可列方程求解.【詳解】設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).23、數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AB