(優(yōu)輔資源)河北省高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題理

精品文檔高三年級第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至5頁.考試時間120分鐘，滿分150分.注意事項：1.答題前，考生務(wù)勢必自己的姓名、準考據(jù)號填寫在試卷的答題卡上.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案的標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（署名）筆或碳素筆書寫，字體工整，字跡清楚.3.請依據(jù)題號在各題的答題地區(qū)（黑色線框）內(nèi)作答，高出答題地區(qū)書寫的答案無效.4.保持卷面潔凈，不折疊，不損壞.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共有12個小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.已知aR，若1ai為實數(shù)，則a2iA.2B.1C.1D.2222.以下四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單一遞加的是A．yxB．yxsinxC．ylg1xD．yexex1xx03.已知實數(shù)x、y知足xy20，則zx2y的最大值為xy10A.1B.1C.2D.42與圓x2y24.直線xym02x10有兩個不一樣交點的一個充分不用要條件是A．0m1B．4m2C．m1D．3m15.已知sin2cos3，則tanA.2B.2C.2D.2226.履行如下圖的程序框圖，若輸入p5,q6，則輸出的a,i值分別為A.5，1B.5，2C.15，3D.30，67.將函數(shù)f(x)sin(2x)(||)的圖象向左平移6個單位后2的圖象對于原點對稱，則函數(shù)f(x)在[0,]上的最小值為2試卷精品文檔3B.113A.2C.D.2228.在菱形ABCD中，對角線AC4，E為CD的中點，則AEACA.8B.10C.12D.14某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為某校高三理科實驗班有5名同學(xué)報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校．若這三所高校中每個學(xué)校都起碼有1名同學(xué)報考，那么這5名同學(xué)不一樣的報考方法種數(shù)共有A.144種B.150種C.196種D.256種11.設(shè)F1,F2為橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點，且|F1F2|2c，若橢圓上存在a2b2點P使得|PF1||PF2|2c2，則橢圓的離心率的最小值為A.1B.1C.2D.3232312.設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，此中a1，若對于x不等式f(x)0的整數(shù)解有且只有一個，則實數(shù)a的取值范圍為A.(1,3]B．(1,3]C．(3,3]D．(3,3]2e2e42e42e一、CDCABDACBBDA二、13.5514.2715.916.4416第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分.請將答案填寫在答題紙上.13.在(1x)6(2x)的睜開式中含x3的項的系數(shù)是．14.已知數(shù)列{an}知足a115an1an2，則an的最小值為．，nn15.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點E是線段B1C的中點，則三棱錐ADED1外接球體積為．16.F是雙曲線C:x2y21的右焦點，C的右支上一點P到一條漸近線的距離為2，在4另一條漸近線上有一點Q知足FPPQ，則．試卷精品文檔670..10ABCA,B,Ca,b,cA,B,Cb3,ac.17.A,B,CB32abc2sinAsinBsinCa2sinA,c2sinCac2sinA2sinC2sinA2sin(A)32(3sinA3cosA)23sin(A)6226ABCA,A2668233sin(A)(3,1]62ac(3,23]1012{an}nSnSn4an(nN*).1{an}21n3bn(nN*){bb}TnTn.2log2annn2418.1Sn4anS14a1a122an1Sn1Sn(4an1)(4an)anan12an1anan11an2{an}2

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4.an2(1)n1(1)n26222bn111log2an2(2n)n2試卷精品文檔bnbn212)1(11)，8分n(n2nn2故數(shù)列{bnbn2}的前n項和1[(111111111111Tn)()()()n1n1]23243546nn21111131110分(1)()22n1n222n1n23111)312分4(1n42n2（本小題滿分12分）某學(xué)校研究性學(xué)習小組對該校高三學(xué)生視力情況進行檢查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表，并獲得如圖的頻次散布直方圖.1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試預(yù)計整年級視力在5.0以下的人數(shù)；2）學(xué)習小構(gòu)成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習成績突出的學(xué)生，近視的比許多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習成績能否相關(guān)系，對年級名次在150名和9511000名的學(xué)生進行了檢查，獲得右表中數(shù)據(jù)，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可否在出錯的概率不超出0.05的前提下以為視力與學(xué)習成績相關(guān)系?（3）在（2）中檢查的100名學(xué)生中，依據(jù)分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進一步檢查他們優(yōu)秀的護眼習慣，而且在這9人中任取3人，記名次在150的學(xué)生人數(shù)為X，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望.附：試卷精品文檔K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)19.1fi(i1,2,3,4,5,6)3727127,24,21,1825.03+7+27+24+21=825.082820310001002k2100(4118329)230050507327730.05.69150951100036X01237P(XC6320P(XC62C31450)841)C93C9384P(XC61C3218P(XC3312)3)84C9384C93X012[3P20451818484848411XE(X)0204518318412112848484試卷精品文檔（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AD//BC,ADCD，且ADCD22,BC42，PA2，點M在PD上.（1）求證：ABPC；（2）若二面角MACD的大小為45，求BM與平面PAC所成角的正弦值.解：⑴取BC中點E，連接AE,則ADEC,AD//EC，因此四邊形AECD為平行四邊形，故AEBC，又AEBEEC22,因此ABCACB45,故ABAC,又ABPA，ACPAA,因此AB平面PAC,故有ABPC5分⑵如圖成立空間直角坐標系A(chǔ)xyz則A0,0,0,B22,22,0,C22,22,0,P0,0,2,設(shè)PMPD0,22,201,易得M0,22,22設(shè)平面AMC的一個法向量為n1n1AC22x22y0x,y,z，則n1AM22y22z0令y2,得x2，2,z21即n12,8分2,1又平面ACD的一個法向量為n20,0,1，試卷精品文檔n1n2211cosn1,n2cos452，解得，n1n22241即M0,2,1，BM22,32,1，而AB22,22,0是平面PAC的一個法向量，設(shè)直線BM與平面PAC所成的角為，則sinBM,AB81253339.4故直線BM與平面PAC所成的角的正弦值為5312分9已知橢圓C:x221，以原點O為21.（本小題滿分12分）2y21(ab0)的離心率為ab2圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy60相切．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l:ykxm與橢圓C訂交于A,B兩點，且kOAkOBb2，判斷AOB的a2面積能否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明原因．1，∴e22221，即a24b2（1）由題意知eccaba2a2a243又b63，2分11223，橢圓的方程為x2y24分∴a4,b413ykxm4k2)x28mkx4(m2(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由x2y21得(33)0，4364m2k216(34k2)(m23)0，34k2m20.x1x238mk2,x1x24(m223).6分4k34k試卷精品文檔y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x123(m24k2).x2)m34k23y1y2333(m24k2)34(m23)，kOAkOB4,x1x24,y1y24x1x2,34k2434k22m24k23,8分1k2x1x221k2484k2m23241k2AB4x1x234k234k2dm10分1k2S1ABd1241k2m1241k2m2312分2234k21k2234k21k2（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)1x21xln(xa)，此中常數(shù)a0.a1）議論函數(shù)f(x)的單一性；（2）已知0a1x2，且知足，f(x)表示f(x)的導(dǎo)數(shù)，若x1,x2(a,a),x12f(x1)f(x2)0，試比較f(x1x2)與f(0)的大小，并加以證明.22．解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(a,)，f(x)1x11x(ax2a2)(xa,a0)2axa2a(xa)由f(x)0,得x102a，x2a

2，2分當a2時，f(x)x20，因此f(x)在(2,)上為增函數(shù)；3分2)2(x當a2時，ax22a20，因此f(x)在(0,)，(a,2a2)上為增函數(shù)；aa2a2,0)上為減函數(shù)；4分在(a試卷精品文檔0a22a20f(x)(2a2,)(a,0)aa(0,2a2)5a2g(x)f(x)1x1x1(axa)2aag(x)11(xa)222(xa)22(xa)2axa,0xa2a,(xa)24a21(0a1)2g(x)0,g(x)(a,a)f(x)(a,a)x1x2f(0)0,f(x1)f(x2)08ax10x2a0x1aa,ax1x2af(x1)f(x2)0x1x22112ax1ax2af(x1x2)x1x2112ax1x2a111110ax1x2ax1ax2atx1ah(t)1111(0ta)atx2tx2ah(t)11(tx2)2t2(2tx2)x2011(tx2)2t2(tx2)2t2(tx2)2t2h(t)(0,a)tx1a(0,a)h(t)h(a)01111a0ax1x2ax1ax2f(x1)f(x2)f(0).12試卷精品文檔CDCABDACBBDA13.5514.27916.4415.1617.A,B,CB2abc32sinCsinAsinBa2sinA,c2sinCac2sinA2sinC2sinA2sin(A)32(3sinA3cosA)23sin(A)6226ABCA,A2866233sin(A)(3,1]62ac(3,23]

1018.1Sn4anS14a1a122an1Sn1Sn(4an1)(4an)anan12an1anan11an2{an}2

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4.an2(1)n1(1)n26222bn1112log2an2(2n)nbnbn212)1(11)8n(n2nn2{bnbn2}n試卷精品文檔Tn1111111111112[(1)()()(4)n1n1]324356nn21(1111)1(311)1022n1n222n1n231(11312421)4nn219.1fi(i1,2,3,4,5,6)3727127,24,21,1825.03+7+27+24+21=825.010008282031002k2100(4118329)230050507327730.05.69150951100036X01237P(X0)C6320P(X1)C62C3145P(X2)C61C3218P(XC331C33)8484C399X012[3P20451818484848411XE(X)020145218311128484848420.BCEAE,ADEC,AD//ECAECDAEBCAEBEEC22,ABCACB45,ABAC,ABPAACPAA,AB平面PAC,ABPCAxyz5A0,0,0,B22,22,0,C22,22,0,P0,0,2,PMPD0,22,201,M0,22,22試卷精品文檔設(shè)平面AMC的一個法向量為n1AC22x22y0n1x,y,z，則n1AM22y22z0令y2,得x2,z2，1即n122,2,1

8分又平面ACD的一個法向量為n20,0,1，n1n221cosn1,n2cos45n1n22241，解得1，2即M0,2,1，BM22,32,1，而AB22,22,0是平面PAC的一個法向量，設(shè)直線BM與平面PAC所成的角為，則sinBM,AB81253339.4故直線BM與平面PAC所成的角的正弦值為5312分9【分析】c1，∴e2224b2（1）由題意知e2c2a2b1，即a2a2aa43又b63，2分11∴a24,b23，橢圓的方程為x2y214分43ykxm222(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由x2y2得(34k)x8mkx4(m3)0，14364m2k216(34k2)(m23)0，34k2m20.x18mk2,x14(m23)x2x22.6分34k34k試卷精品文檔y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x123(m24k2).x2)m34k23y1y2333(m24k2)34(m23)kOAkOB4,x1x24,y1y24x1x2,34k2434k22m24k23,81k2x1x221k2484k2m23241k2AB4x1x234k234k2dm101k2S1ABd1241k2m1241k2m23122234k21k2234k21k2221f(x)(a,)f(x)1x11x(ax2a2)(xa,a0)2axa2a(xa)f(x)0,x102ax2a

22a2f(x)x20f(x)(2,)32(x2)a2a2a20f(x)(0,)(2a2x2aa,)a(2a2,0)4a0a22a20f(x)(2a2,)(a,0)aa(0,2a2)5a試卷精品文檔2g(x)f(x)1x11xa)2ax(aag(x)11(xa)222(xa