廣東省廣州市廣州大附中2023年數學七年級第二學期期末達標測試試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將正整數按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，2）表示9，則表示59的有序數對是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）2．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數為（）A． B． C． D．4．某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數統(tǒng)計如下表：零件個數（個）5678人數（人）3152210表中表示零件個數的數據中，中位數是（）.A．5個 B．6個 C．7個 D．8個5．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦.問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為()A． B． C． D．6．下列各式計算結果正確的是（）A．3a2-6a2=-37．下列方程中，解為x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝38．一個長方形的長增加50%，寬減少50%，那么長方形的面積()A．不變 B．增加50% C．減少25% D．不能確定9．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．用科學記數法表示為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成“如果...那么...”形式是_____________12．某淘寶店銷售A,B兩種商品，2018年8～12月每月銷售數量的情況如圖所示，在________月結束后，A商品的總銷售數量大于B商品的總銷售數量．13．以方程組的解為坐標的點、在平面坐標系中的位置在第______象限．14．已知是二元一次方程的解，則m的值為___________.15．觀察下列各式數：0，3，8，15，24，.試按此規(guī)律寫出第個數是________.16．求值：_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算a2019+（﹣b）1．18．（8分）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉。小麗在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數據為樣本繪制如圖所示的部分頻數分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，若“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，根據圖中提供的信息，解答下列各題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）補全頻數分布直方圖；（3）若全校共有1200名學生，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名？19．（8分）（1）計算：(2)解方程組：20．（8分）小軍解不等式的過程如下圖，請你指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④系數化為1，得⑤21．（8分）如圖，把一張長方形的紙片沿折疊后，與的交點為，點，分別落在，的位置上，若.求，的度數.22．（10分）如圖，已知是的一條中線，延長至，使得，連接.如果，試求的取值范圍.23．（10分）如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度數；(2)如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，FE⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數．24．（12分）小強在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數，單位：元)，并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．根據以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布表；(2)補全頻數分布直方圖；(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶數排從左到右由大到小，奇數排從左到右由小到大，所以59應該在11排的從左到右第4個數.【詳解】根據圖形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排從左到右的第4個數，可表示為（11，4）．故答案為（11，4）．故選A．【點睛】考查了學生讀圖找規(guī)律的能力，能從數列中找到數據排列的規(guī)律是解題的關鍵.2、B【解析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．3、A【解析】

解：由翻折的性質得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故選A．4、C【解析】

根據中位數的定義，把給出的此組數據中的數按從大小的順序排列，由于數據個數是50，是偶數，所以處于最中間的兩個數的平均數就是此組數據的中位數；．【詳解】解：表格中的數據已經按從小到大的順序進行了排序，這50個數據中，第25、26個數的平均數就是這組數據的中位數。而前兩組數據共有3+15=18個，前三組共有18+22=40個，18<25、26<40，所以第25、26個數在第三組，都是7個，故平均數也是7個。故選：C.【點睛】本題考查一組數據的中位數的意義與求解方法．5、D【解析】

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據大馬與小馬的總匹數是100，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程組，此題得解．【詳解】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、B【解析】

根據冪的乘方，同底數冪的乘法、除法，合并同類項，對每個選項進行判斷即可.【詳解】A、3aB、2aC、a10D、(a3故選擇：B.【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘法、除法，合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握它們的運算法則.7、B【解析】

方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x＝2代入各個方程進行進行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等．【詳解】解：分別將x＝﹣2代入題目中的四個方程：A、左邊＝﹣2﹣2＝﹣4≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；B、左邊＝2﹣6＝﹣4＝右邊，該方程的解是x＝﹣2，故本選項正確；C、左邊＝﹣6﹣1＝﹣7≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；D、左邊＝4+6＝10≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題的關鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．8、C【解析】

設原來長方形的長與寬分別為a，b，根據題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】解：設原來長方形的長與寬分別為a，b，根據題意得：=75%，則長方形面積減少25%．故選：C．【點睛】此題考查了分式的混合運算的應用，根據題意正確列出算式是解答本題的關鍵．9、B【解析】

本題利用軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】A項不符合軸對稱的定義，排除.C項不符合軸對稱的定義，排除.D項不符合軸對稱的定義，排除.故選B項.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。10、A【解析】分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．詳解：0.0000084=8.4×10-6，故選：A．點睛：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【解析】

命題都有題設和結論兩部分組成，如果部分是題設，那么部分是結論，由此即可解決問題．【詳解】命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成，如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直.故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握其定義12、1【解析】分析：根據折線統(tǒng)計圖得到A、B兩種商品2013年8-12月每月銷售數量，再分別計算它們前三個月和前四個月的總銷售數量，然后根據計算結果進行判斷．詳解：A種商品8、9、10三個月的總銷售數量為100+140+120=360（件），B種商品8、9、10三個月的總銷售數量為120+160+100=380（件）；A種商品8、9、10、1四個月的總銷售數量為100+140+120+160=520（件），B種商品8、9、10、1四個月的總銷售數量為120+160+100+120=500（件），所以在1月結束后，A商品的總銷售數量大于B商品的總銷售數量．故答案為1．點睛：本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數量增減變化．特點：折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．13、一【解析】

先求出方程組的解，再根據坐標的點（x，y）判定在平面直角坐標系中的位置是第一象限．【詳解】解：解方程組，可得：，∵在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐標系中的位置是第一象限．故答案為：一【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組及坐標中的象限，解題的關鍵是準確的求出方程組的解．14、1．【解析】

將代入二元一次方程得出關于m的方程，解之可得．【詳解】解：將代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，

解得：m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解．15、【解析】

0，3，8，15，24，…，則可看成12-1，22-1，32-1…，依此類推，從而得出結論.【詳解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n個數是n2-1，故答案為：．【點睛】本題主要考查數字的變化規(guī)律，解決此類問題要從數字中間找出一般規(guī)律（符號或數），進一步去運用規(guī)律解答．16、-2019.【解析】

根據立方根的定義計算得出答案?！驹斀狻?2019故答案為：-2019【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2.【解析】

將代入方程組的第二個方程，代入方程組的第一個方程，聯立求出a與b的值，代入計算即可求出所求式子的值．【詳解】將代入方程組中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝12；將代入方程組中的ax+5y＝15得：5a+22＝15，即a＝﹣1，則a2219+（﹣b）1＝﹣1+1＝2．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．18、（1）50；（2）見解析；（3）全校共有1200名學生，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的約有480名【解析】

（1）根據第二小組的人數及其所占百分比可求解；（2）用共抽取的學生人數減去其余五組的可得第四小組人數；（3）先求出優(yōu)秀人數所占百分比，由樣本估計總體即可.【詳解】解：（1）（名）答：本次調查共抽取了50名學生；（2）（名）補圖如圖：（3）（名）答：若全校共有1200名學生，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的約有480名?！军c睛】本題綜合考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，將兩者的信息相關聯是解題的關鍵.19、（1）1+；（2）【解析】分析:（1）根據實數的混合運算順序和法則計算可得；（2）方程組利用代入消元法求出解即可.詳解:（1）原式=-1+4-（2-）=1-2+=1+（2），②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入②得y=1．故方程組的解為；點睛:此題考查了實數的運算，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20、①、⑤，.【解析】

根據一元一次不等式的解法，找出錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可．【詳解】小軍解答過程中錯誤的步驟是①、⑤，正確的解答過程如下：去分母，得，去括號，得，移項并合并同類項，得，系數化為1，得.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的解法及步驟是解題的關鍵．21、，【解析】

根據兩直線平行內錯角相等可以得到。翻折后，因此，又∠1和∠2互補，從而可求出∠2.【詳解】解：∵，，∴，，.由折疊知.∴.∴，.【點睛】本題主要考查了矩形的性質，折疊的性質，平行線的性質，內錯角以及同旁內角.22、的取值范圍是.【解析】

先證明得到，然后根據三角形的三邊關系得到AE的取值范圍，從而計算出AD的取值范圍?！驹斀狻拷猓骸呤侵芯€，所以（中線的意義）在和中，∴∴（全等三角形對應邊相等）又在中，∴，∴，∴的取值范圍是.【點睛】本題考查了三角形的中線和三邊關系。條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮把中線延長一倍，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中，注意運用類比方法構造相應的全等