理論力學綜合應用

理論力學綜合應用1第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日解:2第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日將式（a）對t求導（a）3第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日得其中4第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日例:已知

l,m求:桿由鉛直倒下,剛到達地面時的角速度和地面約束力.5第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日解:成角時6第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日(a)(b)時7第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日由(a),(b),(c)得由其中:鉛直水平(c)8第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日例題.滑輪A和B視為均質(zhì)圓盤,重量分別為W1和W2半徑分別為R和r,且R=2r,物體C重P,作用于A輪的轉矩M為一常量.求物體C上升的加速度.ABCM9第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日ABCM解:取系統(tǒng)為研究對象進行運動分析.A作定軸轉動,B作平面運動I為瞬心,C作直線平動.RA

=2r

BvC

=vB

=r

A

=B

=αA

=αB

=α

aC

=aB

=rα

I取系統(tǒng)為研究對象進行受力分析.內(nèi)力和約束力均不作功.W1W2PXAYA力矩M不是有勢力.10第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日(1)應用動能定理:(2)(1)T=TA

+TB

+TC(3)(4)ABCMIW1W2PXAYAW=Md-(W2+P)rd(5)由

W=dT聯(lián)立(1)---(5)式且利用dt=d得:11第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日(2)應用動量矩定理

LA

=LAA+LAB+LAC(1)(2)MA=M-r(W2+P)(5)(3)(4)聯(lián)立(1)---(5)式得:ABCMIW1W2PXAYA12第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日例題.重150N的均質(zhì)圓盤B與重60N,長24cm的均質(zhì)直桿AB在B處用鉸鏈連接如圖.=30o.系統(tǒng)由圖示位置無初速的釋放.求系統(tǒng)通過最低位置時點B

的速度及在初瞬時支座A的反力.BABC13第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日BABCBABC解:取系統(tǒng)為研究對象進行受力分析.WBWABXA系統(tǒng)內(nèi)力和約束力均不作功,外力為有勢力,系統(tǒng)機械能守恒.取圓盤B為研究對象圓盤B平動,桿AB作定軸轉動.YAMB(F)=0αB=0由初時條件可知:B=B0=

0BACBWBXBYB14第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日由機械能守恒定律:T1+V1=T2+V2T1=0V1=WBl(1-sin)+WAB

l(1-sin)/2=1500.24(1-sin30o)+600.12(1-sin30o)BABCWBWABXAYAV2=0其中vB=l代入解得:vB

=1.58m/s15第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日BABC取系統(tǒng)為研究對象進行運動分析.aBaC由初時條件得:AB=0aB=l

α

=0.24α

ac=lα/2=0.12α

由動量矩定理得:

α=37.44rad/s2ac=4.49m/s2

aB

=8.98m/s216第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日由質(zhì)心運動定理得:把上式分別向x

y軸投影得:BABCWBWABXAYAaBaC(1508.98sin30o+

604.49sin30o)=XA(1508.98cos30o-604.49cos30o)=

YA–150-60XA

=82.47NYA

=67.15N解得:17第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日例題.均質(zhì)直桿AB重P,長2l,一端用長l的繩索OA拉住,另一端B放置在地面上,可以沿光滑地面滑動.開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),繩索OA位于水平位置,而O、B點在同一鉛垂線上.求當繩索OA運動到鉛垂位置時,B點的速度和繩索的拉力以及地面的反力.ABOPl2lA′B′18第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日解:取桿AB為研究對象進行運動分析.ABOPl2lA′B′vA

=vB

=v

對桿AB進行受力分析.NT約束力T和N不作功,P是有勢力,系統(tǒng)機械能守恒.OB=1.732lA′B=0.732l當繩索OA運動到鉛垂位置時,桿AB作瞬時平動.19第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日當繩索OA運動到鉛垂位置時,取取桿AB為研究對象進行運動分析.ABOPl2lA′B′桿AB作瞬時平動.AB=0(1)aBcos=0.931sin=0.366(2)aB20第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日ABOPl2lA′B′aBcos=0.931sin=0.366aB把(3)式向鉛垂方

向投影得:把(4)式向鉛垂方向投影得:(3)(4)αABC聯(lián)立(1)(2)式得:BBB21第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日當繩索OA運動到鉛垂位置時,取取桿AB為研究對象進行受力分析.PNT應用平面運動微分方程得:聯(lián)立解得:T=0.846PN=0.654PABOPl2lA′B′cos=0.931sin=0.366αABCB22第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日例題:均質(zhì)細桿長為l,質(zhì)量為m,上端B靠在光滑的墻上,下端A用鉸與質(zhì)量為M半徑為R且放在粗糙地面上的圓柱中心相連,在圖示位置圓柱中心速度為v,桿與水平線的夾角=45o,求該瞬時系統(tǒng)的動能.vABC23第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日vABC解:T=TA+TABII為AB桿的瞬心24第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日

例題.質(zhì)量為m長為l的均質(zhì)桿AB,在鉛直平面一端沿著水平地面,另一端沿著鉛垂墻面由與鉛垂方向成角的位置無初速地滑下.不計接觸處的摩擦力,求在圖示瞬時桿所受的約束反力.AB25第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日把上式分別向x、y軸投影得:NA-mg=macy

(1)NB

=macx

(2)(3)

aA=aC

+aAC解:acacyacxyxCNANBaACABaB=aC

+aBCaBC26第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日或:取桿AB為研0究對象,系統(tǒng)機械能守恒.兩邊同時求導并化簡得:ABI27第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日例題.一質(zhì)量為M半徑為R的均質(zhì)圓盤O的邊緣上剛連一質(zhì)量為m的質(zhì)點A,今將圓盤放在一光滑的水平面上,并令質(zhì)點A在最高位置如圖示,求當圓盤由靜止?jié)L過180O而A在最低位置時圓盤的角速度.AOAO(應用動能定理)(質(zhì)心運動分析）（定瞬心）28第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日解:取系統(tǒng)為研究對象.由于Rxe

=0,vCx=vCxo=0質(zhì)心在水平方向沒有運動,在初瞬時的位置如右圖所示.在下圖中設OC=sAOAO在終瞬時的位置如下圖所示,且C在終瞬時亦為瞬心.CCvC(質(zhì)點A對瞬心C的轉動慣量)29第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日T2-T1=2mgRT1=0AOAOCC應用動能定理:(圓輪O對瞬心C的轉動慣量)30第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日例題.水平面上放一質(zhì)量為M的三棱柱A其上放一質(zhì)量為m的物塊B,設各接觸面都是光滑的,當物塊B在圖示位置由靜止滑下的過程中,求三棱柱A的加速度.BA水平方向動量守恒.機械能守恒31第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日BA解:取系統(tǒng)為研究對象.水平方向動量守恒.-(M+m)vM+mvrcos=0(1)T=TM+TmvMvrvBvMvr(2)32第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日把(2)(3)式代入(4)式求導并與(5)式聯(lián)立得:V=mgy

(3)由系統(tǒng)機械能守恒:T+V=c

(4)BA(5)vBy=y33第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日例題.圖示機構位于鉛垂平面內(nèi),曲柄長OA=0.4m,角速度=4.5rad/s(常數(shù)).均質(zhì)直桿AB長AB=1m質(zhì)量為10kg,在A、B端分別用鉸鏈與曲柄、滾子B連接.如滾子B的質(zhì)量不計,求在圖示瞬時位置時地面對滾子的壓力.0.8mOABC（AB桿應用質(zhì)心運動定理和相對于質(zhì)心的動量矩定理;運動學公式。）34第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日解:AB桿作平面運動I為瞬心.0.8mOABCIIA=0.6mvA=(OA)=(IA)AB取A為基點B為動點.=8.1a

=0(1)an=9AB35第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日把(1)式向BI方向投影得:0.8mOABCIanAB=-12rad/s2AB(2)aA=4.5=6aA

=8.1=-0.6=0aC

=0.6(實際)(水平向左)36第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日取AB桿為研究對象,應用質(zhì)心運動定理和相對于質(zhì)心的動量矩定理.0.8mOABCABaCXAYA10kg

NBNB+YA–10×9.8=0聯(lián)立解得:XA=-10×0.6NB=36.33N37第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日12-14解.圓盤O作平面運動.rDCOBARaOaAF取圓盤O為研究對象.T(1)(2)(3)聯(lián)立(1)(2)(3)式解得:38第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日12-18解.分別取木板和圓柱O為研究對象畫受力圖.FOaOa(1)(2)(3)(4)(5)聯(lián)立(1)-----(5)式解得:FFOFfOFOO39第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日12-5解.取圓板和質(zhì)點組成的系統(tǒng)為研究對象.MOlM0yzxvr(-)40第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日應用動量矩守恒定理:41第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日13-7解.桿OB作定軸轉動,桿AB作平面運動I為瞬心.MOBAI當A向O靠近時,I隨OB方向轉動.當A碰到O時,OI=2OB=2lT2–T1=M+mgl(cos-1)I42第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日13-11解.(1)連桿AB和圓盤B作平面運動,I1和I2分別為其瞬心.當AB達水平位置而接觸彈簧時,vB

=0,B為其瞬心.系統(tǒng)機械能守恒.300BAI1I2由機械能守恒得:43第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日(2)當彈簧有最大壓縮量時,連桿和圓盤的速度均為零.系統(tǒng)機械能守恒.BAI2由系統(tǒng)機械能守恒得:.44第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日解.取系統(tǒng)為研究對象.lkDBA取平衡位置為初始位置.由動量矩定理由初始條件得:45第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日例題1.均質(zhì)桿AD和BD質(zhì)量均為M,長為l.用鉸D鉸接置于光滑水平面上,靜止如圖所示.其中sin=0.8求:(1)D點落地時的速度;(2)開始運動時系統(tǒng)質(zhì)心C的加速度.ABD

46第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日ABD

解:(1)取系統(tǒng)為研究對象進行受力分析.MgMgNANB內(nèi)力和約束力不作功,系統(tǒng)機械能守恒.Rex

=0,系統(tǒng)水平方向動量守恒.Px

=Pxo

=0vcx=0質(zhì)心C點沿y軸作直線運動.由于系統(tǒng)的對稱性,D點亦沿y軸作直線運動.xyC1C2CO47第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日ABD

xyC1C2CO取系統(tǒng)為研究對象進行運動分析.AD

=BD

=vA

=lsinADvB

=lsinBDvD=

I1D

AD=I2D

BDAD

=BD

=I1I2桿AD和BD均作平面運動,I1和I2分別為其瞬心.ABvDvA

=vBaA

=aB48第四十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日當D點落地的瞬時A點和B點分別為其瞬心.AD

=BD

=DvDI1I2AB