投影的基本知識2

（優(yōu)選）第一章投影的基本知識ppt講解當前1頁，總共86頁。第一節(jié)

投影的形成與分類如右圖1-1所示，把光源S稱為投影中心，光線(SA、SB、SC、SD)稱為投射線，光線的射向稱為投射方向，落影的平面（如地面、墻面等）稱為投影面，影子的輪廓（abc）稱為投影，用投影表示物體的形狀和大小的方法稱為投影法，用投影法畫出的物體圖形稱為投影圖。

投影的三要素：投影線、形體、投影面。一、

投影的形成圖1-1當前2頁，總共86頁。投影分中心投影和平行投影兩大類。中心投影：由一點放射的投射線所產生的投影如圖1-2（a）。平行投影：由相互平行的投射線所產生的投影。（1）斜投影：投影線傾斜于投影面得到的平行投影，如圖1-2（b）；（2）正投影：投影線垂直于投影面得到的平行投影，如圖1-2（c）、圖1-3。二、

投影的分類當前3頁，總共86頁。圖1-2投影法

平行投影斜投影正投影當前4頁，總共86頁。圖1-3正投影圖當前5頁，總共86頁。從屬性：點在直線上，點的正投影在這條直線上。平行性：兩直線平行，它們的投影也互相平行，且線段長度之比等于它們的正投影長度之比。定比性：點分線段所形成的的比例等于點的正投影分線段的正投影之比。顯實性：如果線段或平面圖形平行于投影面，那么他們的投影反應實長或實型積聚性：如果線段或平面圖形平行于投影面，那么它們的投影積聚為一點或一直線段。三、正投影的幾何性質當前6頁，總共86頁。圖1-4正投影的幾何性質

如圖1-4所示。根據正投影的幾何性質可知：4個側面的積聚為4條線段；底面的正投影顯示實長和實形；由于AE∥BD，AB∥ED,所以它們的投影互相平行，即ae∥bd,ab∥ed；點A是線段CA與BA的交點則投影點a是線段CA與BA的交點。以上7個平面的集合就是該立體的正投影。AECDBbedca當前7頁，總共86頁。第二節(jié)

常用的投影圖表示方法一、多面體的正投影圖1-5多面正投影當前8頁，總共86頁。二、軸測投影軸測圖正軸測圖斜軸測圖斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖

p=rq斜三軸測圖pqr正等軸測圖

p=q=r正二軸測圖p=rq正三軸測圖pqr圖1-6軸測投影當前9頁，總共86頁。三、透視投影透視投影是以人的眼鏡為投影中心的中心投影，也稱為透視圖，簡稱“透視”。

如圖1-7所示，點S為人的眼睛，當其透過平面P觀看形體時，視線與P面交點圍成的圖形稱為透視圖。

透視投影是用中心投影的方法將形體投射到選定的一個投影面上得到的單面投影圖。常用作建筑方案設計和建筑效果圖表達，是工程中的輔助圖樣。pS圖1-7透視投影當前10頁，總共86頁。標高投影是采用正投影的方法繪制，用以表示地勢特征的單面正投影。這種投影由一系列高程相等的封閉曲線組成，是進行建筑規(guī)劃、總平面布置的主要圖樣，如下圖1-8所示。四、標高投影圖1-8標高投影當前11頁，總共86頁。一、三投影面體系通常，采用三個相互垂直的平面作為投影面，構成三投影面體系。。水平位置的平面稱作水平投影面H；與水平投影面垂直相交呈正立位置的平面稱為正立投影面V；位于右側與H、V面均垂直相交的平面稱為側立投影面W。圖1-9三投影面的建立

第三節(jié)

三面正投影當前12頁，總共86頁。將物體置于三面投影體系中，同時盡可能地使形體表面平行或垂直于投影面，分別向三個投影面作正投影，如圖1-10所示。由上往下在H面上得到的投影稱為水平投影圖（簡稱平面圖）由前往后在V面上得到的投影稱作正立投影圖（簡稱正面圖）由左往右在W面上得到的投影稱作側立投影圖（簡稱側面圖）二、三面投影圖的形成當前13頁，總共86頁。圖1-10投影圖的形成

當前14頁，總共86頁。為了把空間三個投影面上所得到的投影畫在一個平面上，需將三個相互垂直的投影面展開攤平成為一個平面。即V面保持不動，H面繞OX軸向下翻轉90°，W面繞OZ軸向右翻轉90°，使它們與V面處在同一平面上，如圖。圖1-11投影面展開

當前15頁，總共86頁。顯而易見，展開的三面正投影位置與尺寸關系：正面投影圖和水平投影圖左右對正、長度相等；正面投影圖和側面投影圖上下看齊，高度相等；水平投影圖和側面投影圖前后對應，高度相等。從而得，投影對應規(guī)律是指各投影圖之間在量度方向上的相互對應。正面、平面長對正（等長）；正面、側面高平齊（等高）；平面、側面寬相等（等寬）。

當前16頁，總共86頁。方位對應規(guī)律是指各投影圖之間在方向位置上相互對應。在三面投影圖中，每個投影圖各反映其中四個方位的情況，即：平面圖反映物體的左右和前后；正面圖反映物體的左右和上下；側面圖反映物體的前后和上下。三面投影圖中的位置關系（選）圖1-12投影圖與物體的方位關系

當前17頁，總共86頁。三、視圖視圖是從不同位置觀察同一個形體，分別在投影面上投影得到投影圖，如圖1-13所示。形體在三面投影體系中得到的三面投影圖，也稱三視圖。其中H面投影為俯視圖，V面投影為正視圖，W面的投影為側視圖。AECDB俯視側視正視圖1-13視圖當前18頁，總共86頁。一、點的投影將空間點A置于三投影面體系中，自A點分別向三個投影面作垂線（即投射線），三個垂足就是點A在三個投影面上的投影。1.點的三面投影第四節(jié)

點、直線、平面投影●●●●XZOVHWAaaaxaazayaaZaayayaXYYO●●az●x圖1-14點的三面投影當前19頁，總共86頁。點的投影規(guī)律點的正面投影a′和水平投影a的連線必垂直于X軸，即aa′⊥OX；點的正面投影a′與側面投影a″的連線必垂直于Z軸，即a′a″⊥OZ；點的水平投影a到OX軸的距離等于其側面投影a″到OZ軸的距離，即aax=a″az=Aa′；點在任何投影面上的投影仍然是點。當前20頁，總共86頁。已知點的兩個投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:●●aaax用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●當前21頁，總共86頁。[例題1]已知點A的正面與側面投影，求點A的水平投影。a當前22頁，總共86頁。[例題2]已知點A、B兩點的兩面投影，如圖1-12（a）所示，求作A、B的第三面投影。Za’b’b”a’YHYWZa’b’b”a’YHYWa”b當前23頁，總共86頁。當點在某一投影面上時，它的坐標必有一個為零，三個投影中必有兩個投影位于投影軸上；當點在某一投影軸上時，它的坐標必有兩個為零，三個投影中必有兩個投影位于投影軸上，另一個投影則與坐標原點重合；當點在坐標原點上時，它的三個坐標均為零。特殊位置的點：

當前24頁，總共86頁。

[例題3]已知點A、B兩點的坐標分別為（23,9,17）和（11,13,7），其三面投影如，如圖1-15所示，比較兩點的相對位置。判斷方法：▲x坐標大的在左（XA=23＞XB=11）

▲y坐標大的在前（yA=9＜yB=13）

▲

z坐標大的在上（ZA=17＞ZB=7）

B點在A點之前、之右、之下。baa

abb●●●●●●XYHYWZ兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。圖1-15點的三面投影2.兩點的相對位置和重影點當前25頁，總共86頁。重影點及可見性

如果兩點位于同一投射線上，則此兩點在相應投影面上的投影必重疊，重疊的投影稱為重影，重影的空間兩點稱為重影點。如圖3.23中，A、B是位于同一投射線上的兩點，它們在H面上的投影a和b相重疊。A在H面上為可見點，點B為不可見點。圖1-16重影點當前26頁，總共86頁。A、C為H面的重影點●●●●●aacc被擋住的投影加()()A、C為哪個投影面的重影點呢？ac重影點中需要注意問題?。?！當前27頁，總共86頁。真實性：直線平行于投影面時，其投影仍為直線，并且反映實長，這種性質稱為真實性。積聚性：直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點，這種性質稱為積聚性。收縮性：直線傾斜于投影面時，其投影仍是直線，但長度縮短，不反映實長，這種性質稱為收縮性。直線的投影規(guī)律

二、直線的投影當前28頁，總共86頁。圖1-17直線的投影當前29頁，總共86頁。

直線與投影面的相對位置可分為投影面垂直線、投影面平行線、一般位置直線三種。1.直線與投影面的位置關系（1）投影面垂直線定義：指垂直于一個投影面，而平行于另外兩個投影面的直線。分類及投影圖：投影面垂直線可分為：正垂線鉛垂線

側垂線這三種垂直線的投影圖如表1-1所示。當前30頁，總共86頁。表1.1投影面垂直線

名稱鉛垂線正垂線側垂線直觀圖投影圖當前31頁，總共86頁。投影特性：直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點。

直線在另外兩個投影面上的投影同時平行于一條相應的投影軸且均反映實長。

垂直線空間位置的判別：一點兩直線，定是垂直線；點在哪個面，垂直哪個面。

當前32頁，總共86頁。（2）投影面平行線定義：指平行于一個投影面，而傾斜于另外兩個投影面的直線。分類及投影圖：投影面平行線可分為：正平線水平線側平線

這三種平行線的投影圖如表1-2所示。當前33頁，總共86頁。表3.1投影面平行線

名稱水平線正平線側平線直觀圖投影圖當前34頁，總共86頁。投影特性：直線在所平行的投影面上的投影反映實長，并且該投影與投影軸的夾角(α、β、γ)等于直線對其他兩個投影面的傾角。直線在另外兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，但其投影長度縮短。

平行線空間位置的判別：

一斜兩直線，定是平行線；斜線在哪面，平行哪個面。當前35頁，總共86頁。（3）一般位置線定義：

與三個投影面都傾斜的直線成為一般位置線?？臻g直線按其相對于三個投影面的不同位置關系可分為三種：投影面平行線、投影面垂直線和投影面傾斜線。前兩種稱為特殊位置直線，后一種稱為一般位置直線。圖1-18一般位置線的投影ZVXb’baAWa’b”Ba”Xa’b’b”a”YHYW當前36頁，總共86頁。投影特性：直線的三個投影仍為直線，但不反映實長；

直線的各個投影都傾斜于投影軸一般位置線的判別：三個投影三個斜，定是一般位置線。

當前37頁，總共86頁?？臻g兩直線有三種不同的相對位置，即相交、平行和交叉。兩相交直線或兩平行直線都在同一平面上，所以它們都稱為共面線。兩交叉直線不在同一平面上，所以稱為異面線。2.兩直線的相對位置當前38頁，總共86頁。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。

兩平行線段的長度之比等于同面投影的長度之比aVHcbcdABCDbdax當前39頁，總共86頁。abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①xbdcacbaddbacAB與CD不平行求出側面投影②

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。當前40頁，總共86頁。HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點xxoo2.兩直線相交當前41頁，總共86頁。兩交叉直線既不平行，也不相交。交叉直線的同面投影一般都相交，但投影交點的連線不垂直于投影軸。3.兩直線交叉Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。dbaabcdc'1(2

)3(4)●●12●●3

4●●當前42頁，總共86頁。一、各種位置直線的投影特性（總結）⒈一般位置直線三個投影與各投影軸都傾斜。利用直角三角形法求投影、實長、傾角⒉投影面平行線

在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應投影面的夾角。另兩個投影平行于相應的投影軸。⒊投影面垂直線

在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸。當前43頁，總共86頁。二、直線上的點⒈點的投影在直線的同名投影上。⒉點分線段成定比，點的投影必分線段的投影成定比——定比定理。三、兩直線的相對位置⒈平行：同名投影互相平行。⒉相交：同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。⒊交叉（交錯）：同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！敖稽c”是兩直線上一對重影點的投影。當前44頁，總共86頁。平面表示法（了解）

三、平面的投影●●●●●●abcabc●●●●●●abcabcabcabc●●●●●●xxxooo●●●●●●abcabcxod●d●oabcabc●●●●●●不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩相交直線平面圖形兩平行直線（1）（2）（3）（4）（5）當前45頁，總共86頁。平面的投影規(guī)律（了解）

真實性平面平行于投影面時，其投影仍為一個平面，且反映該平面的實際形狀，這種性質稱為真實性，如圖1-19（a）。積聚性

平面垂直于投影面時，其投影積聚為一直線，這種性質稱為積聚性，如圖1-19（b）。收縮性

平面傾斜于投影面時，其投影為不反映實形且縮小了的類似形線框，這種性質稱為收縮性，如圖1-19（c）。當前46頁，總共86頁。圖1-19平面的投影當前47頁，總共86頁。空間平面按其相對三個投影面的不同位置關系可分為三種，即投影面平行面、投影面垂直面和投影面傾斜面。前兩種稱為特殊位置平面，后一種稱為一般位置平面。平面投影的分類當前48頁，總共86頁。3.4.4.1投影面平行面

定義：指平行于一個投影面，同時垂直于另外兩個投影面的平面。分類及投影圖：投影面平行線可分為：正平面水平面?zhèn)绕矫?/p>

這三種平行面的投影圖如表1.3所示。1.投影面平行面當前49頁，總共86頁。投影特性：平面在所平行的投影面上的投影反映實形。平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應的投影軸。平行面空間位置的判別：

一框兩直線，定是平行面；框在哪個面，平行哪個面。當前50頁，總共86頁。表1.3投影面平行面

名稱水平面正平面?zhèn)绕矫嬷庇^圖投影圖當前51頁，總共86頁。定義：指垂直于一個投影面，同時傾斜于另外兩個投影面的平面。分類及投影圖：投影面平行線可分為：正垂面鉛垂面?zhèn)却姑?/p>

這三種垂直面的投影圖如表1.4所示。2.投影面垂直面當前52頁，總共86頁。投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影，積聚成一條傾斜于投影軸的直線，且此直線與投影軸之間的夾角等于空間平面對另外兩個投影面的傾角。平面在與它傾斜的兩個投影面上的投影為縮小了的類似線框。平行面空間位置的判別：

兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直哪個面。當前53頁，總共86頁。表1.4投影面垂直面

名稱鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嬷庇^圖投影圖當前54頁，總共86頁。3.4.4.3一般位置面

定義：與三個投影面均傾斜的平面，稱為一般位置面。投影圖：一般位置面的三個投影都呈傾斜位置。投影特性：平面的三個投影既沒有積聚性，也不反映實形，而是原平面圖形的類似形。一般位置線的判別：三個投影三個框，定是一般位置面。

3.一般位置面當前55頁，總共86頁。圖1-20一般位置平面

abcacbabc三個投影都類似！三角形ABC的各面投影都是面積縮小的類似形狀。當前56頁，總共86頁。第五節(jié)

形體的投影一般建筑物及其構件（如基礎、梁、柱）均由簡單的幾何形體組合而成的。其可分為兩類：一類是表面為平面（如棱柱、棱錐）的平面立體；另一類為表面有曲面和平面組成（如圓柱、圓錐）的曲面體。為了學習建筑圖的閱讀繪制，首先要熟悉工程中常見幾何形體的投影特性，以便進一步熟悉立體投影的表達方法和規(guī)律。形體投影平面立體的投影曲面立體的投影組合體組合體棱柱、棱錐圓柱、圓錐當前57頁，總共86頁。

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體當前58頁，總共86頁。一、平面立體的投影1.棱柱形體分析：由上、下兩個底面和幾個側棱面組成，側棱面與側棱面的交線叫棱線，棱線相互平行，且每一棱面均為矩形。棱柱的三面投影如圖所示

aa

a

(b)b

b圖1-21棱柱的投影當前59頁，總共86頁。1.棱錐形體分析：由一個底面和幾個三角形側棱面組成。側棱線交于有限遠的一點——錐頂。棱錐的三面投影如圖所示圖1-22棱柱的投影()

kk

k

b

a

cabc

a(c)bsn

n

n當前60頁，總共86頁。二、曲面立體的投影1.圓柱形體分析：由上、下兩個圓心底面和圓柱面組成。圓柱面是由一條直線（也稱母線）繞與其平行的軸線回轉一周形成的曲面。圖1-21圓柱的形體當前61頁，總共86頁。

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。

圓柱由圓柱面和上（ABCD面）、下（abcd）兩底面組成。

圓柱面可看成是由直線AA1繞與它平行的軸線旋轉而成。直線AA1稱為母線。當前62頁，總共86頁。返回例題圓柱輪廓素線(轉向輪廓線）圓柱輪廓素線a'b'abcdc"d"d'c'a"b"圓柱的投影特點當前63頁，總共86頁。注意：轉向輪廓素線的投影與可見性的判斷s

s●●s2.圓錐形體分析：由圓錐面和底面組成。圓錐面是由一條直線（也稱母線）繞與其相交的軸線回轉一周形成的曲面。當前64頁，總共86頁。(1)疊加式把組合體看成由若干個基本形體疊加而成，如圖1-23(a)所示。(2)切割式組合體是由一個大的基本形體經過若干次切割而成，如圖1-23(b)所示。(3)混合式把組合體看成既有疊加又有切割所組成，如圖1-23(c)所示。組合體的組合方式3.組合體當前65頁，總共86頁。圖1-23組合方式當前66頁，總共86頁。我們日常見到的建筑物或其他工程形體，都是由簡單的基本形體所組成。如圖1-24所示。的現(xiàn)代風格的高層建筑，是由四棱臺、圓柱體、長方體、球體等組合而成。圖1-24某高層建筑當前67頁，總共86頁。形體分析的方法形體分析法形體分析法就是在組合體投影圖上分析其組合方式、組合體中各基本體的投影特性、表面連接以及相互位置關系，然后綜合起來想象組合體空間形狀的分析方法。圖1-25形體分析法當前68頁，總共86頁。線面分析法線面分析法是根據圍成形體的表面及表面之間的交線投影，逐線逐面進行分析，找出它們的位置及形狀，從而想象其空間形狀，最后聯(lián)想出組合體整體形狀的分析方法。圖1-26線面分析法當前69頁，總共86頁。切割分析法

切割分析法是由基本形體經過幾次切割而形成，讀圖時由所給識圖進行分析，先看該形體切割前是哪種基本形體，然后再分析基本形體在哪個位置進行切割，切去什么基本形體，從而達到認識該形體的空間形狀。組合體部分圖形參照課本P18-19內容當前70頁，總共86頁。4.相貫型組合體兩個相交的立體，稱為相貫體，兩立體表面的交線稱為相貫線。兩個立體相交分為平面立體相交、曲面立體相交、平面與曲面立體相交。圖1-27相貫型組合體（