2022-2023學年浙江省寧波市鄞州區(qū)咸祥中學八年級（上）教學評估數(shù)學試卷（三）（含解析）

2022-2023學年浙江省寧波市鄞州區(qū)咸祥中學八年級第一學期教學評估數(shù)學試卷（三）一、精心選一選（每題3分，共12分）：1．下列能確定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A＝50°、∠B＝80° B．∠A＝42°、∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4、BC＝5，周長為152．一個直角三角形的兩邊長分別為4cm、3cm，則第三條邊長為（）A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm3．已知等腰三角形的一個外角等于100°，則它的頂角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能確定4．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．一銳角和斜邊對應相等 B．兩條直角邊對應相等 C．斜邊和一直角邊對應相等 D．兩個銳角對應相等二、細心填一填（每題3分，共15分）：5．請寫出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：．6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點D是AB的中點，則CD＝．7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為．8．如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹的樹尖，那么這只小鳥至少要飛行m．9．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°．現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則DE的長為．三、耐心做一做（23分）10．如圖，D、E在BC上，AB＝AC且，AD＝AE，求證：BD＝CE．11．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．12．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B，D，C為BD上一點，AB＝CD，BC＝DE，試判斷△ACE的形狀，并說明理由．

參考答案一、精心選一選（每題3分，共12分）：1．下列能確定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A＝50°、∠B＝80° B．∠A＝42°、∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4、BC＝5，周長為15【分析】A、由∠A＝50°、∠B＝80°，利用三角形內(nèi)角和定理，可求得∠C的度數(shù)，繼而可得∠A＝∠C，則可判定△ABC為等腰三角形；B、由∠A＝42°、∠B＝48°，利用三角形內(nèi)角和定理，可求得∠C的度數(shù)，則可判定△ABC不是等腰三角形；C、由∠A＝2∠B＝70°，利用三角形內(nèi)角和定理，可求得∠C的度數(shù)，則可判定△ABC不是等腰三角形；C、由AB＝4、BC＝5，周長為15，可求得第三邊長AC的長，繼而可判定△ABC不是等腰三角形．解：A、∵∠A＝50°、∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，∴∠A＝∠C，∴△ABC為等腰三角形；故本選項能確定△ABC為等腰三角形；B、∵∠A＝42°、∠B＝48°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形；故本選項能確定△ABC不是等腰三角形；C、∵∠A＝2∠B＝70°，∴∠B＝35°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，∴∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形；故本選項能確定△ABC不是等腰三角形；D、∵AB＝4、BC＝5，周長為15，∴AC＝15﹣4﹣5＝6，∴AB≠BC≠AC，∴△ABC不是等腰三角形；故本選項能確定△ABC不是等腰三角形．故選：A．【點評】此題考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理．注意掌握等角對等邊定理的應用．2．一個直角三角形的兩邊長分別為4cm、3cm，則第三條邊長為（）A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm【分析】題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應該分情況進行分析．解：（1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5cm；（2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為cm；故直角三角形的第三邊應該為5cm或cm．故選：D．【點評】此題主要考查學生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析．3．已知等腰三角形的一個外角等于100°，則它的頂角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能確定【分析】此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．解：①若100°是頂角的外角，則頂角＝180°﹣100°＝80°；②若100°是底角的外角，則底角＝180°﹣100°＝80°，那么頂角＝180°﹣2×80°＝20°．故選：C．【點評】當外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180°、三角形外角的性質(zhì)求解．4．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．一銳角和斜邊對應相等 B．兩條直角邊對應相等 C．斜邊和一直角邊對應相等 D．兩個銳角對應相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．解：A、正確．符合AAS；B、正確．符合SAS；C、正確．符合HL；D、錯誤．要證兩三角形全等必須有邊的參與．故選：D．【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解與運用，對知識要牢固掌握，靈活運用．二、細心填一填（每題3分，共15分）：5．請寫出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：兩個角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命題的題設和結(jié)論，再將題設和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．解：∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個底角相等三角形是等腰三角形”，故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形．【點評】本題考查了逆命題的概念，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，難度適中．6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點D是AB的中點，則CD＝．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．解：如圖，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵AD＝BD，∴CD＝AB＝，故答案為．【點評】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為14．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD＝BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE＝CE＝AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵點E為AC的中點，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周長＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故答案為14．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．8．如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹的樹尖，那么這只小鳥至少要飛行10m．【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．解：兩棵樹的高度差為6m，間距為8m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離＝＝10m．【點評】本題主要是將現(xiàn)實問題建立數(shù)學模型，運用數(shù)學知識進行求解．9．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°．現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則DE的長為．【分析】根據(jù)勾股定理可求AB＝10，由折疊的性質(zhì)可得BE＝AE，AD＝BD＝5，DE⊥AB，根據(jù)勾股定理可求BE的長，DE的長．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵將△ABC按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，∴BE＝AE，AD＝BD＝5，DE⊥AB，在Rt△BEC中，BE2＝BC2+CE2，∴BE2＝36+（8﹣BE）2，∴BE＝，在Rt△BDE中，DE＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．三、耐心做一做（23分）10．如圖，D、E在BC上，AB＝AC且，AD＝AE，求證：BD＝CE．【分析】方法一：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠C的關系，∠ADE與∠AED的關系，根據(jù)補角的性質(zhì)，可得∠ADB與∠AEC的關系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．方法二：利用三線合一解決問題即可．【解答】證法一：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED．∵∠ADE+∠ADB＝180°，∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠ADB＝∠AEC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE．證法二：如圖，過點A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AD＝AE，AH⊥BC，∴BH＝CH，DH＝HE，∴BD＝EC．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，補角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．11．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．解：連接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AC?CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四邊形ABCD的面積為1+．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關鍵．12．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B，D，C為BD上一點，AB＝CD，BC＝DE，試判斷△ACE的形狀，并說明理由．【分析】由垂直得直角：∠B＝∠D＝90°，證明△ABC≌△CDE（SAS），可得AC＝EC，根據(jù)全等三角形的對應角相等和余角的定義得到：∠ACB＝∠DEC、∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．解：△ACE是等腰直角