(北京卷)十年真題(20102019)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題02復(fù)數(shù)文(含解析)

專題02復(fù)數(shù)歷年考題詳目表題型年份考點(diǎn)試題地點(diǎn)單項(xiàng)選擇題2019復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2019年北京文科02單項(xiàng)選擇題2018復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2018年北京文科02單項(xiàng)選擇題2017復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2017年北京文科02單項(xiàng)選擇題2016復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2016年北京文科02單項(xiàng)選擇題2013復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2013年北京文科04單項(xiàng)選擇題2012復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2012年北京文科02單項(xiàng)選擇題2011復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2011年北京文科02數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的定單項(xiàng)選擇題2010義2010年北京文科02填空題2015復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2015年北京文科09數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的定填空題2014義2014年北京文科09歷年高考真題匯編1．【2019年北京文科02】已知復(fù)數(shù)z＝2+i，則z?（）A．B．C．3D．5【解答】解：∵z＝2+i，∴z?．應(yīng)選：D．2．【2018年北京文科02】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解答】解：復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，）在第四象限．應(yīng)選：D．3．【2017年北京文科02】若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）＝a+1+（1﹣a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，解得a＜﹣1．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．應(yīng)選：B．4．【2016年北京文科02】復(fù)數(shù)（）A．iB．1+iC．﹣iD．1﹣i【解答】解：i，應(yīng)選：A．5．【2013年北京文科04】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解答】解：∵復(fù)數(shù)z＝（2﹣i）＝﹣i2+2i＝1+2ii∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個點(diǎn)在第一象限，應(yīng)選：

A．6．【2012年北京文科A．（1，3）

02】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)B．（3，1）

對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（C．（﹣1，3）

）D．（3，﹣1）【解答】解：∵1+3i

，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

1，3），應(yīng)選：

A．7．【2011年北京文科A．i

02】復(fù)數(shù)B．﹣i

（

）C．

D．【解答】解：i應(yīng)選：A．8．【2010年北京文科02】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，﹣2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B．若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．4+8iB．8+2iC．2+4iD．4+i【解答】解：兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（﹣2，3），則此中點(diǎn)的坐標(biāo)為C（2，4），故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i．應(yīng)選：C．9．【2015年北京文科09】復(fù)數(shù)i（1+i）的實(shí)部為．【解答】解：復(fù)數(shù)i（1+i）＝﹣1+i，所求復(fù)數(shù)的實(shí)部為：﹣1．故答案為：﹣1．10．【2014年北京文科09】若（x+i）i＝﹣1+2i（x∈R），則x＝．【解答】解：∵（x+i）i＝﹣1+2i，∴﹣1+xi＝﹣1+2i，由復(fù)數(shù)相等可得x＝2故答案為：2考題剖析與復(fù)習(xí)建議本專題考察的知識點(diǎn)為：復(fù)數(shù)的基本觀點(diǎn)(復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，要點(diǎn)考察復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，與向量聯(lián)合考察復(fù)數(shù)及其加法、減法的幾何意義等，歷年考題主要以選擇填空題題型出現(xiàn)，要點(diǎn)考察的知識點(diǎn)為復(fù)數(shù)的基本觀點(diǎn)(復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，要點(diǎn)考察復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算等，展望明年本考點(diǎn)題目會比較穩(wěn)固，備考方向以知識點(diǎn)復(fù)數(shù)的基本觀點(diǎn)(復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算為要點(diǎn)較佳.最新高考模擬試題1．復(fù)數(shù)z

5

在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于（）2iA．第一象限

B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【分析】552i2i，在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為2,1，位于第一象限.應(yīng)選A.zi2i2i22．設(shè)zabi（a，bR，i是虛數(shù)單位），且z22i，則有（）A．a(chǎn)b1B．a(chǎn)b1C．a(chǎn)b0D．a(chǎn)b0【答案】D【分析】由于z2(abi)2(a2b2)2abi2i，因此a2b20，2ab2，a1a10，應(yīng)選D.解得或b，因此abb113．若復(fù)數(shù)z1ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()1iA．1B．1C．0D．2【答案】B【分析】1ai1ai1i1aa1izi1i1i21故a10,a10，解a1應(yīng)選：B4．復(fù)數(shù)i（1+i）的虛部為（）A．2B．1C．0D．1【答案】B【分析】i（1+i）=-1+i，∴i（1+i）的虛部為1．應(yīng)選：B．5．已知復(fù)數(shù)z11i，復(fù)數(shù)z2知足z1z22，則z2()A．2B．2C．10D．10【答案】B【分析】由題得z222(1i)2(1i)1i(1i)(1i)1i，2因此z2=12+12=2.應(yīng)選：B6．已知復(fù)數(shù)i3）z，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（12iA．2B．2iC．1D．1i5555【答案】A【分析】解：∵zi3i(12i)212i(12i)(12i)5i，152∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為．5應(yīng)選A．7．復(fù)數(shù)12i（）2iD1iA1iBiCi．．．．【答案】B【分析】12i(12i)(2i)2i4i22i(2i)(2i)i.5應(yīng)選B8．已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z知足：z1i2i，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【分析】由于z2i(2i)(1i)13i13i，1i2222因此復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為(1,3)，位于第四象限，22應(yīng)選D.9．設(shè)復(fù)數(shù)zai，z是其共軛復(fù)數(shù)，若z34i，則實(shí)數(shù)a（）z55A．4B．3C．2D．1【答案】C【分析】解:zaizaiz34iai3a+4+4a3ia2z55555510．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z知足(1i)21i，則z（）zA．2B．2C．1D．5【答案】A【分析】(1i)2iz(1i)22i2i(1i)i(1i)1i，z11i1i(1i)(1i)因此z1i(1)2(1)22，故此題選A.11．復(fù)數(shù)z2i1i，此中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是（）A．-1B．1C．2D．3【答案】D【分析】解：∴z2i1i22ii13i，∴z的實(shí)部是3應(yīng)選：D．12．已知復(fù)數(shù)z(1i)1i，則復(fù)數(shù)z（）A．2iB．2iC．iD．i【答案】C【分析】由題意，復(fù)數(shù)z(1i)11i1i1i2ii，則zi1i1ii，應(yīng)選C.1213．已知i為虛數(shù)單位，若A．1B．【答案】C

1bi(a,bR)，則ab（）a1i2C．2D．22【分析】i為虛數(shù)單位，若1abi(a,bR)，11iabi1i1i2a12.(1)122.依據(jù)復(fù)數(shù)相等獲得abb1222故答案為：C.14．已知復(fù)數(shù)z知足z(1i)(3i)2，則|z|（）A．2B．5C．52D．8【答案】C【分析】∵z(1i)(3i)2，∴z(3i)286i(86i)(1i)i)7i，1i1i(1i)(1(43i)(1i)∴|z|72(1)25052．應(yīng)選C．i1）15．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（i1A．0,1B．1,0C．1,0D．0,1【答案】A【分析】i1i11i，∴該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為0,1.∵1i11iii應(yīng)選A.16．若復(fù)數(shù)z知足z(1i)|13i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【分析】由題得z22(1i)(1i)1i，(1i)(1i)因此z1i，因此在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），在第一象限.應(yīng)選：A17．已知復(fù)數(shù)z知足iz12i，則z的虛部是（）A．1B．iC．2D．2i【答案】A【分析】由于iz12i12ii2i2i因此zi22i因此虛部為1因此選A18．已知z3i（此中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為()1iA．iB．1C．1D．2【答案】B【分析】3i(3i)(1i)42i由于zi(1i)(1i)2i,12因此z2i，故z的虛部為1，應(yīng)選B.19．復(fù)數(shù)z(i1)24的虛部為()i1A．1B．3C．1D．2【答案】B【分析】(i1)2442i42i1i13izi11i2因此z的虛部為3應(yīng)選B項(xiàng).20．已知復(fù)數(shù)z11aiaR，z212i（i為虛數(shù)單位），若z1為純虛數(shù)，則a（）z2A．2B．2C．112D．2【答案】C【分析】∵z11aiaR，z212i，z11ai(1ai)(12i)12aa2∴12i(12i)(12i)5i，z25∵z1為純虛數(shù)，z212a01∴2，解得a．a(chǎn)02應(yīng)選：C．21．設(shè)復(fù)數(shù)z知足2ii，則z（）zA．1B．5C．3D．5【答案】B【分析】2ii,z2i21z2iii112i,i2z145，應(yīng)選B.22．已知復(fù)數(shù)z

i

，則z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）1iA．第一象限

2B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【分析】∵zii1i11i，∴z2211i，1i1i1i22222∴z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為2112,，位于第一象限．22應(yīng)選：A．23．復(fù)數(shù)z知足z(1i)2i，則復(fù)數(shù)z（）A．1iB．1+2iC．1iD．1i【答案】D【分析】由題意得：z2i2i1iiz1i1i1i11i此題正確選項(xiàng)：D24．若復(fù)數(shù)zm2m(m1)i是純虛數(shù)，此中m是實(shí)數(shù)，則1（）2iz2iABiCD．i．．．【答案】B【分析】復(fù)數(shù)z＝m（m+1）+（m+1）i是純虛數(shù)，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，解得＝0，故z＝，故111i．ziii應(yīng)選：B．25．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z2i的共扼復(fù)數(shù)z（）2iA．C．

4i5534i55

B．D．

4i5345i5【答案】A【分析】2i(2i)234i，z34解：zii)552i(2i)(255應(yīng)選：A．26．已知復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)對于虛軸對稱，z113i，則z1=()z2A．2B．3C．2D．1【答案】D【分析】由題意，復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)對于虛軸對稱，z113i，則z213i，因此z113i13i2，應(yīng)選D.z213i13i12，zz112（）z2A．13iB．13iC．13iD．13i22222222【答案】B【分析】∵z112i,z21i，∴z112i(12i)(1i)13i．z21i(1i)(1i)22應(yīng)選：B．28．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。ǎ〢．2B．-1C．iD．2i【答案】B【分析】不如設(shè)zabia,bR，則2iz2iabi2ab2bai，聯(lián)合題意可知：2ab0,2ba0，逐個考察所給的選項(xiàng)：對于選項(xiàng)A：2ab4,2ba2，不合題意；對于選項(xiàng)：2ab2,2ba1，切合題意；B對于選項(xiàng)：2ab1,2ba2，不合題意；C對于選項(xiàng)D：2ab5,