吉林省吉林市吉化九中學2023年七年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC2．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個條件不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F3．如圖，已知AB∥CD，∠BAD=100°，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°4．若是任意有理數(shù)，則點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．《九章算術》卷第八有一道題，原文是“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，問牛羊各直金幾何？”譯文是“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”設每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，則依據(jù)題意可列方程()A． B．C． D．6．不等式組解集為1x1，下列在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．下列調查中，你認為選擇調查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學生的身高情況，采用抽樣調查方式B．了解端午節(jié)期間市場粽子質量情況，采用全面調查方式C．合肥新橋機場旅客上飛機進行安檢，采用抽樣調查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調查方式8．某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級的合格率最高B．八年級的學生人數(shù)為名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數(shù)最少9．在一個邊形的個外角中，鈍角最多有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．計算：(－2a2)3÷(2a2)，結果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a411．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．12．在平面直角坐標系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中m+n=2，并且22mn5，則△ABC面積的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a＋b＝4，則a2－b2＋8b＝___．14．若是關于的一元一次不等式，則的值為_____________________。15．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．16．一副直角三角尺如圖①疊放，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當∠BAD=15°時，有一組邊BC∥DE，請再寫出兩個符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數(shù)_________.17．一個小球在如圖所示的地磚上自由地滾動，并隨機地停留在某塊地磚上，那么這個小球最終停留在陰影區(qū)域的概率為____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.(1)則圖③可以解釋為等式：.(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為，并請在圖中標出這個長方形的長和寬．(3)如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個長方形的兩邊長(），觀察圖案，指出以下關系式：()；()；()；()．其中正確的關系式的個數(shù)有個．19．（5分）計算(1)()﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；(1)用整式乘法公式計算：1011﹣1；(3)(x1y+1x1y﹣y3)÷y﹣(y+1x)(1x﹣y)；(4)先化簡，再求值：(a﹣1b)1+(a﹣b)(a+b)﹣1(a﹣3b)(a﹣b)，其中，a＝1，b＝﹣1．20．（8分）已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，（1）求a、b的值．

（2）求原方程組的解．21．（10分）如圖，在公路的同側，有兩個居民小區(qū)、，現(xiàn)需要在公路邊建一個液化氣站，要使液化氣站到、兩小區(qū)的距離和最短，這個液化氣站應建在哪一處？請在圖中作出來．（不寫作法）22．（10分）如圖1，，點，分別在射線，上移動，是的平分線，的反向延長線與的平分線相交于點.（1）試問的大小是否發(fā)生變化，如果保持不變，請求出的度數(shù)，如果隨點，的移動發(fā)生變化，請求出變化的范圍（2）如圖2，點在軸負半軸上，過點作軸交與點，交的延長線于點，若試問與有何關系?請證明你的結論．23．（12分）不等式（組）（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點睛】掌握垂線的定義是解題的關鍵.2、B【解析】

根據(jù)三角形全等的判定定理等知識點進行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查你對三角形全等的判定等考點的理解.3、D【解析】

由平行線的性質得出∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出結果．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．4、B【解析】

先判斷出點N的縱坐標的符號，再根據(jù)各象限內點的符號特征判斷點N所在象限即可．【詳解】∵n2為非負數(shù)，∴n2+1為正數(shù)，∴點N的符號為（﹣，+），∴點N在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了象限內的點的符號特點，注意n2加任意一個正數(shù)，結果恒為正數(shù)．牢記點在各象限內坐標的符號特征是正確解答此類題目的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，各列一個方程組成方程組求解即可.【詳解】設每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，則依據(jù)題意得.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解.6、C【解析】

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可．【詳解】不等式組解集為-1≤x＜1，表示在數(shù)軸上為：，故選C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、A【解析】

根據(jù)題中的“調查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調查方式，通過理解全面調查和抽樣調查的概念，進行判斷選擇.【詳解】A.選項中“合肥市”表明調查對象龐大，且身高情況沒必要一一調查，所以選擇抽樣調查，B.選項中“市場”表明調查對象龐大，且粽子質量沒必要一一調查，所以選擇抽樣調查，C.選項中“新橋機場進行安檢”表明調查對象較少，且安檢是有必要一一調查，所以選擇全面調查，D.選項中“一批”表明調查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調查，所以選擇抽樣調查，故應選A.【點睛】本題解題關鍵：理解兩種調查方式的含義，①對總體中每個個體全都進行調查，像這種調查方式叫做全面調查．②當不必要或不可能對某一總體進行全面調查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調查，然后根據(jù)調查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調查方式稱為抽樣調查．8、D【解析】

分析統(tǒng)計表，可得出各年級合格的人數(shù)，然后結合選項進行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級的人數(shù)不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率.∴A錯誤、C錯誤.由統(tǒng)計表可知八年級合格人數(shù)是262人，故B錯誤.∵270>262>254，∴九年級合格人數(shù)最少.故D正確.故選；D.【點睛】本題考查統(tǒng)計表，分析統(tǒng)計表結合選項進行判斷是解題關鍵.9、B【解析】∵一個多邊形的外角和為360°，∴外角為鈍角的個數(shù)最多為3個.故選B.10、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個括號，其次再運用單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】因為(－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點睛】本題主要考查的是冪的運算以及單項式除以單項式，需要熟練掌握冪的運算的四個公式以及單項式除以單項式的法則.11、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項判斷即可．【詳解】A、3.14是有數(shù)，故不合題意；B、＝4，是有理數(shù)，故不合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，故不合題意，故選C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)、算術平方根，解決此類問題的關鍵是要抓住無理數(shù)的本質．12、B【解析】

觀察三個點的坐標可知BC=4-m-n=1，再由m+n=1，并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC邊上高的最大值，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】∵B（1，n），C（1，4-m），m+n=1，∴BC=4-m-n=1，∵m+n=1，并且1≤1m+n≤5，∴0≤m≤3，∵A（m，4），∴BC邊上的高為|m-1|，∴BC邊上高的最大值是1-0=1，∴△ABC面積的最大值為1×1÷1=1．故選B．【點睛】考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，關鍵是得到BC的長和BC邊上高的最大值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、16【解析】

利用平方差公式a2－b2=(a-b)(a＋b),進行變形求解.【詳解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)(a＋b)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【點睛】此題主要考查平方差公式的應用，解題的關鍵是熟知平方差公式的變形運用.14、-2【解析】

一元一次不等式即為含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，據(jù)此即可確定m的值.【詳解】解：由題意可得解得因為解得所以故答案為：-2【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，準確理解定義中“一元”與“一次”的含義是解題的關鍵.15、如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【解析】

弄清命題的題設（條件）和結論即可寫出.【詳解】解：題設為：兩個角是等角的補角，結論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．故答案為：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【點睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設（條件）與結論的形式，解決問題的關鍵是找出相應的題設和結論.16、45°，60，105°，135°【解析】

分情況討論AB∥DE的情況，即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠D=∠CAF=45°，

∴DE∥AC；

（2）如圖所示，

當∠BAD=60°時，

∴∠B=∠BAD=60°，

∴BC∥AD；

（3）當∠BAD=105°時，如圖，

即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，

∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，

∴∠BAE=∠B=60°，

∴BC∥AE；

（4）當∠BAD=135°時，如圖，

則∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.

∴∠EAB=∠E=90°，

∴AB∥DE.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是分情況討論.17、【解析】

先求出陰影方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論．【詳解】∵由圖可知，陰影方磚3塊，共有8塊方磚，∴陰影方磚在整個地板中所占的比值為，∴它停在陰影區(qū)域的概率是，故答案為．【點睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率＝相應的面積與總面積之比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫圖略；（3）4.【解析】

（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫出的矩形邊長分別為（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個圖形的面積之間的關系即可判斷出正確的有幾個.【詳解】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下；（3）（a）觀察圖形可知正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正確；故正確的有4個，故答案為：4.【點睛】本題考查了完全平方公式，整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力.19、(1)4；(1)10100；(3)﹣x1；(4)4ab﹣3b1，﹣10．【解析】

（1）根據(jù)負指數(shù)冪的運算公式與冪的運算即可求解；（1）根據(jù)平方差公式即可計算；（3）根據(jù)整式的運算法則即可化簡；（4）根據(jù)完全平方公式及整式的運算法則即可求解.【詳解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018＝4﹣1+1＝4；(1)原式＝(101+1)×(101﹣1)＝101×100＝10100；(3)原式＝x1+1x1﹣y1﹣(4x1﹣y1)＝3x1﹣y1﹣4x1+y1＝﹣x1；(4)原式＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1(a1﹣ab﹣3ab+3b1)＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1a1+1ab+6ab﹣6b1＝4ab﹣3b1．當a＝1，b＝﹣1時，原式＝4×1×(﹣1)﹣3×(﹣1)1＝﹣8﹣11＝﹣10．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.20、（1）a的值是-1，b的值是2；（2）【解析】

（1）由于甲沒看錯②，故將代入②中即可求出b的值，由于乙沒看錯①，故將代入①即可求出a的值；