第九章 列聯(lián)分析

第九章列聯(lián)分析第一頁，共二十頁，2022年，8月28日第一節(jié)列聯(lián)分析

第二頁，共二十頁，2022年，8月28日二維列聯(lián)表（contingencytable；交叉表：crosstable）：

這些變量中每個(gè)都有兩個(gè)或更多的可能取值，這些取值也稱為水平；比如收入有三個(gè)水平，觀點(diǎn)有兩個(gè)水平。各個(gè)變量不同水平的交匯處是頻數(shù)。

更多維的列聯(lián)表稱為高維列聯(lián)表。第三頁，共二十頁，2022年，8月28日

列聯(lián)表分析的一個(gè)重要內(nèi)容是看變量之間是否獨(dú)立，如本例中的收入和觀點(diǎn)是否無關(guān)。原假設(shè)和備選假設(shè)：H0：（觀點(diǎn)和收入）變量之間獨(dú)立；H1：變量之間相關(guān)。所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一般為Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量（也有其他統(tǒng)計(jì)量，如似然比統(tǒng)計(jì)量，但Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量最常用），它在原假設(shè)成立的前提下有（大樣本時(shí)）近似的卡方分布。第四頁，共二十頁，2022年，8月28日第五頁，共二十頁，2022年，8月28日第六頁，共二十頁，2022年，8月28日第七頁，共二十頁，2022年，8月28日既然這個(gè)c2統(tǒng)計(jì)量是近似的，那么有沒有精確的統(tǒng)計(jì)量呢？有。這個(gè)檢驗(yàn)稱為Fisher精確檢驗(yàn)；它不是c2分布，而是超幾何分布。當(dāng)數(shù)目很大時(shí)，超幾何分布計(jì)算相當(dāng)緩慢（比近似計(jì)算會(huì)差很多倍的時(shí)間）；而且在計(jì)算機(jī)速度不快時(shí)，根本無法計(jì)算。因此人們多用大樣本近似的c2統(tǒng)計(jì)量。第八頁，共二十頁，2022年，8月28日例：收入水平與對(duì)待該項(xiàng)政策的態(tài)度獨(dú)立（無關(guān)）嗎？第九頁，共二十頁，2022年，8月28日例：收入水平與對(duì)待該項(xiàng)政策的態(tài)度相關(guān)嗎？第十頁，共二十頁，2022年，8月28日>data=read.csv("table7.csv",head=TRUE);attach(data)>data1=xtabs(number~opinion+income)#把三維表轉(zhuǎn)化為二維>sum=sum(data1)>理論頻率=c(sum(number[opinion==0])/sum,sum(number[opinion==1])/sum)>理論頻數(shù)=cbind(sum(number[income==1])*理論頻率,sum(number[income==2])*理論頻率,sum(number[income==3])*理論頻率)#計(jì)算理論頻數(shù)>實(shí)際理論之差=data1-理論頻數(shù)>卡方統(tǒng)計(jì)量值=sum(實(shí)際理論之差^2/理論頻數(shù))>自由度=(2-1)*(3-1)>pvalue=1-pchisq(卡方統(tǒng)計(jì)量值,自由度);pvalue[1]3.614199e-05第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日列聯(lián)檢驗(yàn)的軟件實(shí)現(xiàn)：SPSS：Analyze(分析)→DescriptiveStatistics(描述統(tǒng)計(jì))→Crosstabs(交叉表)。R：>data=read.csv("table7.csv",head=TRUE);attach(data)>data1=xtabs(number~opinion+income)#把三維表轉(zhuǎn)化為二維>chisq.test(data1)或>fisher.test(data1)#fisher精確檢驗(yàn)第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日第二節(jié)檢驗(yàn)

第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日1、看看基本指標(biāo)>data=read.csv("概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績數(shù)據(jù).csv",head=TRUE)>attach(data);length(課程成績);mean(課程成績);sd(課程成績);range(課程成績)[1]147[1]80.57143[1]12.61278[1]391002、劃分區(qū)間并計(jì)算實(shí)際頻數(shù)>區(qū)間=quantile(課程成績,prob=seq(0,1,0.1))#把課程成績分成等概率的10個(gè)區(qū)間(即頻數(shù)為147*0.1)第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日>實(shí)際頻數(shù)=table(cut(課程成績,區(qū)間,include.lowest=TRUE))#計(jì)算成績落在各區(qū)間的頻數(shù)（并列成績的存在使各區(qū)間頻數(shù)并不嚴(yán)格相等），include.lowest=TRUE選項(xiàng)保證39分的成績不被漏掉3、計(jì)算理論概率>理論概率1=pnorm(區(qū)間,mean(課程成績),sd(課程成績))>理論概率1=理論概率1[-1]>理論概率=c(理論概率1[1],理論概率1[2:10]-理論概率1[1:9])>理論頻數(shù)=理論概率*length(課程成績)第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日4、計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量、p值>卡方統(tǒng)計(jì)量=sum((實(shí)際頻數(shù)-理論頻數(shù))^2/理論頻數(shù))>df=10-1#自由度為10個(gè)區(qū)間數(shù)(即卡方統(tǒng)計(jì)量中sum的項(xiàng)數(shù))-1>pvalue=1-pchisq(卡方統(tǒng)計(jì)量,df)>卡方統(tǒng)計(jì)量;pvalue[1]30.6344[1]0.0003419502第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日分布的擬合優(yōu)度的卡方檢驗(yàn)的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)：SPSS：Analyze(分析)→NonparametricTests(非參數(shù)檢驗(yàn))→Chi-Square(卡方)。(麻煩：理論頻數(shù)需要一個(gè)一個(gè)地輸入)第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日R：#讀入數(shù)據(jù)、劃分區(qū)間、計(jì)算實(shí)際頻數(shù)>data=read.csv("概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績數(shù)據(jù).csv",head=TRUE)>attach(data);n=length(課程成績);mean=mean(課程成績);sd=sd(課程成績);range(課程成績)>區(qū)間=quantile(課程成績,prob=seq(0,1,0.1))#把課程成績分成等概率的10個(gè)區(qū)間(即頻數(shù)為147*0.1)>實(shí)際頻數(shù)=table(cut(課程成績,區(qū)間,include.lowest=TRUE))#計(jì)算成績落在各區(qū)間的頻數(shù)(由于有并列成績所以各區(qū)間頻數(shù)并不嚴(yán)格相等)，include.lowest=TRUE選項(xiàng)保證39分的成績不被漏掉第十九頁，共二十頁，2022年，8月28日#構(gòu)造概率向量：為了使概率向量的區(qū)間數(shù)與實(shí)際頻數(shù)相等并使概率和為1(這是使用chisq.test命令的前提)，需要進(jìn)行修正>累積理論概率1=pnorm(區(qū)間,mean,sd)>累積理論概率修正1=c(