第一章 空間幾何體的體積

第一章空間幾何體的體積第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日觀察下列幾何體：第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日問題1：你能否求出上述幾何體的體積嗎？提示：能．問題2：要求上述幾何體的體積，需要知道什么？提示：底面積和高．第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日Sh第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日2009年12月4日，阿迪達(dá)斯和國際足聯(lián)在開普敦共同發(fā)布2010年南非世界杯官方比賽用球“JABULANI”，“JABULANI”源于非洲祖魯語，意為“普天同慶”，新的比賽用球在技術(shù)上取得歷史性突破，設(shè)計(jì)上融入了南非元素．第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日問題1：根據(jù)球的形成定義，體育比賽中用到的足球與數(shù)學(xué)中的球有何不同？提示：比賽中的足球是空心的，而數(shù)學(xué)中的球是實(shí)體球．問題2：給你一個足球能否計(jì)算出這個足球表皮面積和體積？

提示：能，只要知道球的半徑即可求出．第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日4πR24第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日1．求柱、錐、臺的體積要注意底面積與高的確定，必要時注意分割．2．柱體、錐體、臺體之間體積公式的關(guān)系3．要求球的表面積，只需求出球的半徑．4．球的體積與球的半徑的立方成正比，即球的體積是關(guān)于球的半徑的增函數(shù)．第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日(1)底面為正三角形的直棱柱的側(cè)面的一條對角線長為2.且與該側(cè)面內(nèi)的底邊所成的角為45°，求此三棱柱的體積．第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日(2)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝.求此四棱錐的體積．[思路點(diǎn)撥]

(1)由條件求出高和底面邊長，再利用公式求體積；(2)解本題的關(guān)鍵是求四棱錐的高，可證明PA⊥底面ABCD，再利用公式求體積．第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日[一點(diǎn)通]

求柱體、錐體的體積，關(guān)鍵是求其高，對柱體而言，高常與側(cè)棱、斜高及其在底面的射影組成直角三角形，對棱錐而言，求高時，往往要用到線面垂直的判定方法，因?yàn)槔忮F的高實(shí)際上是頂點(diǎn)向底面作垂線，垂線段的長度．第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日1．一圓錐母線長為1，側(cè)面展開圖圓心角為240°，則該

圓錐的體積為________．第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日2．三棱柱的一個側(cè)面面積為S，這個側(cè)面到對棱的距離

為d，則三棱柱體積為________．第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日圓臺上底的面積為16πcm2，下底半徑為6cm，母線長為10cm，那么，圓臺的側(cè)面積和體積各是多少？[思路點(diǎn)撥]

解答本題作軸截面可以得到等腰梯形，為了得到高，可將梯形分割為直角三角形和矩形，利用它們方便地解決問題．第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日[一點(diǎn)通]求臺體的體積關(guān)鍵是求高，為此常將有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面圖形(三角形或特殊四邊形)來計(jì)算．對于棱臺往往要構(gòu)造直角梯形和直角三角形；在旋轉(zhuǎn)體中通常要過旋轉(zhuǎn)軸作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形．第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日3．正四棱臺兩底面邊長為20cm和10cm，側(cè)面積為780cm2，求其體積．第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日[一點(diǎn)通]

已知球半徑可以利用公式求它的表面積和體積；反過來，已知體積或表面積也可以求其半徑．第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日答案：12π第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日5．把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則

圓柱的高為________．答案：4R第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日6．(2011·揚(yáng)州市高一期中)棱長為2的正方體的外接球的表面積是________．答案：12π第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日1．求柱、錐、臺體的體積時，由條件畫出直觀圖，然后根據(jù)幾何體的特點(diǎn)恰當(dāng)進(jìn)行割補(bǔ)，可能使復(fù)雜問