第4章顆粒在流體中的運(yùn)動(dòng)-資源加工學(xué)

本章內(nèi)容流體的基本性質(zhì)顆粒在流體中的沉降流體中顆粒的相互作用氣泡在流體中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)前1頁，總共69頁。4·1流體的基本性質(zhì)液態(tài)或氣態(tài)的流體物質(zhì)，在微觀上看，流體的物理量在空間和時(shí)間分布上不是連續(xù)的，宏觀上是連續(xù)介質(zhì)。流體沒有固定的形狀，具有流動(dòng)性，流動(dòng)性差的流體粘性大，流動(dòng)性好的流體粘性小，粘性的大小用粘度（即粘度系數(shù)）表示。理論流體力學(xué)把流體分為理想流體（無粘性流體）和粘性流體。當(dāng)前2頁，總共69頁。4·1·1一般概念流體的密度流體的密度是指單位體積內(nèi)流體的質(zhì)量，用ρ表示，單位為kg/m3。懸浮體的體積分?jǐn)?shù)φB是指懸浮體中固體顆粒（或氣泡、液滴）的體積占有率，數(shù)值上等于單位體積的懸浮體中固體顆粒（或氣泡、液滴）占有的體積。質(zhì)量分?jǐn)?shù)wB，是指懸浮體中固體顆粒（或液滴）的重量占有率。當(dāng)前3頁，總共69頁。4·1·1一般概念顆粒的密度用δ表示，體積分?jǐn)?shù)φB與質(zhì)量分?jǐn)?shù)wB的關(guān)系：

懸浮體的密度是指單位體積內(nèi)懸浮顆粒與分散介質(zhì)的質(zhì)量之和，也稱為物理密度，用ρS表示。懸浮體的密度取決于分散介質(zhì)的密度、顆粒的密度和顆粒的容積濃度，可以表示如下：當(dāng)前4頁，總共69頁。4·1·1一般概念阿基米德定律浸沒在液體中的物體所受的浮力，等于物體排開的同體積液體的重量，方向向上。顆粒在液體中運(yùn)動(dòng)要受到重力、浮力和流體阻力的作用，把重力與浮力的合力稱為有效重力，用G0表示，對(duì)于球形顆粒有：當(dāng)前5頁，總共69頁。4·1·2流體的粘度剪切流與牛頓內(nèi)摩擦定律

如圖：上板的運(yùn)動(dòng)，必須對(duì)上板施加一個(gè)與內(nèi)摩擦力大小相等、方向相反的力，才能維持這在兩個(gè)平行平板之間充滿流體，上板以等速u0運(yùn)動(dòng)，下板靜止，兩板間的流速分布為一直線，這種流動(dòng)稱為剪切流。由于流體的粘性引起內(nèi)摩擦力阻滯種運(yùn)動(dòng)。圖4-1兩平板間的剪切流當(dāng)前6頁，總共69頁。對(duì)于大多數(shù)均質(zhì)流體，單位面積的內(nèi)摩擦力τ（切應(yīng)力）與流體的剪切速率成正比，即式稱為牛頓內(nèi)摩擦定律，系數(shù)μ稱為動(dòng)力粘度，單位為Pa·s。對(duì)于兩平板間的剪切流，剪切速率可以用兩板相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v與兩板間距h的比值來表示，上式可簡化為τ=μv/h。還可用運(yùn)動(dòng)粘度ν來表示流體的粘度，它是動(dòng)力粘度μ與流體密度ρ之比，即運(yùn)動(dòng)粘度的單位為m2/s。

4·1·2流體的粘度當(dāng)前7頁，總共69頁。固體球形顆粒分散在粘度為μ的介質(zhì)中時(shí)，由于固體顆粒阻礙流體自由運(yùn)動(dòng)，形成的懸浮體的粘度將大于原分散介質(zhì)的粘度。低濃度懸浮體的粘度μs與體積分?jǐn)?shù)φB的關(guān)系：固體懸浮液的粘度適用于體積分?jǐn)?shù)φB<0.02的低濃度懸浮體較高濃度懸浮體的粘度公式：適用范圍為體積分?jǐn)?shù)φB<0.42的懸浮液當(dāng)前8頁，總共69頁。如果固體顆粒是多分散性的球體，由此種顆粒組成的懸浮液的粘度為當(dāng)體積分?jǐn)?shù)φB→0時(shí)，上式轉(zhuǎn)化為愛因斯坦公式。在同樣的體積分?jǐn)?shù)φB下，微細(xì)粒懸浮體的粘度比粗粒懸浮體粘度大得多，懸浮體的粘度與顆粒的粒度、形狀、分散狀態(tài)等有密切關(guān)系，上述公式只反映了固相體積分?jǐn)?shù)φB的影響，是很不全面的。如何考慮粒度、形狀、分散狀態(tài)等因素的影響，是懸浮體粘度研究中的最大難題。固體懸浮液的粘度當(dāng)前9頁，總共69頁。流體懸浮體的粘度當(dāng)兩種互不相溶的流體混合時(shí)，則混合物的粘度可以表示為當(dāng)非連續(xù)相為氣泡時(shí)，通常氣體的粘度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于液體的粘度，上式可以簡化為當(dāng)前10頁，總共69頁。4.1.3流體的分類1.流體的分類方法服從牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，不服從牛頓內(nèi)摩擦定律的流體都稱為非牛頓流體。a）根據(jù)切應(yīng)力τ對(duì)剪切速率du/dy的關(guān)系曲線特征分類：圖4-2給出了五種類型流體，即牛頓流體（曲線1）、賓漢流體（曲線2）、假塑性流體（曲線3）、脹塑性流體（曲線4）和屈服假塑性流體（曲線5）。當(dāng)前11頁，總共69頁。圖4-2各種流體的流變曲線圖4-3觸變性流體的流變曲線1-牛頓流體;2-賓漢流體;3-假塑性流體;1-觸凝性流體;2-觸融性流體;4-脹塑性流體；5-屈服假塑性流體3-非觸動(dòng)性流體4.1.3流體的分類當(dāng)前12頁，總共69頁。b）根據(jù)切應(yīng)力τ對(duì)時(shí)間ｔ的關(guān)系曲線特征分類：把流體分為觸凝性流體、觸融性流體和非觸動(dòng)性流體（圖4-3）。在恒定的剪切速率下，隨時(shí)間增加，觸凝性流體的切應(yīng)力增大，觸融性流體的切應(yīng)力減小，非觸動(dòng)性流體的切應(yīng)力保持不變。c）根據(jù)流體變形恢復(fù)特征分類：粘彈性流體和非粘彈性流體。如在牛頓流體中加入少量聚丙烯酰胺之類的高分子聚合物后，往往會(huì)使其轉(zhuǎn)變?yōu)檎硰椥粤黧w；在這種流體中的高分子聚合物對(duì)紊流有抑制作用，紊流阻力將大幅度降低，具有明顯減阻效應(yīng)，常被應(yīng)用于管道輸送的減阻上。4.1.3流體的分類當(dāng)前13頁，總共69頁。2.牛頓流體與非牛頓流體μS表示流變曲線上指定點(diǎn)到原點(diǎn)的直線斜率，稱為有效粘度；μD表示流變曲線上指定點(diǎn)的切線斜率，稱為微分粘度。牛頓流體的有效粘度等于微分粘度，并且都是常數(shù)；賓漢流體，微分粘度為常數(shù)，但有效粘度不為常數(shù)，并且有效粘度大于微分粘度，當(dāng)剪切速率趣近于零時(shí)有效粘度變?yōu)闊o窮大；假塑性流體的有效粘度大于微分粘度；脹塑性流體的有效粘度小于微分粘度；屈服假塑性流體與賓漢流體有些類似，只是微分粘度不是常數(shù)。當(dāng)前14頁，總共69頁。（1）賓漢（Bingham）流體賓漢流體又稱賓漢塑性流體，其特點(diǎn)是切應(yīng)力必須增大到一定數(shù)值后，它才開始流動(dòng)，這個(gè)切應(yīng)力稱為屈服切應(yīng)力；在開始流動(dòng)之后τ與du/dy有線性關(guān)系。賓漢認(rèn)為，當(dāng)懸浮液的濃度大到其中的顆?；ハ嘟佑|之后，就有塑性現(xiàn)象發(fā)生，欲使系統(tǒng)開始流動(dòng)，施加的剪切力必須足以破壞使顆粒形成的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，這個(gè)剛好能夠破壞顆粒網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的切應(yīng)力就是屈服切應(yīng)力τ0。賓漢流體的流變曲線可用下式表達(dá)。當(dāng)前15頁，總共69頁。（2）假塑性流體假塑性流體的流變特點(diǎn):粘度隨切應(yīng)力的增大而減小。第一種解釋適合于高分子聚合物溶液，這類物質(zhì)都是親液性的，能吸收溶劑而膨脹，最后以大分子狀態(tài)溶解。如將切向力施加于此種溶液，則大分子發(fā)生定向排列。逐漸將長軸轉(zhuǎn)成沿流動(dòng)方向，如切向力越大，轉(zhuǎn)向也越加徹底，因此流動(dòng)時(shí)粘滯阻力也變得越小了。第二種解釋適用于加有適量凝聚劑的溶膠系統(tǒng)，可用圖4-4的示意圖來說明，原有的絮狀膠粒因切向力而拆散，切向力越大，則拆散得越徹底，粘度也降低得越多，如被完全拆散則粘應(yīng)不再降低。當(dāng)前16頁，總共69頁。

圖4-4假塑性流體（a）靜置時(shí)絮凝狀態(tài)；（b）剪切對(duì)絮凝的破壞（2）假塑性流體當(dāng)前17頁，總共69頁。假塑性流體（包括脹塑性流體）的流變特性可用如下冪律模型描述系數(shù)K也是流體粘性的量度，它不同于粘度，流體越粘，K值越大；指數(shù)n是液體非牛頓性的量度，n值與1相差越大，則非牛頓性越顯著；對(duì)于假塑性流體的n<1（對(duì)于脹塑性流體n>1）。（2）假塑性流體當(dāng)前18頁，總共69頁。（3）脹塑性流體脹塑性流體的流變特點(diǎn):其粘度隨切應(yīng)力增大而增大。脹塑性產(chǎn)生的原因:顆粒在靜止?fàn)顟B(tài)排列最緊密，流體充滿顆粒間的空間，在較小的切應(yīng)力作用下就能流動(dòng)，流體起了潤滑顆粒的作用，在切應(yīng)力增大時(shí)，密集的顆粒變成了松散的排列，這時(shí)原來包覆在顆粒表面的液體被吸入顆粒間的空隙，有一部分顆粒表面“干”了，這種吸“干”效應(yīng)導(dǎo)致位移阻力的增大。當(dāng)前19頁，總共69頁。圖4-5脹塑性體的流動(dòng)模型（a）緊密排列（b）松散排列（3）脹塑性流體當(dāng)前20頁，總共69頁。（4）屈服假塑性體

介于賓漢體和假塑性體之間的一種過渡型，可用謝爾-布爾克利（Herschel-Bulkley）模型描述當(dāng)前21頁，總共69頁。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)顆粒在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流體存在粘性和慣性，會(huì)產(chǎn)生阻礙顆粒運(yùn)動(dòng)的阻力，這個(gè)阻力稱為流體阻力。流體阻力包括粘性阻力和慣性阻力（又稱壓差阻力、形狀阻力）兩部分。(1)顆粒-流體相對(duì)速度很小時(shí)，控制流體的運(yùn)動(dòng)的力主要是粘性力，流體質(zhì)點(diǎn)沿流線有條不紊的運(yùn)動(dòng)，這種流態(tài)稱為層流流態(tài)。(2)若顆粒-流體相對(duì)速度很大，控制流體的運(yùn)動(dòng)的力主要是慣性力，這時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)作雜亂無章的運(yùn)動(dòng)，這種流態(tài)稱為紊流流態(tài)。當(dāng)前22頁，總共69頁。圖4-6介質(zhì)繞流球體的流態(tài)(a)層流(b)紊流（3）在層流流態(tài)和紊流流態(tài)之間存在過渡流態(tài)，在過渡流態(tài)中，粘性力和慣性力共同控制流體的運(yùn)動(dòng)。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)當(dāng)前23頁，總共69頁。為了定性反映慣性力與粘性力的相對(duì)大小，常用一個(gè)無量綱數(shù)來表示慣性力與粘性力的比值，這個(gè)無量綱數(shù)稱為雷諾數(shù)，用Re表示。對(duì)于球形顆粒在流體中的運(yùn)動(dòng)，雷諾數(shù)定義：V是顆粒-流體相對(duì)速度，d是顆粒直徑，ρ和μ分別是流體的密度和粘度。若顆粒受到的阻力為R，阻力系數(shù)定義為阻力R與慣性力ρd2V2之比。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)當(dāng)前24頁，總共69頁。流體阻力可以表示為單個(gè)顆粒在流體中沉降達(dá)到沉降末速時(shí)，作用在顆粒上的流體阻力與顆粒在流體中的有效重力大小相等、方向相反，此時(shí)作用于顆粒的合力等于零，沉降速度不再變化，這個(gè)沉降速度稱為顆粒的自由沉降末速；用V0表示，單位為m/s。當(dāng)顆粒達(dá)到自由沉降末速時(shí)，阻力R可用有效重力G0替換。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)當(dāng)前25頁，總共69頁。當(dāng)顆粒達(dá)到自由沉降末速時(shí)，利用(4-19)式、(4-20)式、(4-22)式和(4-3)式，可得出下列關(guān)系(4-23)式可應(yīng)用于已知顆粒直徑求顆粒的自由沉降速度，(4-24)式可應(yīng)用于已知顆粒的自由沉降速度反求顆粒的直徑。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)當(dāng)前26頁，總共69頁。4.2顆粒在流體中的沉降4.2.1流體阻力1.斯托克斯阻力公式在慣性坐標(biāo)系中，顆粒在靜止流體中的勻速沉降運(yùn)動(dòng)，可以轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w繞過靜止顆粒的流動(dòng)來處理。斯托克（Stokes）假定流體繞過球體的速度很緩慢，即呈層流態(tài)，由此得出球體阻力公式為：斯托克斯阻力公式適用于雷諾數(shù)小于1的范圍，常把斯托克斯阻力公式適用的范圍稱為斯托克斯公式范圍，阻力系數(shù)用ψS表示，斯托克斯公式范圍的阻力系數(shù)公式可以表示為：當(dāng)前27頁，總共69頁。2.牛頓-雷廷智阻力公式介質(zhì)為無粘性的理想流體；將流體看成是連續(xù)的質(zhì)點(diǎn)流，這些質(zhì)點(diǎn)與平板碰撞時(shí)沒有任何能量損失，是完全的彈性碰撞。牛頓首先研究了平板在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的阻力，他假設(shè)：根據(jù)動(dòng)量守恒定律，求出介質(zhì)對(duì)于垂直于運(yùn)動(dòng)方向、面積為A的平板受到的流體阻力為：雷廷智根據(jù)牛頓的平板阻力公式，導(dǎo)出了球體阻力公式為：當(dāng)前28頁，總共69頁。按照牛頓的阻力理論，球體后半部的流動(dòng)對(duì)阻力沒有貢獻(xiàn)，平行于流動(dòng)方向的極薄平板幾乎不產(chǎn)生阻力，這些都與事實(shí)不符。試驗(yàn)證明，雷廷智公式的系數(shù)需要修正為π/18左右，并且在雷諾數(shù)Re足夠大（Re>1000）時(shí)才適用，這個(gè)修正后的公式稱為牛頓-雷廷智阻力公式，即牛頓-雷廷智阻力公式的適用范圍稱為牛頓-雷廷智公式范圍，該范圍阻力系數(shù)近似為常數(shù)，用ψN表示，即2.牛頓-雷廷智阻力公式當(dāng)前29頁，總共69頁。3.李萊曲線李萊在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上繪制了阻力系數(shù)ψ對(duì)雷諾數(shù)Re的關(guān)系曲線，該曲線稱為李萊曲線。當(dāng)前30頁，總共69頁。斯托克斯公式為一直線，直線的斜率等于-1，大致適用于Re<1的區(qū)間，當(dāng)Re<0.1時(shí)是很準(zhǔn)確的；牛頓-雷廷智公式大致適用于103<Re<105的區(qū)間，曲線是近似水平的，其斜率近似為零，阻力系數(shù)并不是嚴(yán)格的常數(shù)，公式只是近似的。在1<Re<103的區(qū)間，曲線是由層流流態(tài)向紊流流態(tài)轉(zhuǎn)變的過渡區(qū)，曲線的斜率從-1逐漸變到接近于零；阿連曾用直線近似表示該區(qū)間的曲線，得出的阻力公式稱為阿連公式。3.李萊曲線當(dāng)前31頁，總共69頁。4.通用阻力系數(shù)公式阿伯拉罕（F.F.Abraham,1970)運(yùn)用邊界層的概念分析球體的阻力，得出非常簡潔與適用的阻力系數(shù)公式：阿伯拉罕取ψt=0.115，k=4.52?？挡?F.Concha)和阿爾曼德拉(E.R.Almendra,1978)取ψt=0.11，k=4.53。（4-31）式可作為Re<5000的通用公式，與李萊曲線吻合相當(dāng)好。當(dāng)前32頁，總共69頁。4.2.2自由沉降顆粒在流體中沉降時(shí)，若不受周圍顆?；蛉萜鞅诟蓴_，稱為自由沉降。顆粒從靜止?fàn)顟B(tài)沉降，在重力加速度作用下速度增加，隨之而來而來的反方向阻力也增加。但顆粒的有效重力是一定的，當(dāng)阻力與有效重力相等時(shí)，顆粒運(yùn)動(dòng)趨于平衡。此時(shí)沉降速度稱為自由沉降速度，常用V0表示。當(dāng)前33頁，總共69頁。1.斯托克斯公式與牛頓-雷廷智公式對(duì)于微細(xì)的顆粒，流體阻力服從斯托克斯阻力公式，當(dāng)阻力與有效重力相等時(shí)，可求出自由沉降速度公式為：上式為斯托克斯公式，適用于Re＜1的范圍。該公式表明，微細(xì)粒物料的沉降速度正比于顆粒直徑的平方。當(dāng)前34頁，總共69頁。對(duì)于較粗的顆粒，流體阻力服從牛頓-雷廷智阻力公式，當(dāng)阻力與有效重力相等時(shí)，可求出自由沉降速度為：上式為牛頓-雷廷智公式，適用范圍為Re＝103～105。該公式表明，粗粒物料的沉降速度正比于顆粒直徑的平方根。1.斯托克斯公式與牛頓-雷廷智公式當(dāng)前35頁，總共69頁。2.自由沉降速度通用公式在礦物加工涉及的雷諾數(shù)范圍一般不會(huì)超過5000，顆粒所受阻力滿足阿伯拉罕通用公式。利用該公式可以得到雷諾數(shù)的解，即通用的自由沉降速度公式可以表示為當(dāng)前36頁，總共69頁。若ψt=0.11，k=4.53，上式變?yōu)楫?dāng)已知顆粒的直徑和密度、流體的密度和粘度時(shí)，可用上面的通用公式計(jì)算球形顆粒的自由沉降速度，公式的適用范圍為Re<5000的場合。2.自由沉降速度通用公式當(dāng)前37頁，總共69頁。3.從自由沉降速度求顆粒直徑雷諾數(shù)處于斯托克斯公式范圍（Re<1）雷諾數(shù)處于牛頓-雷廷智公式范圍（103<Re<105）雷諾數(shù)屬于過渡區(qū)(1<Re<1000)當(dāng)前38頁，總共69頁。4.顆粒形狀的影響對(duì)于不規(guī)則形狀的顆粒，可以用與該顆粒等體積的球體直徑來表示它的直徑，這個(gè)直徑稱為等體積直徑（又稱為等值直徑、體積當(dāng)量直徑），用dv表示，即流體阻力是表面力，在分析流體對(duì)不規(guī)則形狀顆粒的阻力時(shí)，表面積很重要，可定義一個(gè)與不規(guī)則形狀顆粒等表面積的球體直徑來表示它的直徑，這個(gè)直徑稱為等面積直徑（又稱為面積當(dāng)量直徑），用dA表示，即當(dāng)前39頁，總共69頁。用同體積球體的表面積與不規(guī)則形狀顆粒的表面積之比來表示顆粒的不規(guī)則程度，這個(gè)比值稱為球形系數(shù)，用χ表示，即4.顆粒形狀的影響當(dāng)前40頁，總共69頁。不規(guī)則形狀顆粒的自由沉降速度與同體積球體的自由沉降速度之比稱為形狀修正系數(shù)，用P表示，即形狀修正系數(shù)與球形系數(shù)有一定的相關(guān)性，形狀修正系數(shù)與雷諾數(shù)也有關(guān)系，但很難從理論上研究，往往通過實(shí)驗(yàn)確定。在斯托克斯公式范圍牛頓-雷廷智公式范圍在過渡區(qū)，可參考表4-2確定4.顆粒形狀的影響當(dāng)前41頁，總共69頁。4.2.3干涉沉降顆粒在有限空間中的沉降稱之為干涉沉降.圖4-8常見的幾種干涉沉降形式當(dāng)前42頁，總共69頁。由于沉降顆粒周圍存在有大量顆粒，而顆粒密度一般又大于介質(zhì)密度，使得顆粒像是在密度增大了的介質(zhì)中沉降一樣，這個(gè)效應(yīng)稱為準(zhǔn)靜壓效應(yīng)；動(dòng)量傳遞效應(yīng)指的是顆粒在沉降過程中，受到周圍顆粒的碰撞和摩擦，進(jìn)行著動(dòng)量交換，從外觀表現(xiàn)上看，顆粒似乎是在粘度增大了的介質(zhì)中沉降一樣，這個(gè)效應(yīng)稱為動(dòng)量傳遞效應(yīng)；顆粒在沉降過程中，由于其附近有器壁（固定壁）或其他顆粒（活動(dòng)壁）存在，必然引起周圍介質(zhì)的間隙流速增大，從而使介質(zhì)的動(dòng)力阻力增大，這個(gè)效應(yīng)稱為壁面干涉效應(yīng)。產(chǎn)生干涉效應(yīng)的原因當(dāng)前43頁，總共69頁。1.利亞申科經(jīng)驗(yàn)公式干涉沉降阻力系數(shù)ψh與自由沉降阻力系數(shù)ψ和體積分?jǐn)?shù)φB之間的關(guān)系可表示為：利亞申柯得出均勻粒群干涉沉降速度經(jīng)驗(yàn)公式的形式為即斯托克斯公式范圍nS≈4.65，牛頓-雷廷智公式范圍nN≈2.33，大致有nS≈2nN

當(dāng)前44頁，總共69頁。2.n值的影響因素n值與粒群的粒度和形狀有關(guān)，粒度減小和形狀不規(guī)則將使懸浮體的有效粘度增大、沉降速度降低。n值是雷諾數(shù)的函數(shù)。對(duì)于非球形顆粒，n值還與形狀有關(guān)。球體、石英和煤的n值與自由沉降雷諾數(shù)的關(guān)系如圖4-9所示。當(dāng)前45頁，總共69頁。圖n值與自由沉降雷諾數(shù)的關(guān)系1-球體；2-石英；3-煤由圖4-9可以看到，n值與繞流流態(tài)有關(guān)，在層流流態(tài)和紊流流態(tài)下，n值趨近于一個(gè)常數(shù)。在過渡區(qū)，n值隨雷諾數(shù)的增大而減小。2.n值的影響因素當(dāng)前46頁，總共69頁。3.n值與雷諾數(shù)關(guān)系凱利（E.G.Kelly）和斯波蒂斯伍德（D.J.Spottiswood）提出公式（4-49）中指數(shù)n的變化規(guī)律為如果已知阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系，就可以求出李萊曲線的斜率。從阻力系數(shù)公式可求出圖式中m表示李萊曲線的斜率，在斯托克斯公式范圍內(nèi)，m＝-1；在牛頓-雷廷智公式范圍內(nèi)，m＝0；在過渡區(qū)內(nèi)，m＝-1～0范圍內(nèi)變化。當(dāng)前47頁，總共69頁。4.干涉沉降速度的通用公式把（4-50）、（4-52）和（4-53）式一起組成干涉沉降速度的通用公式，即姚書典（1982）曾提出了均勻球群干涉沉降速度的通用公式如下當(dāng)前48頁，總共69頁。4.3流體中顆粒的相互作用4.3.1紊流中顆粒間傳質(zhì)機(jī)理紊流流體中存在著大量的旋渦，如圖所示。圖4-10紊流旋渦示意圖當(dāng)前49頁，總共69頁。從懸浮固體到流體的傳質(zhì)機(jī)理有三種可能：強(qiáng)制對(duì)流、自然對(duì)流和徑向擴(kuò)散。在不同的二相流動(dòng)條件下，第一、三種機(jī)理可能分別成為主要機(jī)理，但在這兩種傳質(zhì)機(jī)理中也可能平行地存在著自然對(duì)流機(jī)理。至于二相之間的相對(duì)流動(dòng)狀態(tài)則主要取決于顆粒的尺寸。在顆粒大而重的情況下，傳質(zhì)主要阻力產(chǎn)生于通過這一層流膜的擴(kuò)散，傳質(zhì)的速率取決于顆粒的擴(kuò)散系數(shù)和流體的粘度，這就是大顆粒流型中占主要地位的強(qiáng)制對(duì)流機(jī)理。當(dāng)顆粒小而輕時(shí)，懸浮相趨向于隨環(huán)流無滑動(dòng)地運(yùn)動(dòng)，不會(huì)形成界面，只能靠徑向擴(kuò)散發(fā)生傳質(zhì)，只能用紊流擴(kuò)散系數(shù)來描述傳質(zhì)特征，所以小顆粒流型中的傳質(zhì)機(jī)理是徑向擴(kuò)散。4.3流體中顆粒的相互作用當(dāng)前50頁，總共69頁。4.3.2紊流中顆粒間相互作用（1）旋渦雷諾數(shù)Re與紊流數(shù)尺度

De=1時(shí)，=0

為旋渦直徑，U是旋渦運(yùn)動(dòng)速度，V為流體的粘度，0為旋渦微尺度。

0將與跟隨性最好的顆粒尺寸，也就是載體作用最好的顆粒尺寸相對(duì)應(yīng)?？蓮睦碚撋项A(yù)測與細(xì)顆作用的粗粒的最佳粒度。當(dāng)前51頁，總共69頁。（2）顆粒雷諾數(shù)

顆粒雷諾數(shù)Rep定義為：式中：Us為顆粒滑動(dòng)速度當(dāng)Rep<1時(shí)為層流邊界，當(dāng)Rep>1時(shí)邊界層向紊流過渡，當(dāng)Rep<10時(shí)邊界層發(fā)生分離，顆粒附近流線卷曲，直到形成固定的渦環(huán)。在這種情況下，顆粒運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能一部分因摩擦散失為熱能釋出，另一部分將轉(zhuǎn)化為顆粒尾跡中不斷產(chǎn)生旋渦的動(dòng)量。也就是說，粗粒運(yùn)動(dòng)過程中，一方面消耗了部分紊動(dòng)能，另一方面使大尺度旋渦部分能量向小尺度旋渦轉(zhuǎn)移，由粗粒運(yùn)動(dòng)形成的小尺度旋渦將大大地提高微細(xì)粒級(jí)的凝聚速率，理論上可用顆粒雷諾數(shù)作判據(jù)。當(dāng)前52頁，總共69頁。4.4氣泡在流體中的運(yùn)動(dòng)4.4.1流體中氣泡的形成1、孔口產(chǎn)生氣泡（液滴）圖4-11壓力空氣通過多孔介質(zhì)形成氣泡示意圖氣泡直徑當(dāng)前53頁，總共69頁。2.從液體中析出氣泡氣泡由液體的蒸發(fā)或溶解在液體中的氣體的釋放而形成。弗里茨（Fritz）導(dǎo)出計(jì)算氣泡當(dāng)量直徑（具有相同總體積的球直徑）的公式，該直徑是氣泡增大到恰好離開水平表面的直徑。如果β是接觸角的度數(shù)，當(dāng)量直徑為：此公式只在準(zhǔn)靜態(tài)情況下才是正確的。不能用它來描述在沸騰期間快速形成的氣泡。4.4氣泡在流體中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)前54頁，總共69頁。3.剪切應(yīng)力對(duì)氣泡尺寸的影響在強(qiáng)迫對(duì)流或機(jī)械攪拌系統(tǒng)中，氣泡的尺寸由剪切應(yīng)力確定，這些應(yīng)力既影響氣泡離開形成點(diǎn)的氣泡尺寸，也影響在流場中靜止的最大的氣泡尺寸。根據(jù)流體應(yīng)力與表面張力之間的平衡關(guān)系，可以用欣茲（HinZe）公式估算氣泡的尺寸，即式中，量P/M表示每單位質(zhì)量耗散的機(jī)械能。當(dāng)前55頁，總共69頁。4.4.2流體中氣泡的運(yùn)動(dòng)速度1.氣泡在流體中運(yùn)動(dòng)的阻力利伯任斯基和漢達(dá)瑪爾德分別求出的微細(xì)氣泡或液滴在流體中運(yùn)動(dòng)的阻力公式如下：當(dāng)μP→∞時(shí)，上式轉(zhuǎn)變?yōu)樗雇锌怂棺枇?，也就是說，當(dāng)液滴的粘度比周圍流體的粘度大得多時(shí)，就可以把液滴近似當(dāng)作固體顆粒處理。當(dāng)氣泡在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若氣泡的粘度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于周圍流體的粘度，上式轉(zhuǎn)變?yōu)椋寒?dāng)前56頁，總共69頁。2.微細(xì)氣泡的運(yùn)動(dòng)速度當(dāng)氣泡上浮達(dá)到末速時(shí)，利用流體阻力與氣泡在流體中的有效重力相等，從（4-70）式可以求出氣泡的上浮速度為：μP>>μ

μP<<μ

當(dāng)前57頁，總共69頁。3.單個(gè)氣泡上升速度的經(jīng)驗(yàn)公式圖4-12在過濾水或蒸餾水中空氣氣泡的極限速度與氣泡尺寸的函數(shù)關(guān)系

當(dāng)前58頁，總共69頁。圖中曲線可劃分為四個(gè)區(qū)間，Ⅰ區(qū)為A-B段，曲線為直線；Ⅱ區(qū)為B-C段，曲線偏離直線關(guān)系，C點(diǎn)處有一極大值；Ⅲ區(qū)為過C點(diǎn)后的C-D段，隨著氣泡等價(jià)直徑增大極限速度減小，D點(diǎn)處有一極小值，在D點(diǎn)附近較寬的區(qū)間里，曲線接近于水平線；Ⅳ區(qū)為過D點(diǎn)后的曲線段，在該區(qū)間中曲線又轉(zhuǎn)變?yōu)樯仙?.單個(gè)氣泡上升速度的經(jīng)驗(yàn)公式當(dāng)前59頁，總共69頁。當(dāng)氣泡非常大時(shí)，表面張力和粘性的影響可以忽略不計(jì)，氣泡上升速度由戴維斯和泰勒公式得出：Rc為氣泡凸出區(qū)域的曲率半徑。用氣泡中氣體的體積Vb來表示定義一個(gè)當(dāng)量直徑d，d是當(dāng)氣泡為球形時(shí)的直徑。3.單個(gè)氣泡上升速度的經(jīng)驗(yàn)公式當(dāng)前60頁，總共69頁。4.5流體中氣泡與顆粒的碰撞4.5.1粘附過程圖4-13浮選礦漿中礦粒與氣跑碰撞和粘附的基本形式

當(dāng)前61頁，總共69頁。顆粒向氣泡的碰撞與粘附過程，可分為a、b、c、d四個(gè)階段。a為顆粒與氣泡的互相接近，b為顆粒與氣泡的水化層的接觸，c為水化膜的變薄或破裂，最后階段d是顆粒與氣泡接觸。4.5