流體力學(xué)流體運(yùn)動基本原理2

流體力學(xué)流體運(yùn)動基本原理演示文稿當(dāng)前1頁，總共59頁。流體力學(xué)流體運(yùn)動基本原理當(dāng)前2頁，總共59頁。3宏觀物理量例如：密度：流體在微觀上是不連續(xù)的，如果將物理量定義在分子上，則物理量分布在時間和空間上都不連續(xù)。流體力學(xué)研究的是流體的宏觀運(yùn)動。大量微觀粒子的隨機(jī)運(yùn)動顯示為具有一定規(guī)律的宏觀效應(yīng)，宏觀運(yùn)動的各種性質(zhì)可以認(rèn)為是大量微觀粒子運(yùn)動性質(zhì)的統(tǒng)計平均結(jié)果?！?.1.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)當(dāng)前3頁，總共59頁。微觀效應(yīng)宏觀不均勻性計算時取的體積宏觀物理量（例如密度等）質(zhì)點(diǎn)體積當(dāng)前4頁，總共59頁。把流體當(dāng)作是由密集質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的、內(nèi)部無間隙的連續(xù)體。連續(xù)介質(zhì)是從宏觀運(yùn)動的觀點(diǎn)出發(fā)而提出的理論模型，在此基礎(chǔ)上建立起來的流體力學(xué)是一種宏觀科學(xué)。一方面，在流體力學(xué)中不考慮流體內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)和微觀運(yùn)動；另一方面，對流體的微觀運(yùn)動，有關(guān)連續(xù)介質(zhì)的概念和定律都不使用。歐拉連續(xù)介質(zhì)假設(shè)（1755年）：表征流體性質(zhì)、描述流體運(yùn)動的各個物理量如速度、壓強(qiáng)、密度等在流動空間的每一點(diǎn)，都具有確定的有限數(shù)值，而且是空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。這樣就能用數(shù)學(xué)分析方法來研究流體運(yùn)動。引入流體質(zhì)點(diǎn)作為流體力學(xué)研究的基本單元，流體質(zhì)點(diǎn)是一個“宏觀小，微觀大”的流體單元。當(dāng)前5頁，總共59頁。例如，依據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，可以將流體的密度定義為：V0為質(zhì)點(diǎn)體積，其在宏觀上充分小，在微觀上又充分大，流體質(zhì)點(diǎn)內(nèi)包含很多分子。因此從宏觀上看可以忽略質(zhì)點(diǎn)的體積：當(dāng)前6頁，總共59頁。描述運(yùn)動狀態(tài)的量：流速u；和運(yùn)動有密切關(guān)系的流體特性：壓強(qiáng)p，密度ρ，溫度T，含有物濃度c。其中流速u和壓強(qiáng)p

是矢量，密度ρ

、溫度T和濃度C是標(biāo)量。§2.1.2流體運(yùn)動的基本特性參量當(dāng)前7頁，總共59頁。①拉格朗日法§2.1.3描述流體運(yùn)動的兩種方法以單個運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)為對象，研究其在整個運(yùn)動過程中的軌跡及其運(yùn)動要素隨時間的變化規(guī)律。位置坐標(biāo)：質(zhì)點(diǎn)速度：當(dāng)前8頁，總共59頁。質(zhì)點(diǎn)加速度：當(dāng)前9頁，總共59頁。②歐拉法位置坐標(biāo)：質(zhì)點(diǎn)速度：以流動空間（流場）作為觀察對象，觀察不同時刻各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)。（x，y，z）是空間點(diǎn)，u是t時刻占據(jù)（x，y，z）空間點(diǎn)的那個流體質(zhì)點(diǎn)的速度。當(dāng)前10頁，總共59頁。質(zhì)點(diǎn)加速度：當(dāng)前11頁，總共59頁。自變量是空間坐標(biāo)和時間t自變量是流體質(zhì)點(diǎn)的初始位置和時間t跟蹤布哨拉格朗日法關(guān)注特定的流體質(zhì)點(diǎn)：歐拉法關(guān)注確定的空間點(diǎn)：當(dāng)前12頁，總共59頁。多數(shù)情況下采用歐拉法u=u(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)ρ=ρ(x,y,z,t)T=T(x,y,z,t)C=C(x,y,z,t)從數(shù)學(xué)角度而言就是研究確定包含時間變化的空間矢量場和標(biāo)量場——流場、濃度場和溫度場。當(dāng)前13頁，總共59頁?！?.1

描述流體運(yùn)動的幾個概念

第二部分水流運(yùn)動基本規(guī)律§2.2

運(yùn)動流體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——本構(gòu)方程§2.3

流體運(yùn)動基本方程§2.4

紊流基本方程當(dāng)前14頁，總共59頁?！?.2.1流體微團(tuán)運(yùn)動分析流體微團(tuán)將速度表達(dá)式在O’點(diǎn)作一階泰勒展開：①亥姆霍茲速度分解定理當(dāng)前15頁，總共59頁。對上述展開式作一些恒等變換：以x方向?yàn)槔寒?dāng)前16頁，總共59頁。寫成列向量形式：當(dāng)前17頁，總共59頁。亥姆霍茲速度分解定理流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)間速度的一般關(guān)系式流體微團(tuán)的運(yùn)動=平移+旋轉(zhuǎn)+變形當(dāng)前18頁，總共59頁。②微團(tuán)運(yùn)動的組成分析當(dāng)前19頁，總共59頁。①平移速度：20當(dāng)前20頁，總共59頁。②線變形速度：21O’A的線變形速度微團(tuán)在x方向的線變形速度O’B的線變形速度微團(tuán)在y方向的線變形速度當(dāng)前21頁，總共59頁。③矩形液體微團(tuán)直角的改變：22單位時間直角的改變：當(dāng)前22頁，總共59頁。④旋轉(zhuǎn)角速度：23旋轉(zhuǎn)指矩形液體微團(tuán)繞平行于OZ軸的基點(diǎn)軸做單一旋轉(zhuǎn)（無角變形）運(yùn)動。當(dāng)前23頁，總共59頁。采用新角分線O’N’與原角分線ON之間的夾角表示在dt時段內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度：當(dāng)前24頁，總共59頁。⑤角變形速度：角變形是在純剪切（無旋轉(zhuǎn)）條件下得到的。

表示從x軸轉(zhuǎn)向y軸的角變形速度分量當(dāng)前25頁，總共59頁。

表示從y軸轉(zhuǎn)向x軸的角變形速度分量當(dāng)前26頁，總共59頁。各種基本運(yùn)動對時間的變化率①平移速度：②線變形率：③角變形率：當(dāng)前27頁，總共59頁。④旋轉(zhuǎn)角速度：綜合在一起寫成變形率張量：當(dāng)前28頁，總共59頁。海姆霍茲速度分解定理的意義將微團(tuán)運(yùn)動分解為平移、旋轉(zhuǎn)和變形（應(yīng)變率），為建立應(yīng)應(yīng)變率關(guān)系式奠定了基礎(chǔ)，進(jìn)而可導(dǎo)出液體運(yùn)動的微分方程。當(dāng)前29頁，總共59頁。無黏性流體運(yùn)動時不出現(xiàn)剪應(yīng)力，只有法向力（即壓強(qiáng)），其大小與作用面方位無關(guān)。黏性流體的應(yīng)力狀態(tài)和無黏性流體不同，由于黏性作用，運(yùn)動時出現(xiàn)剪應(yīng)力，任一點(diǎn)應(yīng)力的大小，與作用面方位有關(guān)靜止流體（無論黏性流體還是無黏性流體）中，不存在切應(yīng)力，只有法向應(yīng)力（靜壓強(qiáng)），且任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用面方位無關(guān)。②運(yùn)動流體的應(yīng)力當(dāng)前30頁，總共59頁。在運(yùn)動流體中任取一點(diǎn)O，圍繞O點(diǎn)取微元直角四面體OABC為隔離體，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于O點(diǎn)。三個坐標(biāo)平面可看作具有特定方位的作用面，作用面法向分別為x軸正向

,y軸正向,z軸正向這三個作用面上的應(yīng)力可以用來表示當(dāng)前31頁，總共59頁?！ㄏ?yàn)閤軸正方向的作用面上的應(yīng)力在x方向的分量正應(yīng)力：當(dāng)前32頁，總共59頁。切應(yīng)力：——法向?yàn)閤軸正方向的作用面上的應(yīng)力在y方向的分量當(dāng)前33頁，總共59頁。這三個特定方位的作用面上的九個應(yīng)力分量的集合，可以確定過O點(diǎn)的具有任意方位的作用面上的應(yīng)力矢量，亦即可以確定O點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)?？紤]四面體在表面力、質(zhì)量力、慣性力的作用下保持動力平衡，可以利用這九個應(yīng)力分量表示傾斜表面ABC上的應(yīng)力當(dāng)前34頁，總共59頁。一點(diǎn)處三個特定方位的作用面上的九個應(yīng)力分量寫成矩陣形式：稱為該點(diǎn)的應(yīng)力張量，可用于描述、確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。流動空間的不同點(diǎn)處有不同的應(yīng)力張量，因此應(yīng)力張量是空間點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，一個張量函數(shù)等同于九個標(biāo)量函數(shù)。應(yīng)力張量與空間點(diǎn)坐標(biāo)一一對應(yīng)，形成應(yīng)力張量場，借以對該流動區(qū)域內(nèi)流體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行描述。當(dāng)前35頁，總共59頁。取直角微元六面體，利用合力矩定理可以證明，當(dāng)六面體趨向于一點(diǎn)時，應(yīng)力張量矩陣是一個實(shí)對稱矩陣，即：注：上述“切應(yīng)力互等”的關(guān)系式是在微元六面體收縮成一點(diǎn)的極限情況下推證的，僅適用于一點(diǎn)，不可推廣到有限距離或有限體積上。當(dāng)前36頁，總共59頁。如果一點(diǎn)處的應(yīng)力張量采用不同的坐標(biāo)系來描述，一般情況下會得到完全不同的分量。但是實(shí)對稱矩陣無論坐標(biāo)系如何變化，其對角線之和保持不變，即三個正應(yīng)力分量之和保持不變。據(jù)此可以定義運(yùn)動流體中一點(diǎn)處的平均壓強(qiáng)：在這種定義之下，平均壓強(qiáng)是一個與坐標(biāo)系取法無關(guān)的量，是一個標(biāo)量，因此平均壓強(qiáng)（動壓強(qiáng)）是時間和空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)：當(dāng)前37頁，總共59頁。流體的種類不同，其應(yīng)力和變形的關(guān)系也不同從體積變形和壓應(yīng)力的關(guān)系看：單位體積在單位時間的膨脹量，即體積膨脹率為不可壓縮流體可壓縮流體③牛頓流體的變形律——本構(gòu)方程當(dāng)前38頁，總共59頁。從角變形和切應(yīng)力的關(guān)系看，一般認(rèn)為：牛頓流體符合牛頓內(nèi)摩擦定律：牛頓流體非牛頓流體該式反映了二維平行直線流動中的切應(yīng)力與應(yīng)變率的線性關(guān)系。當(dāng)前39頁，總共59頁。為了建立牛頓流體應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系即流體變形律或本構(gòu)方程，斯托克斯在1845年提出三項(xiàng)假設(shè)（斯托克斯假定）：（1）流體是連續(xù)的，且應(yīng)力分量是應(yīng)變率分量的線性函數(shù)；（2）流體是各向同性的，其性質(zhì)與方向無關(guān)，因此流體變形律的表達(dá)式與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)；（3）當(dāng)應(yīng)變率為零（即流體靜止時），變形律必須退化為流體靜力條件。以上稱為斯托克斯假定（1845年），是討論牛頓流體應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系（即本構(gòu)方程）的基礎(chǔ)。當(dāng)前40頁，總共59頁。在斯托克斯假定的基礎(chǔ)上，對于牛頓流體，將牛頓內(nèi)摩擦定律推廣到一般空間流動，得到一般空間流動中應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系：——各向同性牛頓流體的本構(gòu)方程當(dāng)前41頁，總共59頁。牛頓流體本構(gòu)方程顯示，在靜止流體中，無流動，無變形，則切應(yīng)力為零，正應(yīng)力（壓應(yīng)力）表現(xiàn)為各向同性，黏性作用不顯現(xiàn)。在運(yùn)動流體中，由于流動和變形，產(chǎn)生了橫向和縱向的流速梯度，黏性作用顯現(xiàn)，此時不但出現(xiàn)了切應(yīng)力，而且正應(yīng)力也因增添了黏性附加項(xiàng)而失去各向同性的性質(zhì)。牛頓流體本構(gòu)方程是在斯托克斯假定的基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來，不是一個定律，只是流體性狀的一種合理近似，一般情況下的氣體和牛頓流體采取這種合理的近似，可以得到符合實(shí)用的結(jié)果。本構(gòu)方程中的p和流體靜壓強(qiáng)p有所不同，它并不表示任何方向上實(shí)際作用的壓應(yīng)力的大小，而只是一點(diǎn)處所有壓應(yīng)力大小的平均值。它與黏性無關(guān)，這就意味著一點(diǎn)處所有方向上黏性應(yīng)力的平均值為零。當(dāng)前42頁，總共59頁。§2.1

描述流體運(yùn)動的幾個概念

第二部分水流運(yùn)動基本規(guī)律§2.2

運(yùn)動流體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——本構(gòu)方程§2.3

流體運(yùn)動基本方程§2.4

紊流基本方程當(dāng)前43頁，總共59頁?！?.3.1連續(xù)方程連續(xù)性方程以連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為前提，是質(zhì)量守恒定律在流體運(yùn)動中的表現(xiàn)。當(dāng)前44頁，總共59頁。對于不可壓縮流動：對于一維流動，積分得：不可壓縮流動連續(xù)方程的柱坐標(biāo)表達(dá)式：軸向坐標(biāo)為x，徑向坐標(biāo)為r，方向角為θ。連續(xù)方程當(dāng)前45頁，總共59頁。運(yùn)動方程是牛頓第二運(yùn)動定律在流體運(yùn)動上的表現(xiàn)形式。也稱為微分形式的動量方程?！?.3.2運(yùn)動方程當(dāng)前46頁，總共59頁。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律：六面體的質(zhì)量為將牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系代入，整理可得：當(dāng)前47頁，總共59頁。黏性流體的運(yùn)動微分方程——N-S方程，是流體力學(xué)的重要理論基礎(chǔ)公式。當(dāng)前48頁，總共59頁。對于不可壓縮流體：拉普拉斯算子——不可壓縮黏性流體的運(yùn)動微分方程運(yùn)動方程當(dāng)前49頁，總共59頁。對于理想流體：歐拉運(yùn)動方程若流體質(zhì)點(diǎn)加速度為零：歐拉平衡微分方程當(dāng)前50頁，總共59頁。3.能量方程實(shí)際流體有粘滯性，黏滯切應(yīng)力做功而消耗機(jī)械能，這些機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能而耗損。對于實(shí)際流體而言，分析能量守恒關(guān)系時，必須同時考慮機(jī)械能和熱能。對于一個體積為的確定系統(tǒng)的能量守恒關(guān)系可表達(dá)為：e是內(nèi)能，包括隨溫度和壓力變化的熱能、化學(xué)能、電磁能等等是單位時間內(nèi)由外界傳入控制體的能量是外力對系統(tǒng)做功引起的系統(tǒng)能量改變當(dāng)前51頁，總共59頁。經(jīng)推導(dǎo)，最終得到能量方程：能量方程為溫度為熱擴(kuò)散率，與熱傳導(dǎo)系數(shù)和比熱有關(guān)為耗散函數(shù)為單位時間內(nèi)由于輻射和其他原因傳入系統(tǒng)內(nèi)單位質(zhì)量流體上的熱量當(dāng)前52頁，總共59頁。連續(xù)方程運(yùn)動方程能量方程描述流體運(yùn)動的基本方程組對于一般的牛頓流體，需要補(bǔ)充熱力學(xué)方程使方程組封閉；對于不可壓縮牛頓流體，密度為常數(shù)，方程組中未知量數(shù)目減少，由連續(xù)方程和運(yùn)動方程即可組成求解的方程組，然后再由能量方程求解溫度場即可。當(dāng)前53頁，總共59頁。54偏微分方程一般不易求解，對于實(shí)際問題要根據(jù)具體情況對方程進(jìn)行簡化，或借助數(shù)值計算方法對方程進(jìn)行求解。因此，在大多數(shù)實(shí)際工程問題中，主要是要求解下列基本方程組：當(dāng)前54頁，總共59頁?！?.1

描述流體運(yùn)動的幾個概念

第二部分水流運(yùn)動基本規(guī)律§2.2

運(yùn)動流體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——本構(gòu)方程§2.3

流體運(yùn)動基本方程§2.4

紊流基本方程當(dāng)前55頁，總共59頁。流動存在層流和紊流兩種形態(tài)（雷諾，1895），層流中各層流體互不摻混，質(zhì)點(diǎn)做規(guī)則的沿光滑路線的運(yùn)動；紊流中各層流體互相摻混，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動很不規(guī)則。紊流運(yùn)動非常復(fù)雜，但自然界和工程中的流動大多數(shù)是紊流，污染物的擴(kuò)散遷移也與紊動密切相關(guān)，因此有必要對其有所了解。紊流的發(fā)生過程可以用流動穩(wěn)定性理論加以解釋：§2.4.1紊流概述當(dāng)前56頁，總共59頁。FFFF流速使波動幅度加劇FFFF在橫向壓差和剪應(yīng)力的綜合作用下形成漩渦干擾選定流層流速分布曲線ττ擾動使某流層發(fā)生微小波動漩渦受升力而升降，引起流體層之間的摻混造成新的擾動紊流的發(fā)生當(dāng)前57頁，總共59頁。紊流的主要