八年級(jí)數(shù)學(xué)上不等式復(fù)習(xí)+練習(xí)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上不等式復(fù)習(xí)+練習(xí)一、不等式的概念1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將X項(xiàng)的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式典型分析TOC\o"1-5"\h\zN十》工十3 ⑴例1解不等式組47十2天之3工十6 (2)4x-l> 0)k ,,

分析解不等式⑴得x>-1,-101￡-101￡解不等式⑶得x<2,卜》一〔 GK???在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為： -10!卜《2 圖也）???原不等式組解集為-1<xW1注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來畫。點(diǎn)評(píng)這類題型是常見的解一元一次不等式組，并結(jié)合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性及數(shù)軸的表示法5-2>4z-5例2求不等式組｛213 的正整數(shù)解。分析解不等式3x-2>4x-5得：x<3,解不等式在^W1得xW2, 1、先求出不等式組的解集。??上也 ? 2、在解集中找出它所要求的特殊012.；3解，正整數(shù)解。???原不等式組解集為xW2,???這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2點(diǎn)評(píng)此類題型關(guān)鍵是正整數(shù)解，這要結(jié)合數(shù)軸

將其正整數(shù)解出來，在運(yùn)算過程中要注意

正負(fù)數(shù)的運(yùn)算，這在考試中是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)的題型例3例3m為何整數(shù)時(shí)，方程組元+y=陶於力小的解是非負(fù)數(shù)?分析解方程組二+y分析解方程組二+y=泳得《5+力=1313~3mx= 25愀-13點(diǎn)評(píng)例4元+y=泳/+”二］3的解是非負(fù)數(shù)，13點(diǎn)評(píng)例4元+y=泳/+”二］3的解是非負(fù)數(shù)，13~3m >025"3>口2解不等式組<又,.,□為整數(shù)，.,=3或m=4。<11 ]3 ]3I ???此不等式組解集為yWmWy,11-5本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即用m的代數(shù)式表示x,y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。解不等式-3W3x-1<5。3x~3分析解法（1）分析解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組3^-1<5TOC\o"1-5"\h\z2 2解不等式組得-MWx（2,??.原不等式解集為-3Wx<2。3 3解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2W3x<6,將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3得，2 2--<x<2,???原不等式解集為-=Wx<2。3 3點(diǎn)評(píng)例5這題把不等式拆分成兩個(gè)不等式并組成不等式組,做題很靈活,解法有兩種,在解題過程中要注意正負(fù)數(shù)移項(xiàng)時(shí)的符號(hào)有一個(gè)兩位數(shù),它十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2,如果這個(gè)兩位數(shù)大于20并且小于40,點(diǎn)評(píng)例5分析解法(1):設(shè)十位上的數(shù)為X,則個(gè)位上的數(shù)為(x+2),原兩位數(shù)為10x+(x+2),由題意可得：20<10x+(x+2)<40,…人一了 5解這個(gè)不等式得，1元<x<3五，x為正整數(shù)，.??1訶<x<3—的整數(shù)為x=2或x=3,...當(dāng)x=2時(shí)，.?.10x+(x+2)=24,當(dāng)x=3時(shí)，...10x+(x+2)=35,答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。解法(2):設(shè)十位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為y,則兩位數(shù)為10x+y,fy=x+2 ⑴ —以丑小由題意可得 (這是由一個(gè)方程和一個(gè)不等式構(gòu)成的整體，既120<10K <40.....(2)不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”)。將⑴代入⑵得，20<11x+2<40,7 5解不等式得：1/<x<3jp7 5???x為正整數(shù)，1石<x<3石的整數(shù)為x=2或x=3,.,.當(dāng)x=2時(shí)，y=4,.10x+y=24,當(dāng)*=3時(shí)，y=5,/.10x+y=35o答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。解法(3):可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40,所以它十位上的數(shù)只能是2和3。當(dāng)十位數(shù)為2時(shí)，個(gè)位數(shù)為4,當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)，個(gè)位數(shù)為5,所以原兩位數(shù)分別為24或35。點(diǎn)評(píng)這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式的知識(shí)來解決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù) 十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)=十位上的數(shù)+2,一個(gè)不等關(guān)系：20〈原兩位數(shù)<40?；A(chǔ)練習(xí)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖1所示,下列式子中正確的有()

圖1

①b+c>0,②a+b>a+c,③bc>ac,(4)ab>acA.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).2、不等式2CD.CD.圖23、A.1個(gè);D.0個(gè).B.3、A.1個(gè);D.0個(gè).B.2個(gè);如圖2,能表示不等式組x<—2x<1解集的是-2-10123-2-10123-2-10123-2-10123I77777MA.-2-10123B.A.-2-10123B.4、如圖3不等式組<24、如圖3不等式組<2X—4<0,的解集在數(shù)軸上表示X+120正確的是（ ）A.1,1,土-02 -0正確的是（ ）A.1,1,土-02 -02B.D.Jx—2<0A、xW2B、x'2C、-1<x<2D、x〉一16、下面不等式組無解的是（7、已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，則mA、xW2B、x'2C、-1<x<2D、x〉一16、下面不等式組無解的是（7、已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，則m、N的大小關(guān)系是（x-1>0x+2<0；設(shè)/M=)D.C?MYND.不確8、已知關(guān)于x的不等式組;>［無解，x>a則a的取值范圍是（A.a<—1B.a'2C.—1<a<2D.a<—1，或a〉29、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買鋼筆（）．A.12支； B.13支；C.14支；D.15支.10、小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,三人的體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端.這時(shí),爸爸的那一端仍然著地.請(qǐng)你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于（ ）A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克二、填空題（每小題3分，共30分）11、若a>b，則->_____-2.12、如果￡>0,那么xy0.y13、不等式5x—9W3（x+1）的解集是.14、不等式組產(chǎn)的整數(shù)解為.15、已知一2+x3.x,則X的最大整數(shù)值為 < <—2 3 4．

16、在關(guān)于x,x,x的方程組J）：:2=\中，已知19q 5x十x—a123 I232Ix十x—a313，a，a>a>a123是那么將X1,x2,x3從大到小排起來應(yīng)該17、對(duì)于整數(shù)a,b,c,d，符號(hào)ab表示運(yùn)算ac-bd，dc已知1<ib<3,則b+d的值是.d418、已知關(guān)于x的不等式組--2x11無解，則@的x-a>0取值范圍是.19、已知不等式4x—aW0的正整數(shù)解是1,2,則a的取值范圍是.20、為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序.若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人.則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生人，共有個(gè)交通路口安排值勤．三、解答題(每小題7分，共35分)21、解不等式組「一*1"出一1)①，并寫出此不|x-11彳 ②等式組的整數(shù)解.22、已知關(guān)于X、y的方程組|x—y=a+3的解滿足[2x+y=5ax>y>0,化簡(jiǎn)|a|+|3一a|.23、有一個(gè)兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2,如果這個(gè)兩位數(shù)大于20而小于40,求這個(gè)兩位數(shù).24、慧秀中學(xué)在防“非典”知識(shí)競(jìng)賽中，評(píng)出一等獎(jiǎng)4人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)20人，學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同.(1)若一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是噴壺、口罩和溫度計(jì)，購買這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi)113元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多2元,求噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？(2)若三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù),且要求一等獎(jiǎng)的單價(jià)是二等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，二等獎(jiǎng)的單價(jià)是三等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，在總費(fèi)用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)？25、某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng).A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng).結(jié)果如下表所示：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“股”票數(shù)甲4073

乙42乙4244民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)又2分+“較好”票數(shù)又1分+“一般”票數(shù)X0分；綜合得分=演講答辯得分義（1—a）+民主測(cè)評(píng)得分Xa（0.5WaW0.8）.⑴當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？⑵a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？四、探索題（第26、27小題，每小題8分，第28小題9分，共25分）26、馬小虎同學(xué)在做練習(xí)時(shí)，有兩道不等式組是這樣解的：（1）解不等式組[2x+3<7 ①[5x-6>9 ②小虎解法：由不等式①，得x<2由不等式②，得x>3所以，原不等式組的解集為2>x>3．(2)解不等式組12X<7+X ①[3x<x-6 ②小虎解法：②-①，得不等式組的解集為x<-13.你認(rèn)為小虎的解法對(duì)嗎？為什么？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以改正.27、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為;若再加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為.生活常識(shí)告訴我們：加的糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜，請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉一個(gè)不等式.28、某園林的門票每張10元，一次性使用.考慮到人們的不同需求，也為了吸