東莞市2010屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題(三)

東莞市2010屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題(三)東華高級(jí)中學(xué)康逢永老師提供開始否輸入是結(jié)束輸出開始否輸入是結(jié)束輸出1.復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.2.已知直線、和平面、，下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①若∥，∥，則∥；②若∥，∥，則∥；③若，，則∥；④若，，則∥.A．B．C．D．3.已知為等差數(shù)列，且,，則公差（）A.B.－C.D.4.在右面的程序框圖中，若，則輸出的的值是（）A.B.C.D.5.如圖，一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（）A.B．C．D．6.“”是“直線與直線相互垂直”的（）A．充分必要條件B．充分而不必要條件C．.必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件7.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值是（）A. B. C． D．8．設(shè)表示，兩者中的較小者，若函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A.B.C.D.9．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（） A. B. C. D.10.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題分，共分）11.已知向量，向量，且，則.12.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為.13.已知集合，，若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.▲選做題（考生只能從中選做一題）14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為.15.已知⊙的割線交⊙于兩點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，若，，，則⊙的半徑為___________.三、解答題（本大題共小題，滿分分）16．（本小題滿分分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．（Ⅲ）函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到？20．（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．21．（本小題滿分分）位于函數(shù)的圖象上的一系列點(diǎn),這一系列點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)拋物線中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸,對(duì)于第條拋物線的頂點(diǎn)為,拋物線過(guò)點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線的斜率為.求證:.東莞市2010屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題(三)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（共題，每小題均只有一個(gè)正確答案，每小題分，共分）題號(hào)12345678910答案CBBCABAABC二、填空題（每小題分，共分）11.；12.；13.；14.；15.三、（本大題共小題，滿分分）16.（本小題滿分分）解：（Ⅰ）………………3分的最小正周期為，且…………4分（Ⅱ）解：，，………………5分……7分即在區(qū)間上的取值范圍是.……8分（Ⅲ）解：把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，可得到的圖象.…………12分17.（本小題滿分分）解：（Ⅰ）由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為.由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻率為.所以，全班人數(shù)為人.………4分（Ⅱ）解：分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為人………………6分故分?jǐn)?shù)在之間的頻率為所以頻率分布直方圖中間的矩形的高為.…8分（Ⅲ）將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為；之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為.則在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共個(gè).……10分其中，至少有一個(gè)在之間的基本事件有個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是.………12分18.（本小題滿分分）（Ⅰ）分別為的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面.………………5分（Ⅱ）連結(jié)，，為中點(diǎn)，,⊥，.同理,⊥，.又,,，⊥.⊥,⊥,,⊥平面.又平面，平面⊥平面.……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面為三棱錐的高，且.…………14分19.（本小題滿分分）（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，所以，…………2分由，解得，由，解得或，……4分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.………………6分（Ⅱ）解：因?yàn)椋深}意得：對(duì)任意恒成立，…………8分即對(duì)任意恒成立，設(shè)，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為，…………10分因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以，解得或，…………13分所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.…………14分20．（本小題滿分分）解：（Ⅰ）由題意知，所以，即，又因?yàn)?，故橢圓的方程為．…………4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．由得．①…………6分由，得，………………8分又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是：．……………9分（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)，，則．直線的方程為．令，得．…………11分將，代入整理，得．②由①得，代入②整理，得．………………13分所以直線與軸相交于定點(diǎn)．……14分21.（本小題滿分分）解:(Ⅰ)由于的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,故.…3分又位于函數(shù)的圖象上,所以.