24.1垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)定稿

./24．1．2垂直于弦的直徑授課題目：垂直于弦的直徑一、教材分析1、作為《圓》這章的第一個(gè)重要性質(zhì),它研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。2、該性質(zhì)是圓的軸對(duì)稱性的演繹,也是今后證明圓中線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù),同時(shí)為后面圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù),所以它在教材中處于非常重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：〔1充分認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性?！?利用軸對(duì)稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì),掌握垂徑定理?！?運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算和作圖。2、能力目標(biāo)：〔1讓學(xué)生經(jīng)歷"實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納"的研究過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、歸納問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！?讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力。3、情感目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。三、教學(xué)關(guān)鍵：圓的軸對(duì)稱性的理解四、教學(xué)重點(diǎn)：垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。五、教學(xué)難點(diǎn)：1、垂徑定理的證明。2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分。六、教學(xué)輔助：多媒體、可折疊的圓形紙板。七、教學(xué)方法本節(jié)課采用的教學(xué)方法是"主體探究式"。整堂課充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用,注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng),鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽猜想、小心求證。令學(xué)生參與到"實(shí)驗(yàn)--觀察--猜想--驗(yàn)證--歸納"的活動(dòng)中,與教師共同探究新知識(shí)最后得出定理。學(xué)生不再是知識(shí)的接受者,而是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者,是學(xué)習(xí)的主人。八、教學(xué)過(guò)程：1、情景創(chuàng)設(shè)〔1分鐘情景問(wèn)題：趙州橋主橋拱的跨度<弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)>為37.4m,拱高<弧的中點(diǎn)到弦的距離>為7.2m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？〔ppt把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題2、回顧舊識(shí)〔2分鐘我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)對(duì)稱的有關(guān)概念,下面復(fù)習(xí)兩道問(wèn)題1什么是軸對(duì)稱圖形？2我們學(xué)習(xí)過(guò)的軸對(duì)稱圖形有哪些？〔電腦上直觀的動(dòng)畫演示,運(yùn)用幾何畫板演示沿上述圖形對(duì)稱軸對(duì)折圖形的動(dòng)畫3、引入新課〔4分鐘問(wèn)：〔1我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形？〔2如果是,它的對(duì)稱軸是什么？拿出一張圓形紙片,沿著圓的任意一條直徑對(duì)折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？：〔1圓是軸對(duì)稱圖形?！?對(duì)稱軸是過(guò)圓點(diǎn)的直線〔或任何一條直徑所在的直線〔3圓的對(duì)稱軸有無(wú)窮多條4、揭示課題〔1分鐘電腦上用幾何畫板上作圖：〔1做一圓<2>在圓上任意作一條弦AB；<3>過(guò)圓心作AB的垂線的直徑CD且交AB于E?！舶鍟n題：垂直于弦的直徑5、師生互動(dòng)〔4分鐘運(yùn)用幾何畫板展示直徑與弦垂直相交時(shí)圓的翻折動(dòng)畫讓學(xué)生觀察,討論〔1圖中圓可能會(huì)有哪些等量關(guān)系？〔2弦AB與直徑CD除垂直外還有什么性質(zhì)？5、探求新知〔5分鐘提問(wèn)：這個(gè)結(jié)論是同學(xué)們通過(guò)演示觀察猜想出來(lái)的,結(jié)論是否正確還要從理論上證明它,下面我們?cè)囍鴣?lái)證明它已知：CD是⊙O的直徑,AB是弦,AB⊥CD證明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB〔<板書>垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。<進(jìn)一步也可推知>垂徑定理的逆定理：平分弦的直徑垂直于弦,并且垂直于弦所對(duì)的兩條弧6、概念辨析〔2分鐘〔電腦顯示練習(xí)1AE=EB嗎？〔注意：直徑,垂直于弦,缺一不可！7、運(yùn)用新知〔18分鐘練習(xí)1：〔5分鐘一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。在學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解的情況下總結(jié)歸納：〔1圓中有關(guān)弦、半徑的計(jì)算問(wèn)題通常利用垂徑定理來(lái)解決。〔2重要的輔助線：過(guò)圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形,結(jié)合垂徑定理與解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解題?？偨Y(jié)口訣：半徑半弦弦心距,化為勾股最容易,另外加上弓形高,Ｒｔ三角形少不了練習(xí)2〔5分鐘〔情景問(wèn)題趙州橋主橋拱的跨度<弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)>為37.4m,拱高<弧的中點(diǎn)到弦的距離>為7.2m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？練習(xí)3：〔3分鐘已知：如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。8、拓展升華〔3分鐘如果把垂徑定理〔垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧結(jié)論與題設(shè)交換或交換一條,命題是真命題嗎？〔1過(guò)圓心〔2垂直于弦〔3平分弦〔4平分弦所對(duì)的優(yōu)弧〔5平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論9、歸納小結(jié)<3分鐘>知識(shí)總結(jié)：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)問(wèn)題：一是圓的軸對(duì)稱性〔學(xué)生回答,它是理解和證明定理的關(guān)鍵；二是垂徑定理〔學(xué)生回答,它是這節(jié)課的重點(diǎn)要求大家分清楚定理的條件和結(jié)論,并熟練掌握定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,還推知它的里定理。講評(píng)總結(jié)：1學(xué)習(xí)垂徑定理后,你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？2應(yīng)用垂徑定理如何添輔助線？垂徑定理有哪些應(yīng)用3這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么疑問(wèn)？4這節(jié)課的學(xué)習(xí)方式擬喜歡嗎？你有什么好的建議10、分層作業(yè)1、.必做題:習(xí)題24.1—1,7,82.、選做題:習(xí)題24.1—13課后反思：24.1.3弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中,圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等,及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用．2、過(guò)程與方法：通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí),產(chǎn)生圓心角的概念,然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等,最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．3、情感態(tài)度價(jià)值觀;發(fā)展學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣,指導(dǎo)學(xué)生欣賞幾何圖形的美,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系。重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用．教學(xué)方法:合作探究教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入〔學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們完成下題．已知△OAB,如圖所示,作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形．老師點(diǎn)評(píng)：繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),O點(diǎn)就是固定點(diǎn),旋轉(zhuǎn)30°,就是旋轉(zhuǎn)角∠BOB′=30°．二、探索新知1、如圖所示,∠AOB的頂點(diǎn)在圓心,像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．〔學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？理由：∵半徑OA與O′A′重合,且∠AOB=∠A′OB′∴半徑OB與OB′重合∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合,點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合∴與重合,弦AB與弦A′B′重合∴=,AB=A′B′因此,在同一個(gè)圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等．在等圓中,相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等呢？請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作．2、〔學(xué)生活動(dòng)老師點(diǎn)評(píng)：如圖1,在⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′得到如圖2,滾動(dòng)一個(gè)圓,使O與O′重合,固定圓心,將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA與O′A′重合．<1><2>你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由？我能發(fā)現(xiàn)：=,AB=A/B/．現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說(shuō)明了,這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢──化歸思想,化未知為已知,因此,我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等．同樣,還可以得到：在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦也相等．在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弧也相等．〔學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在給予說(shuō)明一下．請(qǐng)三位同學(xué)到黑板板書,老師點(diǎn)評(píng)．3、例1．如圖,在⊙O中,AB、CD是兩條弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別為EF．〔1如果∠AOB=∠COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？〔2如果OE=OF,那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？分析：〔1要說(shuō)明OE=OF,只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說(shuō)明AE=CF,即說(shuō)明AB=CD,因此,只要運(yùn)用前面所講的定理即可．〔2∵OE=OF,∴在Rt△AOE和Rt△COF中,又有AO=CO是半徑,∴Rt△AOE≌Rt△COF,∴AE=CF,∴AB=CD,又可運(yùn)用上面的定理得到=解：〔略三、鞏固練習(xí)教材P83練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例2．如圖3和圖4,MN是⊙O的直徑,弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P,∠APM=∠CPM．〔1由以上條件,你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2若交點(diǎn)P在⊙O的外部,上述結(jié)論是否成立？若成立,加以證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由．<3><4>分析：〔1要說(shuō)明AB=CD,只要證明AB、CD所對(duì)的圓心角相等,只要說(shuō)明它們的一半相等．上述結(jié)論仍然成立,它的證明思路與上面的題目是一模一樣的．解：〔略五、歸納總結(jié)〔學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．圓心角概念．2．在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都部分相等,及其它們的應(yīng)用．六、布置作業(yè)1．教材P87復(fù)習(xí)鞏固2、32．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．課后反思：24.1.4圓周角教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：〔1了解圓周角的概念．〔2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．〔3理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．〔4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用．2、過(guò)程與方法：設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性,最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題．3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在圓周角定理的證明探索過(guò)程中,注重推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,初步提高學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)方法：合作探究重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入〔學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題．1．什么叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評(píng)：〔1我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．〔2在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等．剛才講的,頂點(diǎn)在圓心上的角,有一組等量的關(guān)系,如果頂點(diǎn)不在圓心上,它在其它的位置上？如在圓周上,是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討,要研究,要解決的問(wèn)題．二、探索新知問(wèn)題：如圖所示的⊙O,我們?cè)谏溟T游戲中,設(shè)E、F是球門,設(shè)球員們只能在所在的⊙O其它位置射門,如圖所示的A、B、C點(diǎn)．通過(guò)觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角,它們的頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題．1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？2．同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？〔學(xué)生分組討論提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言．老師點(diǎn)評(píng)：1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)．2．通過(guò)度量,我們可以發(fā)現(xiàn),同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的．3．通過(guò)度量,我們可以得出,同弧上的圓周角是圓心角的一半．下面,我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明"同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．"〔1設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑,如圖所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC〔2如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè),那么∠ABC=∠AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程．老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角,∠COD是△BOC的外角,那么就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC．〔3如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè),那么∠ABC=∠AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明．老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC,連結(jié)BO并延長(zhǎng)交⊙O于D,那么∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠CBO,而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC現(xiàn)在,我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠AB′C,同樣可證得它等于同弧上圓心角一半,因此,同弧上的圓周角是相等的．從〔1、〔2、〔3,我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．進(jìn)一步,我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓〔或直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．下面,我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目．例1．如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD,因