婁底市重點中學2023年數學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點C落在AB邊上的點E處，AD是折痕，則△BDE的周長為()A．6 B．8 C．12 D．142．如圖，將沿射線平移到的位置，則以下結論不正確的是（）A． B． C． D．3．下列四個圖中，∠1和∠2是對頂角的圖的個數是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．若方程組的解滿足，則的值為（）A．0 B． C．1 D．不能確定5．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°6．下列運算中，不正確的是（）A．m3+m3＝m6 B．m4?m＝m5 C．m6÷m2＝m4 D．（m5）2＝m107．在數學中，為了書寫方便，我們記，則簡化的結果是（）A． B．C． D．8．若是任意有理數，則點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一根竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問索和竿子各幾何？”其大意為：“現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．問繩索和竿子各多少尺？”設繩索長x尺，竿子長y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=510．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術平方根為()A．2 B． C．±2 D．11．已知如圖，，，且，，，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法確定12．學習整式的乘法時,小明從圖1邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,將圖1中陰影部分拼成圖2的長方形,比較兩個圖中陰影部分的面積能夠驗證的一個等式為（）A．a(a+b)=a2+ab B．(a+b)(a-b)=a2-b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．a(a-b)=a2-ab二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍為______．14．因式分解：2y2﹣18＝_____．15．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足為E．若線段AE＝2，則四邊形ABCD的面積是_____．16．立方根是__________．17．已知x+y＝8，xy＝14，則x2+y2＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組：;

．19．（5分）如圖，在直角坐標系中.（1）請寫出各點的坐標；（2）求出的面積；（3）將向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的，畫出圖形，并寫出點，，的坐標.20．（8分）在平面直角坐標系中，點為軸上的動點，點為軸上方的動點，連接，，．（1）如圖1，當點在軸上，且滿足的角平分線與的角平分線交于點，請直接寫出的度數；（2）如圖2，當點在軸上，的角平分線與的角平分線交于點，點在的延長線上，且滿足，求；（3）如圖3，當點在第一象限內，點是內一點，點，分別是線段，上一點，滿足：，，．以下結論：①；②平分；③平分；④．正確的是：________．（請?zhí)顚懻_結論序號，并選擇一個正確的結論證明，簡寫證明過程）．21．（10分）某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？22．（10分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？23．（12分）已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分別過點A，B作x軸．y軸的垂線交于點C，如圖所示．點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O→B→C→A的路線移動，運動時間為t秒．（1）寫出A，B，C三點的坐標：A，B，C；（2）當t＝14秒時，求△OAP的面積．（3）點P在運動過程中，當△OAP的面積為6時，求t的值及點P的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不變性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB10，由翻折的性質可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周長=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、D【解析】

根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得的長，從而得解．【詳解】由題意根據平移的性質，可知故選D【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于掌握平移的性質3、A【解析】

①∠1與∠2不是對頂角，②∠1與∠2不是對頂角，③∠1與∠2不是對頂角，④∠1與∠2不是對頂角，∴∠1和∠2是對頂角的圖的個數是1．故選A．4、C【解析】

根據等式的性質，可得答案．【詳解】①+②，得3(x+y)=3?3k，由x+y=0，得3?3k=0，解得k=1，故選C【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵5、B【解析】

結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷．【詳解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一對內錯角，∴當∠1=∠4時，可得AD∥BC，故A不正確；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一對內錯角，∴當∠2=∠3時，可得AB∥CD，故B正確；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一對內錯角，∴當∠C=∠CDE時，可得AD∥BC，故C不正確；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一對同旁內角，∴當∠C+∠ADC=180°時，可得AD∥BC，故D不正確；故選B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．6、A【解析】

分別根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法、同底數冪的除法以及冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A．m3+m3＝2m3，故選項A符合題意；B．m4?m＝m5，故選項B不合題意；C．m6÷m2＝m4，故選項C不合題意；D．（m5）2＝m10，故選項D不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了冪的運算以及合并同類項的法則，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵．7、D【解析】

根據=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【詳解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故選D【點睛】此題考查規(guī)律型：數字變換類，解答本題的關鍵在于掌握找到其規(guī)律..8、B【解析】

先判斷出點N的縱坐標的符號，再根據各象限內點的符號特征判斷點N所在象限即可．【詳解】∵n2為非負數，∴n2+1為正數，∴點N的符號為（﹣，+），∴點N在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了象限內的點的符號特點，注意n2加任意一個正數，結果恒為正數．牢記點在各象限內坐標的符號特征是正確解答此類題目的關鍵．9、D【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：x-y=5y-故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10、B【解析】

有題意可把x與y的值代入方程組求出m與n的值即可．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則4n﹣2m=8﹣6=2，即2的算術平方根是，故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組及算術平方根的知識點，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、B【解析】

根據題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N,只需證明,則可得EN的長，故可計算的面積.【詳解】解：根據題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N.,的面積為:故選B.【點睛】本題主要考查三角形的全等證明,關鍵在于構造輔助線.12、B【解析】

根據陰影部分面積關系可得結論.【詳解】圖1中陰影部分面積=a2-b2；圖2陰影部分面積=(a+b)(a-b)所以(a+b)(a-b)=a2-b2故選B.【點睛】考核知識點：整式運算與圖形面積.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據一元一次方程組的解法結合題意可求出m的取值范圍作答即可.【詳解】,解不等式①得，x＜1m，

解不等式②得，x＞m-1，

∵不等式組無解，

∴1m≥m-1，

∴m≥-1,故答案為m≥-1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟知：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小不用找的原則.14、2（y+3）（y﹣3）．【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），故答案為：2（y+3）（y﹣3）【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．15、1【解析】

過點A作AF⊥AE，交CD的延長線于點F，由題意可證△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，則可證四邊形AECF是正方形，四邊形ABCD的面積＝正方形AECF的面積＝1．【詳解】解：過點A作AF⊥AE，交CD的延長線于點F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四邊形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAF又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF≌△ABE∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．∴四邊形AECF是正方形．∴S正方形AECF＝＝1∵S四邊形ABCD＝S△ABE+S四邊形AECD＝S△ADF+S四邊形AECD．∴S四邊形ABCD＝S正方形AECF＝1故答案為1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，熟練運用全等三角形的判定和性質是本題的關鍵．16、2；【解析】

先計算=8，再計算8的立方根即可.【詳解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案為：2.【點睛】本題考查了立方根及算術平方根的知識，屬于基礎題，掌握基本的定義是關鍵．17、36【解析】

將x2+y2化為（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【詳解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案為：36.【點睛】本題考查的是代數式求值，熟練掌握完全平方式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解析】分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．詳解：（1）,①×2+②得：7x=7，解得，x=1，把x=1代入①得：y=-2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②×5得：26y=52，即y=2，把y=2代入②得：x=2，則方程組的解為.點睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）見解析；（2）20.5；（3）見解析.【解析】

（1）直接利用已知點位置得出各點坐標即可；

（2）利用△ABC所在矩形形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

（3）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：（1），，（2）的面積為：.（3）如圖所示：即為所求，，故答案為：（1）見解析；（2）20.5；（3）見解析.【點睛】本題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點位置是解題關鍵．20、（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由見詳解【解析】

（1）根據三角形內角和定理（三角形的內角和是180°）和角平分線定理可求∠P的度數，進而得到答案；

（2）根據三角形外角的性質和角平分線定理可求解，進而可以得到答案；

（3）過點P作PF⊥OA于點F，過點P作PE⊥OB于點E，根據全等三角形的性質和角平分線性質，可求解．【詳解】解：(1)∵∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA，∴，∴，∴；(2)∵BC平分∠ABO，∴，∵，∴，∴，∴；(3)如圖，連接OP，過點P作PF⊥OA于點F，過點P作PE⊥OB于點E，∵∠ONP+∠OMP=180°，且∠OMP+∠PMF=180°，

∴∠PNO=∠PMF，且PN=PM，∠PEO=∠PFO=90°

∴△PEN≌△PMF（AAS）

∴PE=PF，且PE⊥OB，PF⊥OA

∴OP平分∠AOB，

如上圖，作BH平分∠OBA，交OP延長線于點H，連接AH，

∵BH平分∠OBA，OH平分∠BOA，

∴AH平分∠OAB∴，∴，∴，∴點H與點P重合，

∴AP平分∠OAB；BP平分∠OBA，

故②③正確，

∵PE=PF，OP=OP

∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL）

∴OE=OF，且OM＜OF=OE＜ON

故①錯誤

如上圖，在AB上截取AQ=AM，

∵AM=AQ，∠OAP=∠BAP，AP=AP

∴△MAP≌△QAP（SAS），

∴∠PMA=∠PQA，

∴∠ONP=∠AQP，

∴∠BNP=∠BQP，且BP=BP，∠OBP=∠ABP，

∴△BPN≌△BPQ（AAS），

∴BN=BQ，

∴AB=AQ+BQ=AM+BN，

故④正確

故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查的是三角形的綜合，考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，添加恰當的輔助線、靈活運用所學知識是解本題的關鍵．21、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解析】

（1）設購買一個籃球元，購買一個足球元，根據“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買個籃球，則購買的足球數為，根據費用=單價×數量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過1800元，列出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論.【詳解】解：設購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；設購買m個籃球，則足球數為，依題意得：，解得：，而m為正整數，，答：籃球最多可購買21個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，正確列出一元一次不等式.22、（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有360名.【解析】

（1）根據誠信的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，用總人數乘以友善所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數；（3）用該校七年級的總人數乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：（1）本次調查共抽取的學生有（名）選擇“友善”的人數有（名）∴條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）∵選擇“愛國”主題所對應的百分比為，∴選擇“愛國”主題所對應的圓心角是；（3）該校七年級共有1200名學生，估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有名.故答案為：（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有360名.【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面積S＝4；（3）t＝3時，P（0,3）；t＝13時，P（4，3），都有△OAP的面積為6.【解析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，