直角三角形的邊角關(guān)系

中衛(wèi)二中集體備課教案姓名科目數(shù)學年級班級初三時間月日主備人許衛(wèi)勝參與人張悅周京華孫艷霞邵學蓉吳巧紅李龍課題第一章直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)（第1課時）教學目標知識與能力1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進行簡單的計算.過程與方法4.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.情感態(tài)度與價值觀5.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展學生的幾何直觀能力和符號感，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學重點理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系..教學難點理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.教學方法觀察、探索、總結(jié)、歸納教具使用多媒體課件教學環(huán)節(jié)教學過程二次備課教師活動學生活動第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境小明在A處仰望塔頂，測得∠1的大小，再往塔的方向前進50m到B處又測得∠2的大小，根據(jù)這些他就求出了塔的高度。你能求出其他邊和角嗎？學習了本章知識我們就可以求出來了第二環(huán)節(jié)：議一議觀察梯子的傾斜程度由活動1知道，傾斜的物體在生活中隨處可見，那我們該如何判斷物體的傾斜程度呢？大家都會用“陡峭”或“平緩”來描述.1.在圖1—1中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你是如何判斷的？你有幾種判斷方法？圖1圖1—1圖1—22.圖1—2中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你又是如何判斷的？想一想：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？先讓學生從圖1-1中直觀感受梯子的傾斜程度，再讓學生理性思考該如何尋找方法判斷圖1-2中梯子的傾斜程度.第三環(huán)節(jié)：探求新知如圖1-4，小明想通過測量及，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為通過測量及，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？（1）和有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變在梯子上的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？思考：既然直角三角形中，一個銳角一旦確定，它的對邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個確定的比我們能不能用一個數(shù)學符號來表示呢？圖1—5的鄰邊的對邊數(shù)學上，我們把這個確定的比叫做一個銳角的正切.我們把的對邊與的鄰邊的比，叫做的正切，記作.即圖1—5的鄰邊的對邊對于正切的定義，同學們必須明確以下幾點：1.中常省略角的符號“∠”.用希臘字母表示角時也可省略如：、等.但用三個字母表示角和用阿拉伯數(shù)字表示角時，不能省略角的符號“∠”，要寫成或、等；2、沒有單位，它表示一個比值；3、是一個完的整數(shù)學符號，不可分割，不表示“”乘以“”；4、一個角的正切是在直角三角形中定義的，因此，只能在直角三角形中適用；圖1圖1—4學生能借助三角形相似的知識理解兩個比的關(guān)系，為學生理解下面的知識：用對邊與鄰邊的比來定義正切，奠定了基礎(chǔ).第四環(huán)節(jié)：應用與拓展請同學們思考，梯子的傾斜程度與的值有關(guān)嗎？的值越大，梯子越陡例1.如圖表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？圖1圖1—6認識坡角、坡度（坡比）坡角：坡面與水平面的夾角；坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切.如圖1—7，有一山坡在水平方向上每前進100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：學生經(jīng)歷了觀察、探索等數(shù)學活動過程，發(fā)展了合情推理的能力，并都能通過簡單的計算得出結(jié)論，而且能有條理、清晰地闡述自己的觀點.第五環(huán)節(jié)：變式練習1、如圖，在中，，，若，則=；2、如圖，在中，，，則；圖1—圖1—8圖1—93、如圖,某人從山腳下的點走了200m后到達山頂?shù)狞c.已知山頂?shù)缴侥_下的垂直距離是55m.求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m)讓學生嘗試用正切表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，學會運用正切的定義進行簡單的計算.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1.正切的定義2