初中數(shù)學-13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)教學課件設計

13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)（1）

學習目標1.探究線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理.學會靈活運用兩個定理解決一些實際問題.2.經(jīng)歷探索線段垂直平分線的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)認真探究、積極思考的能力.3.培養(yǎng)團結(jié)合作意識；認識生活中的數(shù)學.大家來幫忙思考問題：有兩個工廠A、B,為便于兩廠的工人看病，市政府準備在公路的一側(cè)修建一所醫(yī)院，使得醫(yī)院到兩個工廠的距離相等，那么醫(yī)院應該建在哪里呢？（見下圖回答）AB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……結(jié)論：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PMNC由此你能得出什么規(guī)律線段AB的垂直平分線是直線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；猜想:PA與PB的數(shù)量關系.探索從這里出發(fā)已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在直線MN上．結(jié)論：線段垂直平分線上的點與線段兩端點的距離相等．P你會證明嗎ABMNC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。求證：PA=PB．幾何語言表示為∵

________，

∴PA＝PB（_____________________________________）

MN為線段AB的垂直平分線且點P在直線MN上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．ABMNCP解決問題p依據(jù)是什么？8學以致用練習如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，則△ADE的周長等于______．ABCDEPABC已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．證明：如圖過點P作PC⊥AB

于點C則∠PCA=∠PCB=90°反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？探索新知二點P在線段AB的垂直平分線上．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB

PC=PC∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上｛

線段垂直平分線的逆定理：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．運用幾何語言表示∵______________，

∴

A在線段BC的垂直平分線上（____________________________）AB＝AC到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。BCAD

線段的垂直平分線線段的垂直平分線的另一定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據(jù)例題得到什么結(jié)論？例題已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點P在AC的垂直平分線上;證明：連接PC∵點P在線段AB的垂直平分線MN上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PC∴點P在AC的垂直平分線上BACMNEFP想一想

我們這節(jié)課有那些收獲？生活中有哪些地方用到這些數(shù)學知識?

陽信縣人民政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。AB