上海市崇明區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的一個(gè)是（）A．p B．q C．m D．n2．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計(jì)算摘錄：①；②；③；④；⑤；⑥其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，直線，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，已知，則的度數(shù)為（）A．135° B．145° C．120° D．125°4．下列命題中，為真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行B．如果a+b＞c，那么線段a，b，c一定可以圍成一個(gè)三角形C．三角形的一條角平分線將三角形分為面積相等的兩部分D．三角形中各條邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心5．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷6．下列線段，能組成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm7．若x+y=2z，且x≠y≠z，則xx-zA．1 B．2 C．0 D．不能確定8．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．9．下列算式中，計(jì)算結(jié)果為a3b3的是（）A．a(chǎn)b+ab+ab B．3ab C．a(chǎn)b?ab?ab D．a(chǎn)?b310．等于（）A．-8 B．8 C．0.125 D．-0.125二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．＝_____．12．寫(xiě)一個(gè)以為解的二元一次方程組：______．13．如圖，一把直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一直線上，若∠ADE＝145°，則∠DBC的度數(shù)為_(kāi)____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四邊形ABCD的面積是18，則CD的長(zhǎng)是__________.15．在對(duì)45個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻數(shù)分布表中，各組的頻數(shù)之和等于________．16．如圖，直角中，，，，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．18．（8分）在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長(zhǎng)分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖1兩種方式放置（圖1，圖1中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖1中陰影部分的面積為S1．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）

（1）請(qǐng)用含m、n的式子表示圖1，圖1中的S1，S1，若m-n=1，請(qǐng)問(wèn)S1-S1的值為多少？19．（8分）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號(hào)表示一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長(zhǎng)分別為2，4，4個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形.（1）若這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)用記號(hào)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段的長(zhǎng)度分別為2個(gè)，6個(gè)單位長(zhǎng)度，且線段的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).①求的長(zhǎng)度；②請(qǐng)直接用記號(hào)表示.20．（8分）如圖,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC邊上,∠AGD=∠ACB，求證:∠1=∠2.21．（8分）完成下面的證明.如圖、與互補(bǔ)，，求證：.對(duì)于本題小麗是這樣證明的，請(qǐng)你將她的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.證明：與互補(bǔ)，(已知).(________________________________).(________________________________)，(已知)，(等量代換)即_______________=_______________..(________________________________).(________________________________)22．（10分）如圖，在中，于，于，，是的平分線，求證：．23．（10分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規(guī)律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎？24．（12分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)工廠補(bǔ)充10名新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置，則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品？(3)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決．∵n+q=0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點(diǎn)處，∴絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p，考點(diǎn)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸；（2）數(shù)形結(jié)合思想2、A【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①錯(cuò)誤；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故②錯(cuò)誤；

③4x3?（-2x2）=-8x5，故③錯(cuò)誤；

④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正確；

⑤（a3）2=a6，故⑤錯(cuò)誤；

⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)有：合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方．3、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠4，根據(jù)余角的性質(zhì)求出∠3，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖：∵，∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°，

∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)以及余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平行公理、三角形的三邊關(guān)系、三角形的角平分線的性質(zhì)、重心的概念判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，A是真命題；B、如果a+b＞c，那么線段a，b，c不一定可以圍成一個(gè)三角形，B是假命題；C、三角形的一條角平分線不一定將三角形分為面積相等的兩部分，C是假命題；D、三角形中各條邊的中線的交點(diǎn)是三角形的重心，D是假命題，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、D【解析】

根據(jù)同類(lèi)二次根式可判斷A、C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷B，根據(jù)二次根式的運(yùn)算判斷D．【詳解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)二次根式、二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、3+2=5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5+6＞10，故正確；C、1+1＜3，故錯(cuò)誤；D、4+3＜8，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗(yàn)證兩條較短的邊的和大于最長(zhǎng)的邊即可．7、A【解析】

根據(jù)x+y=2z得到x-z=z-y，再進(jìn)行通分求解.【詳解】∵x+y=2z，x≠y≠z∴x-z=z-y∴xx-z+zy-z=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運(yùn)算法則.8、C【解析】

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠CAE=∠BED=70°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠CAE的度數(shù)和得出∠CAE=∠BED．9、C【解析】

利用合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則、同類(lèi)項(xiàng)的定義分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3ab=3ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項(xiàng)正確；D、a?b3=a?b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】解：原式＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).12、答案不唯一

【解析】

同時(shí)滿(mǎn)足二元一次方程組的定義和二元一次方程組解的定義即可．【詳解】含x、y的二元一次方程組，并且解是，．滿(mǎn)足條件的方程組非常多,例如:或或等等故答案為：不唯一【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組及其解的定義題目難度不大，只要滿(mǎn)足條件就行．13、35°．【解析】

如圖，延長(zhǎng)CB，利用平行線的性質(zhì)可得∠1的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù).【詳解】解：延長(zhǎng)CB，∵AD∥CB，∴∠1＝∠ADE＝145°，∴∠DBC＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.14、6.【解析】分析:延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=AD,再連接AE,證△ACD≌△CAE得,再證△BAE是等腰直角三角形,得,最后根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng).詳解:如圖,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=AD,再連接AE.∵∠DAC+∠BCA=180°,∠ECA+∠BCA=180°∴∠DAC=∠ECA在△ACD和△CAE中∴△ACD≌△CAE(SAS)∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,∵∠BAC+∠ACD=90°∴∠BAC+∠CAE=90°∴∠BAE=90°∵AB=CD,CD=AE∴AB=AE∴△BAE是等腰直角三角形∴∵,∴∵四邊形ABCD的面積是18∴=18∵CD>0,∴CD=6故答案為:6.點(diǎn)睛:本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定、四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題，屬于中等題．15、45【解析】試題分析：頻數(shù)分布表中，所有的頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1．16、30【解析】試題解析：Rt△ABC中，由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=30.故答案為30.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）85°【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)易得，等量代換得，利用平行線的判定得出結(jié)論；

（2）由得，從而求得由角平分線的性質(zhì)可得，再三角形的內(nèi)角和定理得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵，∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．（2）∵（已知），∴（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形內(nèi)角和定理），，∴．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）EF=10-m；BF=m-2;（1）3；【解析】

（1）根據(jù)線段的和差即可求出EF與BF；

（1）利用面積的和差分別表示出S1和S1，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【詳解】（1）EF=AF-AE

=AF-（AB-BE）

=AF-AB+BE

=2-m+4

=10-m，

BF=BE-EF

=4-（10-m）

=m-2．

故答案為10-m，m-2；

（1）∵S1=2（AD-2）+（BC-4）（AB-2）=2（n-2）+（n-4）（m-2）=mn-4m-11，

S1=AD（AB-2）+（AD-2）（2-4）=n（m-2）+1（n-2）=mn-4n-11，

∴S1-S1

=mn-4n-11-（mn-4m-11）

=4m-4n

=4（m-n）

=4×1

=3．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．19、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①;②（2，6，6）【解析】

（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿(mǎn)足條件的三角形．（2）①根據(jù)題意，由AAS可證明，所以，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即，所以，又因?yàn)榈拈L(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，所以得.②由①得的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意可得答案.【詳解】解：（1）因?yàn)榇笥?且小于3的整數(shù)的整數(shù)有1、2，所以根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿(mǎn)足條件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①如圖∵∴在和中∴∴∴在中∵∴∴∵的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度∴；②由①得，的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意，用記號(hào)表示為（2，6，6）.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形中線，解題關(guān)鍵是利用中線倍長(zhǎng)法做輔助線.20、見(jiàn)解析.【解析】

由EF⊥AB，CD⊥AB可得EF∥CD，由∠AGD=∠ACB可得DG∥BC．再利用平行線的性質(zhì)可證∠1=∠1．【詳解】∵EF⊥AB,CD⊥AB,

∴EF∥CD,

∴∠1=∠3.

又∵∠AGD=∠ACB,

∴DG∥BC,

∴∠1=∠3;

∴∠1=∠1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【解析】

已知∠BAP與∠APD互補(bǔ)，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)（已知），∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代換）即∠EAP=∠APF，

∴AE∥FP（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)．22、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由CE與DF都與AB垂直，得到DF與CE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AC與ED平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到∠DEC=∠ACE，由已知角平分線得到角相等，等量代換即可得證．試題解析：證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴DF∥CE（垂直于同一條直線的兩直線平行），∴∠BDF=∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠FDE=∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠ECB（角平分線的定義），∴∠EDF=∠BDF（等量代換）．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）1【解析】

（1）根據(jù)題意，按同一個(gè)字母的降冪排列直至不含這個(gè)字母為止；（2）根據(jù)規(guī)律，先把代數(shù)式a3﹣分解因式，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3