第二節(jié)偏導數與全微分

第二節(jié)偏導數與全微分第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日一.偏導數（1）偏增量第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日(2)偏導數的定義及其計算法第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日(３)、偏導數存在與連續(xù)的關系？但函數在該點處并不連續(xù).偏導數存在連續(xù).一元函數中在某點可導

連續(xù)，多元函數中在某點偏導數存在

連續(xù)，第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日注：Z=f(x,y)的偏導數存在與連續(xù)性沒有必然的聯系按某一方向連續(xù)第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日(4)、偏導數的幾何意義如圖第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、全微分的定義全微分二、可微的條件三、小結第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日由一元函數微分學中增量與微分的關系得一、全微分的定義第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日全增量的概念第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日全微分的定義第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、可微的條件第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日一元函數在某點的導數存在微分存在．多元函數的各偏導數存在全微分存在．？說明：1)多元函數的各偏導數存在并不能保證全微分存在;2)不連續(xù)一定不可微第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日習慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數通常我們把二元函數的全微分等于它的兩個偏微分之和這件事稱為二元函數的微分符合疊加原理．第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日多元函數連續(xù)、可導、可微的關系函數可微函數連續(xù)偏導數連續(xù)函數可導第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日故f(x,y)在(0,0)不可微第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日解所求全微分第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日解所求全微分第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日三.全微分在近似計算中的應用也可寫成第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日解由公式得第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日１、多元函數全微分的概念；２、多元函數全微分的求法；３、多元函數連續(xù)、可導、可微的關系．

（注意：與一元函數有很大區(qū)別）三、小結4、證明函數可微與不可微的方法第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日課堂練習題第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日思考題第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日練習題第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三十四頁，共