第八章二元函數(shù)的定義

第八章二元函數(shù)的定義第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日鏈接目錄第一章函數(shù)第二章極限與連續(xù)第三章導(dǎo)數(shù)與微分第四章

中值定理,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第五章不定積分第六章定積分第七章

無窮級(jí)數(shù)(不要求)第八章多元函數(shù)第九章微分方程復(fù)習(xí)第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日參考書[1]趙樹嫄.微積分.中國(guó)人民出版社[2]同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué).高等教育出版社第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第八章

二元函數(shù)的定義第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（1）鄰域一、多元函數(shù)的概念第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（2）區(qū)域例如，即為開集．第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域．例如，例如，第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日有界閉區(qū)域；無界開區(qū)域．例如，第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（3）聚點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；說明：邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn)；例(0,0)既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)．第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于E．例如,(0,0)是聚點(diǎn)但不屬于集合．例如,邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合．第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（4）n維空間n維空間的記號(hào)為說明：n維空間中兩點(diǎn)間距離公式第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日n維空間中鄰域、區(qū)域等概念特殊地當(dāng)時(shí)，便為數(shù)軸、平面、空間兩點(diǎn)間的距離．內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義．鄰域：設(shè)兩點(diǎn)為第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（5）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例1求的定義域．解所求定義域?yàn)榈谑屙?yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（6）二元函數(shù)的圖形（如下頁(yè)圖）第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、多元函數(shù)的極限第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日說明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似．第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例2求證證當(dāng)時(shí)，原結(jié)論成立．第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例3求極限解其中第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例4證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日不存在.觀察播放第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日確定極限不存在的方法：第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日利用點(diǎn)函數(shù)的形式有第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日三、多元函數(shù)的連續(xù)性定義3第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例5討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解取第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日故函數(shù)在(0,0)處連續(xù).當(dāng)時(shí)第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例6討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變化，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值定理第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（3）一致連續(xù)性定理在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)必定在D上一致連續(xù)．多元初等函數(shù)：由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個(gè)式子所表示的多元函數(shù)叫多元初等函數(shù)一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的．定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域．第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例７解第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（注意趨近方式的任意性）四、小結(jié)多元函數(shù)的定義第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日思考題第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日思考題解答不能.例取但是不存在.原因?yàn)槿羧〉谌?yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)題第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)題答案第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日不存在.觀察第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日觀察不存在.第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日觀察不存在.第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日觀察不存在.第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日觀察不存在.第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日觀察不存在.第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日觀察不存在.第四十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日觀察不存在.第四十八頁(yè)，共五十