第五章機械中摩擦和機械效率

第五章機械中摩擦和機械效率第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日§5－1研究機械中摩擦的目的摩擦產(chǎn)生源－運動副。摩擦的缺點：優(yōu)點：研究目的：研究內(nèi)容：1.運動副中的摩擦分析2.考慮摩擦時機構(gòu)的受力分析；3.機械效率的計算4.自鎖現(xiàn)象及其發(fā)生的條件發(fā)熱↑效率↓磨損↑→強度↓→精度↓→壽命↓利用摩擦完成有用的工作。如摩擦傳動（皮帶、摩擦輪）、離合器(摩托車)、制動器（剎車）。減少不利影響，發(fā)揮其優(yōu)點?！鷿櫥瑦夯ㄋ?。湘潭大學專用第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日v2121§5－2運動副中摩擦低副－產(chǎn)生滑動摩擦力

高副－滑動兼滾動摩擦力。一、移動副的摩擦1.移動副中摩擦力的確定由庫侖定律得：F21＝fN21運動副中摩擦的類型：Q－鉛垂載荷，Q摩擦系數(shù)摩擦副材料靜摩擦動摩擦無潤滑劑有潤滑劑無潤滑劑有潤滑劑鋼－鋼鋼－鑄鐵鋼－青銅鑄鐵－鑄鐵鑄鐵－青銅青銅－青銅皮革－鑄鐵或鋼橡皮－鑄鐵PP－水平力，N21N21－法向反力F21F21－摩擦力湘潭大學專用第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日F21＝fN21當材料確定之后，F(xiàn)21大小取決于法向反力N21而Q一定時，N21

的大小又取決于運動副元素的幾何形狀。

槽面接觸：結(jié)論：不論何種運動副元素，有計算通式：θθQ12N”21N’21Q12F21=fN’21+fN”21△N21

平面接觸：N’21=N”21=Q/(2sinθ)矢量和：N21=Σ△N21理論分析和實驗結(jié)果有：

k=1~π/2

F21=fN’21

F21=fN21QN21N21=－QF21=fN21=fQF21

柱面接觸：=-QN’21+N”21=-QN”21N’21Qθ代數(shù)和：N’21=Σ|△N21|12N21=(f/sinθ)?

Q=fvQ=fkQ=fvQ=fvQfv－稱為當量摩擦系數(shù)=kQ>|N21|湘潭大學專用第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日QPv2121非平面接觸時，摩擦力增大了，為什么？應用：當需要增大滑動摩擦力時，可將接觸面設計成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機）、三角形皮帶、螺栓聯(lián)接中采用的三角形螺紋。是f增大了？原因：是由于N21

分布不同而導致的。對于三角帶：θ＝18°θθ2.移動副中總反力的確定總反力為法向反力與摩擦力的合成：R21=N21+F21R21N21F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角，φ方向:∠R21V12＝(90°+φ)以R21為母線所作圓錐稱為摩擦錐，總反力恒切于摩擦錐fv＝3.24f=fN21/N21=f不論P的方向如何改變，P與R兩者始終在同一平面內(nèi)湘潭大學專用第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日a)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力Pb)求使滑塊沿斜面等速下滑所需水平力P’作圖作圖若α>φ，則P’為阻力;根據(jù)平衡條件：P+R+Q=0

大?。海?？√方向：√√√12QαRNF21nnvPRPQ得：P=Qtg(α+φ)

12QαNF21nnvP’R’QP’R’αφα-φαφα+φ根據(jù)平衡條件：P’+R’+Q=0若α<φ，則P’方向相反，成為驅(qū)動力。50分得：

P’=Qtg(α-φ)大?。海?？√方向：√√√湘潭大學專用第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日二、螺旋副中的摩擦螺紋的牙型有：矩形螺紋三角形螺紋梯形螺紋鋸齒形螺紋15o30o3o30o螺紋的用途：傳遞動力或連接從摩擦的性質(zhì)可分為：矩形螺紋和三角形螺紋螺紋的旋向：右旋左旋湘潭大學專用第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日1.矩形螺紋螺旋中的摩擦式中l(wèi)－導程，z－螺紋頭數(shù)，p－螺距螺旋副的摩擦轉(zhuǎn)化為=>斜面摩擦。擰緊時直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：假定載荷集中在中徑d2

圓柱面內(nèi)，展開d1d3d2Qπd2lQP斜面其升角為：

tgαα螺紋的擰松－螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，順著Q等速向下運動。v螺紋的擰緊－螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，逆著Q等速向上運動。v=l/πd2=zp/πd2從端面看湘潭大學專用第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日P－螺紋擰緊時必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生的擰緊所需力矩M為：擰松時直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：P’－螺紋擰松時必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生的擰松所需力矩M’為：若α>φ，則M’為正值，其方向與螺母運動方向相反，是阻力；若α<φ，則M’為負值，方向相反，其方向與預先假定的方向相反，而與螺母運動方向相同，成為放松螺母所需外加的驅(qū)動力矩。PMfd2湘潭大學專用第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日2.三角形螺紋螺旋中的摩擦矩形螺紋――忽略升角影響時，△N近似垂直向上,比較可得：∑△N△cosβ＝Q＝∑△N引入當量摩擦系數(shù):fv=f/cosβββ△N△N△N△NQQ三角形螺紋擰緊：擰松：――∑△N△cosβ＝Q，βββ－牙形半角∑△N＝Q當量摩擦角:φv＝

arctg

fv可直接引用矩形螺紋的結(jié)論：∑△N△＝∑△N/cosβ湘潭大學專用第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日三、轉(zhuǎn)動副中的摩擦1.軸徑摩擦直接引用前面的結(jié)論有：

F21=fN21產(chǎn)生的摩擦力矩為：軸軸徑軸承N21F21R21ω12MdQ方向：與ω12相反。Mf根據(jù)平衡條件有：

R21＝-Q,

Md=－Mf

=Qρ21r=fkQ=fvQ

Mf=F21r=fvrQ=fN21r湘潭大學專用第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日三、轉(zhuǎn)動副中的摩擦1.軸徑摩擦N21F21R21ω12MdQMf當Q的方向改變時，21r21rMdMfω21R21的方向也跟著改變，以ρ作圓稱為摩擦圓，ρ－摩擦圓半徑。且R21恒切于摩擦圓。分析：由ρ=fvr

知，r↑→ρ↑→Mf↑對減小摩擦不利。QN21F21R21ρρ但距離ρ不變。直接引用前面的結(jié)論有：

F21=fN21產(chǎn)生的摩擦力矩為：方向：與ω12相反。根據(jù)平衡條件有：

R21＝-Q,

Md=－Mf

=Qρ=fkQ=fvQ

Mf=F21r=fvrQ=fN21r湘潭大學專用第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日運動副總反力判定準則1.由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或壓）。2.對于轉(zhuǎn)動副有：R21恒切于摩擦圓。3.對于轉(zhuǎn)動副有：Mf

的方向與ω12相反ω14MrPω21例1：圖示機構(gòu)中，已知驅(qū)動力P和阻力Mr和摩擦圓半徑ρ，畫出各運動副總反力的作用線。ω23R12R32R4390°+φR23R21R41v34100分PMr對于移動副有：R21恒切于摩擦錐對于移動副有：∠R21V12＝(90°+φ)213ABC4湘潭大學專用第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日解題步驟小結(jié)：

①從二力桿入手，初步判斷桿2受拉。

②由γ、β增大或變小來判斷各構(gòu)件的相對角速度。

③依據(jù)總反力判定準則得出R12和R32切于摩擦圓的內(nèi)公切線。

④由力偶平衡條件確定構(gòu)件1的總反力。

⑤由三力平衡條件（交于一點）得出構(gòu)件3的總反力。

例2：圖示機構(gòu)中，已知工作阻力Q和摩擦圓半徑ρ

畫出各運動副總反力的作用線并求驅(qū)動力矩MdABCD1234Mdω14ω21ω23Qγβ

R12R32R21MdR41R23R43ω14Qω43ω43R43R43+

R23+

Q=0R23=Q(cb/ab)QbaR23c大小：？？√方向：√√√從圖上量得：Md＝Q(cb/ab)×l’l’R21=-R23湘潭大學專用第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日dρρ取環(huán)形面積:ds＝2πρdρ2.軸端摩擦在Q的作用下產(chǎn)生摩擦力矩Mf

(1)新軸端，

p＝常數(shù)，則：摩擦力為：dF=fdN總摩擦力矩：摩擦力矩：dMf=ρdFdN=pds,

(2)跑合軸端跑合初期:p＝常數(shù)，外圈V↑跑合結(jié)束：正壓力分布規(guī)律為:pρ=常數(shù)設ds上的壓強為p,正壓力為：內(nèi)圈V↓→磨損快→p↓→磨損變慢結(jié)論：

Mf=fQ(R+r)/2,

pq=const,中心壓強高，容易壓潰，故做成中空狀

=ρfdN=ρfpds=fpds212r2RrRωωMQMf→磨損慢→p↑→磨損變快湘潭大學專用第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日一、機械運轉(zhuǎn)時的功能關系§5－3機械的效率1.動能方程機械運轉(zhuǎn)時，所有作用在機械上的力都要做功，由能量守恒定律知：所有外力之功等于動能增量2.機械的運轉(zhuǎn)驅(qū)動功有效功有害功重力功動能增量

Wd―Wr―Wf±WG=E－0>0b)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段輸入功大于有害功之和在一個循環(huán)內(nèi)有：Wd―Wr―Wf=E－E0＝0,②勻速穩(wěn)定階段ω＝常數(shù)，任意時刻都有：

Wd―Wr―Wf±WG=E－E0

a)啟動階段速度0→ω,動能0→Eωm

tω

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)①變速穩(wěn)定階段ω在ωm上下周期波動,ω(t)=ω(t+Tp)WG=0,△E=0→Wd=Wr+Wf啟動

Wd―Wr―Wf=E－E0＝0，Wd=Wr＋Wf湘潭大學專用第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日c)停車階段ω→0輸入功小于有用功與損失功之和。二、機械的效率機械在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段恒有:比值Wr/Wd反映了驅(qū)動功的有效利用程度，稱為機械效率。η＝Wr/Wd用功率表示：η＝Nr/Nd用力的比值表示η，有：

分析：η總是小于

1，當Wf

增加時將導致η下降。η＝Nr/Nd對理想機械，有理想驅(qū)動力P0設計機械時，盡量減少摩擦損失，措施有：η0＝Nr/Nd=

Q

vQ

/P0vp代入得:η＝P0vp/Pvp＝P0/P用力矩來表示有：η＝Md0

/Mdωm

tω

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)停止啟動Wd―Wr―Wf±WG=E－E0<0Wd=Wr+Wfb)考慮潤滑c)合理選材PvpvQQ機械＝1－Wf/Wd

＝(Wd－Wf)/Wd＝(Nd－Nf)/Nd＝1－Nf/Nd

=

Q

vQ/P

vp＝1P0

a)用滾動代替滑動湘潭大學專用第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日結(jié)論：計算螺旋副的效率：擰緊：

理想機械：M0＝d2Qtg(α

)/2

η＝M0/

M擰松時，驅(qū)動力為Q，M’為阻力矩，則有：實際驅(qū)動力：

Q=2M’/d2tg(α-φv)理想驅(qū)動力：

Q0=2M’/d2tg(α)∴η’＝Q0/Q以上為計算方法，工程上更多地是用實驗法測定η

，表5－2列出由實驗所得簡單傳動機構(gòu)和運動副的機械效率(P123-P124)。同理：當驅(qū)動力P一定時，理想工作阻力Q0為：Q0vQ

/Pvp＝1得：η＝Qvp/Q0vp＝Q/Q0用力矩來表示有：η＝M

Q/MQ0＝tg(α)/tg(α＋φv)＝tg(α-φv)/tg(α

)PvpvQQ機械Q0湘潭大學專用第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日表5-2簡單傳動機械和運動副的效率名稱傳動形式效率值備注圓柱齒輪傳動6~7級精度齒輪傳動0.98~0.99良好跑合、稀油潤滑8級精度齒輪傳動0.97稀油潤滑9級精度齒輪傳動0.96稀油潤滑切制齒、開式齒輪傳動0.94~0.96干油潤滑鑄造齒、開式齒輪傳動0.9~0.93圓錐齒輪傳動6~7級精度齒輪傳動0.97~0.98良好跑合、稀油潤滑8級精度齒輪傳動0.94~0.97稀油潤滑切制齒、開式齒輪傳動0.92~0.95干油潤滑鑄造齒、開式齒輪傳動0.88~0.92蝸桿傳動自鎖蝸桿0.40~0.45單頭蝸桿0.70~0.75雙頭蝸桿0.75~0.82潤滑良好三頭、四頭蝸桿0.80~0.92圓弧面蝸桿0.85~0.95湘潭大學專用第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日續(xù)表5-2簡單傳動機械和運動副的效率名稱傳動形式效率值備注帶傳動平型帶傳動0.90~0.98滑動軸承球軸承0.99稀油潤滑滾子軸承0.98稀油潤滑滑動螺旋0.30~0.80滾動螺旋0.85~0.95V型帶傳動0.94~0.96套筒滾子鏈0.96無聲鏈0.97鏈傳動平摩擦輪傳動0.85~0.92摩擦輪傳動潤滑良好槽摩擦輪傳動0.88~0.900.94潤滑不良0.97潤滑正常0.99液體潤滑滾動軸承螺旋傳動湘潭大學專用第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日復雜機械的機械效率計算方法：1.)串聯(lián)：2.)并聯(lián)總效率η不僅與各機器的效率ηi有關，而且與傳遞的功率Ni有關。設各機器中效率最高最低者分別為ηmax和ηmin則有：NdNkN1N2Nk-112kN1N2NkN’1N’2N’k12kNdNrηmin<η<ηmax湘潭大學專用第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日N1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“3.)混聯(lián)先分別計算，合成后按串聯(lián)或并聯(lián)計算。NdNkN1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“N1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“NdNrN”rN’r串聯(lián)計算NdNk并聯(lián)計算串聯(lián)計算湘潭大學專用第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日摩擦錐無論P多大，滑塊在P的作用下不可能運動－發(fā)生自鎖。當驅(qū)動力的作用線落在摩擦錐內(nèi)時，則機械發(fā)生自鎖。12法向分力：

Pn=Pcosβ

§5－4機械的自鎖水平分力：Pt=Psinβ正壓力：

N21=Pn

最大摩擦力：Fmax=fN21當β≤φ時,恒有：設計新機械時，應避免在運動方向出現(xiàn)自鎖，而有些機械要利用自鎖進行工作(如千斤頂?shù)?。分析平面移動副在驅(qū)動力P作用的運動情況：

PtN21PnPβ

Pt≤Fmax=

Pntgβ

=Pntgφ自鎖的工程意義：φF21R21湘潭大學專用第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日ODAB12312對僅受單力P作用的回轉(zhuǎn)運動副最大摩擦力矩為：Mf=Rρ當力P的作用線穿過摩擦圓(a<ρ)時，發(fā)生自鎖。應用實例：圖示鉆夾具在P力加緊，去掉P后要求不能松開，即反行程具有自鎖性，由此可求出夾具各參數(shù)的幾何條件為：在直角△ABC中有：在直角△OEA中有：該夾具反行程具有自鎖條件為：aPRs-s1≤ρ

esin(δ－φ)－(Dsinφ)/2≤ρ

s=OE

s1=ACss1ePφδR23EC若總反力R23穿過摩擦圓--發(fā)生自鎖＝Pρ

=(Dsinφ)/2

=esin(δ－φ)

M=P·aφACBEOδ-φ產(chǎn)生的力矩為：湘潭大學專用第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日

當機械出現(xiàn)自鎖時，無論驅(qū)動力多大，都不能運動，從能量的觀點來看，就是驅(qū)動力所做的功永遠≤由其引起的摩擦力所做的功。即：