第二講高斯定理

第二講高斯定理第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日2、電場強度b.在電場中，空間每一點都相應(yīng)有一個無關(guān)，而由場本身決定。與試驗電荷a.空間是否存在場以及電場的強弱和方向，矢量為點函數(shù)，記作第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日電場強度疊加原理（1)點電荷的電場（2）點電荷系的電場(3)連續(xù)帶電體的電場第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日原則上可以求出任意帶電體在空間任意點激發(fā)的電場強度第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日求解連續(xù)分布電荷的電場的一般步驟：依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元dq寫出電荷元dq的電場表達式dE寫出dE在具體坐標系中的分量式，并對這些分量式作積分·將分量結(jié)果合成，得到所求點的電場強度第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日3、電通量定義：電場中通過某一曲面（平面）

的電場線條數(shù)稱通過該曲面（平面）的電通量。EdSθenS非均勻電場通過曲面S的電場強度通量:垂直通過某點單位面積上的電場線數(shù)目代表該點的場強的大小。第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日非均勻電場通過封閉曲面S的電場強度通量enθ1θ2en注意:通過封閉曲面S

的電通量等于凈穿出該封閉曲面的電場線總條數(shù)。面元法向規(guī)定:⑴非封閉曲面面法向正向可任意取⑵封閉曲面指外法向。第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日解：例．計算均勻電場中一圓柱面的電通量。已知及=0第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.求均勻電場中一半球面的電通量。2.在均勻電場

中，過YOZ平面內(nèi)面積為S的電通量。課堂練習(xí)第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日高斯+q一、高斯定理(1)當點電荷在封閉球面中心高斯定理球面上任一點場強：可見，任意面元處均有：第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日⑵點電荷位于任意封閉曲面內(nèi)：⊕通過面元ds的電場強度通量為：點q對面元ds所張立體角d

：第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日某點周圍全空間的立體角為：⊕此封閉曲面的電通量為：立體角第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日可見，電通量與所選取球面半徑無關(guān)，即使點電荷不在球面中的中心，即使球面畸變，這一結(jié)果仍是一樣的，這由圖也可看出.當點電荷在封閉球面中心因為:通過封閉曲面S

的電通量等于凈穿出該封閉曲面的電場線總條數(shù)。第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日⑶點電荷位于任意封閉曲面外：曲面S1、S2對點q

所張立體角有：此封閉曲面的電通量為：通過面元ds的電場強度通量為：第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日(4)任意點電荷系情況：N個點電荷的點電荷系激發(fā)的電場。n個點電荷在封閉曲面S內(nèi)；(N-n)個點電荷在封閉曲面S外。此封閉曲面的電場強度通量為：第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日綜合以上討論，可得如下的結(jié)論：1.1當點電荷在球心時0eq=1.2任一閉合曲面S包圍該電荷0eq=1.3閉合曲面S不包圍該電荷1.4閉合曲面S包圍多個電荷q1-qk，同時面外也有多個電荷qk+1-qn第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日高斯定理:

討論：在真空靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面內(nèi)電荷量代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。1.當閉合曲面內(nèi)凈電荷為正時,ψ>0,表示有電場線從曲面內(nèi)穿出,正電荷稱為靜電場的源頭;2.當閉合曲面內(nèi)凈電荷為負時,ψ<0,表示有電場線從曲面外穿進,負電荷稱為靜電場的尾閭，當曲面內(nèi)無凈電荷時,ψ=0。故靜電場是有源場。第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日3.電通量只與閉合面內(nèi)電荷有關(guān)，而與高斯面內(nèi)包含的電荷的分布及高斯面外的電荷無關(guān)。但應(yīng)注意：封閉面內(nèi)電荷的分布會影響場強分布。閉合面上任一點電場是面內(nèi)、面外所有電荷所激發(fā)的總電場。4.庫侖定律把場強和電荷直接聯(lián)系起來,在電荷分布已知的情況下由庫侖定律可以求出場強的分布。而高斯定律將場強的通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起，在電場分布已知的情況下，由高斯定律能夠求出任意區(qū)域內(nèi)的電荷。第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日5.庫侖定律只適用于靜電場,而高斯定律不但適用于靜電場和靜止電荷,也適用于運動電荷和迅速變化的電磁場。是電磁場理論的基本方程之一。6高斯定理中的封閉曲面稱為“高斯面”。第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日二、高斯定理的應(yīng)用（已知電荷的空間分布，求解電場強度的空間分布）條件：電荷分布具有較高的空間對稱性應(yīng)用高斯定律求解電場強度的一般步驟：⑴根據(jù)電荷分布對稱性判定電場強度的方向、電場強度大小相等點的集合。⑵選取合適的高斯面。原則：a必須通過擬求的場點。b簡單幾何面。第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日C所取高斯面上的場強應(yīng)大小處處相等與面垂直，或部分相等部分為零。面上一部分各點電場強度處處相等且與面垂直，另外部分電場強度與面處處平行。⑶計算

根據(jù)高斯定理求電場強度分布。矢量第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日例1：求半徑為R，均勻帶電量q(>0)的球殼內(nèi)、外的電場分布。解：第一步：分析電場分布特點?！鰪姶笮∠嗤鼽c的集合是同心球面。第二步：選取合適的高斯面。取同心球面為高斯面。第三步：利用高斯定理計算。通過高斯面的電通量：高斯面內(nèi)有：由高斯定理得：方向：沿徑向第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日·(球殼)可見：⑴均勻帶電球殼的場強在球殼表面不連續(xù)。⑵均勻帶電球殼在其外部產(chǎn)生的場強，相當于把電荷全部集中于球心時點電荷的場強。⑶均勻帶電球體的場強分布：(球體)第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日球體

通量r<Rr>R電量電量高斯定理場強場強高斯定理qR解：計算均勻帶電球體內(nèi)外的場強分布，已知q,R課堂練習(xí)第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日例2：求無限大均勻帶電平面(電荷面密度>0)的場強分布。平面解：分析電場分布特點。場強方向：垂直平面且指向外。場強大小相同點的集合：是距平面等距的點。選取合適的高斯面。取底面與該平面平行且對稱于該平面的封閉柱面為高斯面。利用高斯定理計算。通過此高斯面的電通量為：=0高斯面內(nèi)有：無限大帶電平面的電場是均勻電場第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日無限大帶電平面的電場是均勻電場。推論：兩個無限大帶等量異號均勻電荷的平行平面的電場?！ぁ、B點的場強：·C點的場強：兩個無限大帶等量異號均勻電荷的平行平面間的電場是勻強場。第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日例3：求無限長均勻分布帶電直線的電場強度分布。設(shè)電荷線密度為。解：分析電場分布特點。場強方向：垂直于直線方向。場強大小相同點的集合是距直線等距的點。選取合適的高斯面。

取以帶電直線為軸，半徑為r，長為l的封閉柱面為高斯面。利用高斯定理計算。通過此高斯面的電通量為：高斯面內(nèi)有：第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日例4．圓柱面解：場具有軸對稱高斯面：圓柱面通量電量電量求無限長均勻帶電圓柱面的場強分布，已知R，第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)：求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知R，第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日位于中心q過每一面的通量課堂討論：q1．立方體邊長

a，求位于一頂點q位于中心時：每個面上電通量相等位于一頂點:將立方體延伸為邊長為2a

的立方體，使q

處于邊長為2a

的立方體中心第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日則邊長為2a的正方形的電通量為：對于邊長為a

的正方形，如果它不包含q

所在的頂點，則電通量為：如果它包含q

所在頂點，則電通量為：0第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日2．如圖討論移動兩電荷對場強及通量的影