第四章假設(shè)檢驗

第四章假設(shè)檢驗第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法。而假設(shè)檢驗是先對總體參數(shù)或分布形式提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息和相關(guān)統(tǒng)計量的分布特征檢驗這個假設(shè)做出是否拒絕原來假設(shè)的結(jié)論。第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本原理一．為什么要進行假設(shè)檢驗進行假設(shè)檢驗是為了找出樣本均值與總體均值之間存在誤差的原因。例：白糖兩種情況第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日二．如何進行假設(shè)檢驗運用小概率事件來檢驗。小概率事件是指在一次事件中幾乎不可能發(fā)生的事件，一般稱為“顯著性水平”，用a來表示。顯著性水平一般取值為a=0.05或a=5%。第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日三．假設(shè)檢驗的過程1．提出原假設(shè)（零假設(shè)）和備擇假設(shè)（備選假設(shè)）。在統(tǒng)計學(xué)中，把需要通過樣本去推斷其正確與否的命題稱為原假設(shè)（零假設(shè)）。與原假設(shè)相對立的就是備擇假設(shè)，

（雙尾檢驗）（單尾檢驗）對于任何一個假設(shè)檢驗問題，其所有的結(jié)果都應(yīng)包含在這兩個假設(shè)范圍內(nèi)。因此，在和中，總有一個假設(shè)，且只能有一個假設(shè)成立。接受，就表明否定了，反之亦然。第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日2．確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量。用于檢驗假設(shè)問題的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。如同在參數(shù)估計中一樣，需要借助于樣本統(tǒng)計量進行統(tǒng)計推斷。在大樣本中，檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布，用z統(tǒng)計量。在小樣本中，檢驗統(tǒng)計量服從t分布，用t統(tǒng)計量。這和參數(shù)估計的考慮情況是一樣的。第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日樣本大小總體分布總體方差置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量大樣本正態(tài)分布或非正態(tài)分布已知未知小樣本正態(tài)分布已知未知比例：大樣本第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日3．確定顯著性水平。顯著性水平就是允許的小概率水平，但小概率并不能說明不會發(fā)生，僅僅是發(fā)生的概率很小罷了。由于樣本的信息與總體參數(shù)的真實情況不完全一致，無論我們做出的拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論，都有可能犯錯誤。第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日第一類錯誤：棄真錯誤，即H0本來正確，卻拒絕了它，犯這類錯誤的概率不超過a，即：第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日假設(shè)檢驗中的兩類錯誤第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日4.根據(jù)數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量值和與這個統(tǒng)計量值對應(yīng)的概率P值，并進行決策。第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日用計算出來的檢驗統(tǒng)計量的值和臨界點的值相比較，就可以做出接受還是拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計決策?？偨Y(jié)上述的檢驗決策準則：雙側(cè)檢驗：∣統(tǒng)計量的值∣>臨界值，或P≤0.05時，拒絕原假設(shè)；左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量的值<臨界值，或P≤0.05時，拒絕原假設(shè)；右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量的值>臨界值，或P≤0.05時，拒絕原假設(shè)；第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日對假設(shè)檢驗的總結(jié)：假設(shè)檢驗依據(jù)的是小概率原理。小概率標準在抽樣前依需要確定。假設(shè)檢驗的結(jié)果只能是拒絕或不拒絕原來假設(shè)，而不能證明原假設(shè)成立。統(tǒng)計假設(shè)檢驗的結(jié)果不是絕對正確。第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日【例題】某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進器的燃燒率服從正態(tài)分布N（），=40cm/s，=2cm/s.現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進器。從中隨機取n=25只，測得燃燒率的樣本均值為=41.25cm/s。設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s,問這批推進器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)推進器的燃燒率有顯著的提高？取顯著性水平=0.05.第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗對于總體均值進行假設(shè)檢驗時，采用什么檢驗統(tǒng)計量取決于所抽取的樣本是大樣本還是小樣本，還需要考慮總體是否為正態(tài)分布、總體方差是否已知等。第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日一．大樣本（n≥30）檢驗：當(dāng)總體方差已知時，總體均值檢驗的統(tǒng)計量為當(dāng)總體方差未知時，總體均值檢驗的統(tǒng)計量為第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日二．小樣本（n<30）檢驗：當(dāng)總體方差已知時，總體均值檢驗的統(tǒng)計量為當(dāng)總體方差未知時，總體均值檢驗的統(tǒng)計量為第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日第三節(jié)總體比例的假設(shè)檢驗在抽樣分布和參數(shù)的區(qū)間估計中，都講到比例的問題，同樣假設(shè)檢驗也有總體比例的檢驗，總體比例的檢驗與總體均值的檢驗基本相同，只是檢驗的參數(shù)和檢驗統(tǒng)計量的表現(xiàn)形式不同。我們生活中經(jīng)常需要對總體的某些比例進行檢驗，以證明某種觀點能否被否定。第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日一個總體比例的檢驗，基本形