第五章 風(fēng)險(xiǎn)衡量

第五章風(fēng)險(xiǎn)衡量第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)損失資料的收集與整理一、損失資料的收集為尋找那些可能在過(guò)去損失中得到的未來(lái)?yè)p失模型，風(fēng)險(xiǎn)管理人員應(yīng)盡力收集損失數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)要求具有完整性、統(tǒng)一性、相關(guān)性和系統(tǒng)性，并且數(shù)據(jù)的收獲必須利用合理的財(cái)力和時(shí)間。第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日1、完整性。即收集到的數(shù)據(jù)盡可能充分，完整。當(dāng)重要數(shù)據(jù)丟失時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)管理人員必須依靠個(gè)人的洞察力和判斷力來(lái)重新得到數(shù)據(jù)的內(nèi)容。2、一致性。為反映過(guò)去的模型，損失數(shù)據(jù)必須至少在兩個(gè)方面保持一致：第一，所有記錄在案的損失數(shù)據(jù)必須在統(tǒng)一的基礎(chǔ)上收集。第二，必須對(duì)價(jià)格水平差異進(jìn)行調(diào)整，所有損失價(jià)值必須用同種貨幣來(lái)表示。3、相關(guān)性。過(guò)去損失額的確定必須以與風(fēng)險(xiǎn)管理相關(guān)性最大為基礎(chǔ)。比如，財(cái)產(chǎn)損失，應(yīng)以修復(fù)或重置財(cái)產(chǎn)得費(fèi)用而不是財(cái)產(chǎn)得原始帳面價(jià)值作為損失值。第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日4、系統(tǒng)性。收集到的各種數(shù)據(jù)，還不能直接使用，必須根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)管理的目標(biāo)與要求，按一定的方法進(jìn)行調(diào)理，使之系統(tǒng)化，以提供有用的信息，成為預(yù)測(cè)損失的一個(gè)基礎(chǔ)。第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日二、損失資料的整理

對(duì)有缺損得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)得規(guī)律，從而推斷損失數(shù)據(jù)得規(guī)律。一般是首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。（一）資料分組資料分組法用于簡(jiǎn)縮資料。將損失數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍分為許多組（一般采用等組距）。組數(shù)得多少，關(guān)鍵是資料數(shù)量以及運(yùn)用數(shù)據(jù)的目的。如果數(shù)據(jù)大于50個(gè)，可以分十組到二十組，組距不能太大，所以組數(shù)也不能太多。第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（二）頻數(shù)分布當(dāng)組距（用組界或組中值表示）與相應(yīng)的組頻數(shù)一起以表格的形式展示出來(lái)時(shí)，所得到的那個(gè)表就叫做頻數(shù)分布表，簡(jiǎn)稱頻數(shù)分布。組中值是每個(gè)組的代表值。頻數(shù)表能清楚地知道每個(gè)組所占據(jù)的比重，從而推斷全體。第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（三）、累積頻數(shù)分布累積頻數(shù)分布是一個(gè)用以說(shuō)明損失值在某特定數(shù)值以下的損失數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的表，因此各組對(duì)應(yīng)的累積頻數(shù)是該組及以前所有各組的組頻數(shù)之和。也可表示為：第n組所對(duì)應(yīng)的累積頻數(shù)=第n-1組所對(duì)應(yīng)的累積頻數(shù)+第n組的組頻數(shù)

第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)

損失資料的描述

一、損失資料的圖形描述（一）條形圖條形圖是按寬度相同的垂直或水平條形線繪成的，它的長(zhǎng)度與每一組數(shù)據(jù)的頻率成正比。使用條形圖主要用于比較不同時(shí)期的損失狀況或不同類型之間的某些變動(dòng)數(shù)量。

注意：條形圖的每條寬度是一樣的。第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（二）圓形圖圓形圖是用來(lái)比較整個(gè)組成部分的相對(duì)量，一個(gè)圓被分割成若干部分，每個(gè)扇形面積代表一個(gè)組成部分。注意：在圓形圖中，要把百分比轉(zhuǎn)化為度數(shù)，才能對(duì)圓形劃分。只要乘以360可以。

第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（二）直方圖直方圖是表現(xiàn)分組資料的最普通的一種圖形，直方圖是一個(gè)在條形之間沒有間隔的條形圖。它利用一對(duì)坐標(biāo)軸，水平軸衡量損失資料數(shù)據(jù)值，縱軸表示各組的頻數(shù)或頻率。水平軸可以從任何合適的數(shù)字開始，并且可以簡(jiǎn)單地選擇任何合適的位置開始。垂直軸一般從0開始。組界分別表明在水平軸上，兩個(gè)連續(xù)的組界值的差異是用那個(gè)組界的寬度來(lái)描述。長(zhǎng)方形底底寬度和組距的寬度是相等的，而它的高度是由該組頻數(shù)決定的，每個(gè)組都畫成這樣的直方圖。第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（四）頻數(shù)多邊形頻數(shù)多邊形是在直方圖的每個(gè)長(zhǎng)方形的頂端的中點(diǎn)（即組中值）放一個(gè)小圓點(diǎn)，然后聯(lián)結(jié)這些小圓點(diǎn)而成的。如果不繪直方圖，小圓點(diǎn)則放在每個(gè)組中植相應(yīng)的高度上，起始的小圓點(diǎn)常放在第一組半個(gè)組距處，最后一個(gè)小圓點(diǎn)距最后一個(gè)組半個(gè)組距的水平軸上，這樣多邊形就會(huì)封閉起來(lái)。隨著組距的縮短，頻數(shù)多邊形逐漸接近一條平滑曲線，即為頻數(shù)分布曲線。第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日二、損失資料的數(shù)字描述借助兩類指標(biāo)，一類是描述集中趨勢(shì)的指標(biāo)，稱做位置量數(shù)（MeasuresofLocation），另一類是表明離散趨勢(shì)的指標(biāo)，稱做變異量數(shù)（MeasuresofVariation）。集中趨勢(shì)指標(biāo)是指對(duì)全部數(shù)據(jù)具有代表性的一種數(shù)值。被稱為是損失資料處的“中心”，而離散趨勢(shì)指標(biāo)是表示損失數(shù)據(jù)如何從“中心”擴(kuò)散的。

第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（一）位置量數(shù)1．全距中植。全距中植是樣本中最小觀察值與最大觀察值的中心數(shù)值，即

最小觀察值+最大觀察值全距中值=———————————2第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日2．眾數(shù)。一個(gè)樣本中的眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的觀察值。假如每一觀察值出現(xiàn)的次數(shù)都相同，那么就沒有眾數(shù)。更多的觀察值出現(xiàn)相同的次數(shù)（它們比任何其余的觀察值叫多出現(xiàn)），那么眾數(shù)就不止一個(gè)，這個(gè)樣本稱為多峰的。

第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日3．中位數(shù)。假設(shè)數(shù)據(jù)資料已按遞增順序排列，而觀察值的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，則中位數(shù)是位于正中間的觀察值。如果觀察值的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，則中位數(shù)應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)中間觀察值之間的中點(diǎn)數(shù)值。

4．算術(shù)平均數(shù)。最常用的位置量數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱為平均數(shù)，其定義為：觀察值的總和算術(shù)平均數(shù)=———————————

觀察值的項(xiàng)數(shù)（個(gè)數(shù)）第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（二）變異量數(shù)還需要其他指標(biāo)來(lái)表示資料的離散程度。1．全距。全距是最簡(jiǎn)單的變異數(shù)量。對(duì)于一個(gè)樣本，全距等于最大觀察值與最小觀察值之差。2．平均絕對(duì)差。平均考慮到全部觀察值的情況。任意一組數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)值與算術(shù)平均值的離差總和必定等于零，這是因?yàn)檎碾x差與負(fù)的離差正好抵消。可以將所有的離差都做正值處理，然后再對(duì)N個(gè)離差作算術(shù)平均，因平均絕對(duì)差是指絕對(duì)差的簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)，用記作平均絕對(duì)差。第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日3．方差和標(biāo)準(zhǔn)差。由于絕對(duì)值處理上比較麻煩，一般用平方和來(lái)處理離差，每個(gè)離差的平方和再被N－1除就是方差，一般用s平方表示方差，S表示標(biāo)準(zhǔn)差。4．變異系數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)管理人員對(duì)獲得的損失數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，此時(shí)變異系數(shù)V可用來(lái)測(cè)量?jī)烧叩娘L(fēng)險(xiǎn)大小。一般地，在估計(jì)將來(lái)的平均損失的同時(shí)，還應(yīng)考慮實(shí)際損失會(huì)與預(yù)期損失產(chǎn)生多大的偏差，應(yīng)該分析損失資料數(shù)據(jù)的離散趨勢(shì)。第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日常見的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差的比較，但是在平均數(shù)不相等的情況下，僅僅靠方差的大小無(wú)法比較風(fēng)險(xiǎn)大小，需要把兩者結(jié)合起來(lái)。變異系數(shù)V＝位置數(shù)與變異量的綜合量數(shù)，其值變化范圍從零到無(wú)窮，而不是0到1，用變異系數(shù)度量風(fēng)險(xiǎn)，比單獨(dú)用位置量數(shù)，變異量數(shù)要優(yōu)越很多。第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)在風(fēng)險(xiǎn)衡量中通過(guò)以下兩個(gè)指標(biāo)反映：1．損失期望值，即未來(lái)某一時(shí)期內(nèi)預(yù)期的損失平均值。2．損失幅度，指一旦損失發(fā)生，可能形成的最大損失。因此衡量一種風(fēng)險(xiǎn)的大小，關(guān)鍵在于估計(jì)損失概率、損失期望值和損失幅度。

第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日一、損失概率（一）損失概率的含義損失概率是指損失發(fā)生的可能性。確定損失概率是風(fēng)險(xiǎn)衡量的一個(gè)重要方面。損失頻率是損失概率的估計(jì)值。損失頻率是指一定時(shí)期內(nèi)某風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的次數(shù)，一般可以用二項(xiàng)分布、泊松分布來(lái)估計(jì)損失的頻率。不能僅僅憑借偶然事情來(lái)判斷，要靠大數(shù)定律，小概率事件當(dāng)作沒發(fā)生。第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（二）損失概率在風(fēng)險(xiǎn)衡量中的兩種說(shuō)法。1．時(shí)間性說(shuō)法此說(shuō)法側(cè)重于時(shí)間的概念，多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生一次損失，以什么為計(jì)算單位。兩點(diǎn)注意：其一是時(shí)間單位的采用不同，在直覺上損失概率的大小亦不同。其二采用此種說(shuō)法通常是在經(jīng)濟(jì)單位并不擁有許多同類風(fēng)險(xiǎn)單位的情況。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)單位如不擁有許多同類風(fēng)險(xiǎn)單位，則難以在短期內(nèi)預(yù)測(cè)有多少單位受損，因此，采用時(shí)間型說(shuō)法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理人員是有用的。第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日2．空間性說(shuō)法此種說(shuō)法側(cè)重于特定期內(nèi)遭遇損失的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)，是眾多風(fēng)險(xiǎn)單位在空間上的平均結(jié)果。風(fēng)險(xiǎn)管理人員不能僅考慮本經(jīng)濟(jì)單位自己的風(fēng)險(xiǎn)單位的過(guò)去損失情況，尤其要考慮不同經(jīng)濟(jì)單位，甚至不同國(guó)家的風(fēng)險(xiǎn)單位損失經(jīng)驗(yàn)。主要適用于本單位損失情況少，沒有代表性，需要在大環(huán)境中考慮概率。第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日采用空間性說(shuō)法，應(yīng)注意：觀察的風(fēng)險(xiǎn)單位應(yīng)該是相互獨(dú)立的和同質(zhì)的。所謂“相互獨(dú)立”，是指風(fēng)險(xiǎn)單位之間絕對(duì)存在差異，此種差異可能來(lái)自各種原因（如所在地區(qū)，防護(hù)等級(jí)等），就某種風(fēng)險(xiǎn)而言，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位遭受損失并不影響其他風(fēng)險(xiǎn)單位遭受損失。所謂“同質(zhì)的”不僅指風(fēng)險(xiǎn)單位面臨相同的風(fēng)險(xiǎn)而且指風(fēng)險(xiǎn)單位所遭受的來(lái)自特定風(fēng)險(xiǎn)事故的損失概率和損失程度相同。

第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日二、損失期望值損失期望值表征某一時(shí)期的平均損失，它可以通過(guò)損失數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)來(lái)估計(jì)，如果已得到損失的概率分布，則可精確計(jì)算出來(lái)。主要是基于對(duì)過(guò)去歷史記錄材料的分析，來(lái)估計(jì)未來(lái)的期望值。第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日三、損失幅度損失幅度是指一旦發(fā)生至損事故，其可能造成的最大損失值。風(fēng)險(xiǎn)管理人員根據(jù)經(jīng)濟(jì)單位自身特點(diǎn)，可用不同的方法來(lái)衡量損失幅度，最基本的是估測(cè)單一風(fēng)險(xiǎn)單位在每一件事發(fā)生下的最大可能損失（MaximumPossibleLoss）和最大預(yù)期損失（MaximumProbableLoss）。“最大可能損失”強(qiáng)調(diào)的是單一風(fēng)險(xiǎn)單位在企業(yè)生命存在期間，單一事件發(fā)生下可能最壞的損失，其特征是以企業(yè)生命存在期間為觀察期間。第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日“最大預(yù)期損失”強(qiáng)調(diào)的是單一風(fēng)險(xiǎn)單位，在單一事件發(fā)生下可能的最壞損失，其特征是不以企業(yè)生命存在期間為觀察期間。最大可能損失是一種客觀存在，與人的主觀認(rèn)識(shí)無(wú)關(guān)，而最大預(yù)期損失概率則是一種與概率估算相關(guān)，即與人們的主觀認(rèn)識(shí)無(wú)關(guān)。而最大預(yù)期損失則是一種與概率水平的不同而有所不同。因此最大可能損失不會(huì)低于最大預(yù)期損失。第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)損失概率與損失程度的估測(cè)

一、

每年損失事故發(fā)生的次數(shù)估測(cè)每年損失事故發(fā)生的次數(shù)是確定損失概率的一個(gè)重要方法，也是風(fēng)險(xiǎn)管理人員必須掌握的內(nèi)容。（一）用二項(xiàng)分布估測(cè)損失次數(shù)（二）用泊松分布估測(cè)損失次數(shù)

第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)用二項(xiàng)分布是有條件的，不僅要求每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位每年至多發(fā)生一次風(fēng)險(xiǎn)事故，而且當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)單位很大時(shí)，計(jì)算變得很復(fù)雜。當(dāng)二項(xiàng)分布中的n很大，q很小時(shí)就可用泊松分布來(lái)擬合，而在風(fēng)險(xiǎn)管理中，風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)很大是常事，因此用泊松分布估測(cè)損失次數(shù)，就更為有用。

兩種分布情況下，p代表的含義是不同的。第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日例1.某企業(yè)有5棟建筑物，根據(jù)過(guò)去的損失資料可知，其中任何一棟在一年內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率都是0.1，而且相互獨(dú)立。一棟建筑物在一年內(nèi)發(fā)生兩次火災(zāi)的可能性極小，可以忽略不計(jì)。試計(jì)算下一年該企業(yè)（1）不發(fā)生火災(zāi)的概率；（2）兩棟以上建筑物發(fā)生火災(zāi)的概率；（3）火災(zāi)次數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日解：（1）風(fēng)險(xiǎn)單位總數(shù)n=5，且每棟建筑物發(fā)生火災(zāi)的概率為p=0.1；（2）這5棟建筑物相互獨(dú)立，發(fā)生火災(zāi)時(shí)不會(huì)互相影響；（3）一棟建筑物在一年內(nèi)發(fā)生兩次火災(zāi)的可能性極小，可認(rèn)為其概率為0。據(jù)此，建筑物發(fā)生火災(zāi)的棟數(shù)可以用二項(xiàng)分布來(lái)描述，其概率分布為P=﹛X=x﹜=(X=0,1,2,…,5)第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日發(fā)生火災(zāi)的棟數(shù)X012345P=﹛X=0﹜＝=0.5905概率P=﹛X=1﹜＝=0.3281P=﹛X=2﹜＝=0.0729P=﹛X=3﹜＝=0.0081P=﹛X=4﹜＝=0.0004P=﹛X=5﹜＝=0.0000第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日因此，（1）下一年不發(fā)生火災(zāi)的概率q=0.5905（2）兩棟以上建筑物發(fā)生火災(zāi)的概率Q=P=﹛X=3﹜+P=﹛X=4﹜+P=﹛X=5﹜=0.0085（3）下一年發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ＝n×p=5×0.1=0.5Σ=第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在一定時(shí)期內(nèi)最多發(fā)生一次風(fēng)險(xiǎn)事故時(shí)，可以運(yùn)用二項(xiàng)分布來(lái)估算損失概率，但如果每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在一定時(shí)期內(nèi)可能發(fā)生多次風(fēng)險(xiǎn)事故，二項(xiàng)分布就不適用。另外，即使是前一種情況，當(dāng)獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)很大時(shí)，二項(xiàng)分布的計(jì)算就會(huì)很復(fù)雜，因此，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)n很大而事故發(fā)生概率p又較小時(shí)，可以采用泊松分布。第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)有眾多風(fēng)險(xiǎn)單位，每年估計(jì)平均有λ個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生事故，每—風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生事故的概率相同，則—年中發(fā)生致?lián)p事故數(shù)x為一服從參數(shù)為λ的泊松分布，分布律為P=﹛X=x﹜＝該分布的期望與標(biāo)準(zhǔn)差分別為和因此關(guān)鍵問題是通過(guò)損失資料獲得的估值，例如一個(gè)車隊(duì)在過(guò)去的三年內(nèi)共發(fā)生二次碰撞事故，即每年平均約2／3次，則估值為2／3。第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日例2：假定有一個(gè)5輛車組成的車隊(duì)，該車隊(duì)約每?jī)赡暧幸淮巫曹囀鹿?，試估算該車?duì)下一年中發(fā)生撞車事故次數(shù)的分布狀況。解記x為一年中發(fā)生撞車事故的次數(shù)，由于年平均撞車次數(shù)為0.5，故x服從參數(shù)＝0.5的泊松分布，下一年撞車次數(shù)的概率分布計(jì)算如下表所示。第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日期望值E(x)＝＝0.5，標(biāo)準(zhǔn)差為＝＝0.707，無(wú)撞車事故的概率p(x＝o)＝0.6065，多于三次撞車事故的概率為p(x＞3)＝1一p（x＝0）一p（x＝1）一p（x＝2）一p（x＝3）＝0.0018，多于一次撞車事故的概中為p(x>1)＝1一p(X=0)－p(x=1)=0.0902第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日撞車次數(shù)x=k概率p(x=k)=00.606510.303320.075830.012640.001650.000260.0000第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日二、每次事故的損失金額風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量，全部可能發(fā)生的次數(shù)與其相應(yīng)的概率都可以一一列舉出來(lái)。但每次風(fēng)險(xiǎn)事故所致的損失金額一般不能全部列舉出來(lái)，它可以在某一區(qū)間內(nèi)取值，因此，它是連續(xù)型隨機(jī)變量。對(duì)于損失金額來(lái)說(shuō)，一般只能確定其在某個(gè)區(qū)間的概率，因?yàn)檫B續(xù)型隨機(jī)變量取某一個(gè)特定值的概率為零。第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于一些損失頻率分布類似一個(gè)正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形，即只有一個(gè)峰，且圖形關(guān)于峰是近似對(duì)稱的，這樣的損失頻率分布可用正態(tài)分布來(lái)擬合，并通過(guò)正態(tài)分布來(lái)估測(cè)損失額落在某區(qū)間上的概率，以及損失額超過(guò)某一數(shù)值時(shí)的概率。第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日例3.某一村莊每次遭受洪水災(zāi)害而導(dǎo)致的損失金額如下表所示。損失金額（百元）次數(shù)5－1515－2525－3535－4545－5555－6565－752928302151求：（1）每次災(zāi)害所導(dǎo)致?lián)p失金額小于500元的概率大?。唬?）每次災(zāi)害所致?lián)p失金額在4500到6000元之間的概率大?。唬?）每次災(zāi)害所致?lián)p金額大于7500元的概率大小。第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日損失金額5－1515－2525－3535－4545－5555－6565－75中值102030405060701004009001600250036004900頻數(shù)29283021512018084012001050300702003600252004800052500180004900第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日損失金額的期望值：損失金額的標(biāo)準(zhǔn)差：第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（1）每次災(zāi)害所致?lián)p失金額小于500元的概率：P(x<5)=F(5)=(2)每次災(zāi)害致?lián)p金額在4500元和6000元之間的概率：P(45<x<60)=F(60)-F(45)=第四十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）每次災(zāi)害所致?lián)p金額大于7500元的概率：P(x>75)=1－F(75)=1-0.993=0.0007第四十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日三、每年的總損失金額年總損失是指在已知該時(shí)期內(nèi)損失次數(shù)概率分布和每次損失金額概率分布的基礎(chǔ)上所求的損失總額。例.已知某一風(fēng)險(xiǎn)每年損失次數(shù)的概率分布和每次損失金額的概率分布，如下表。損失次數(shù)概率分布每次損失金額的概率分布損失次數(shù)概率損失金額概率00.510.320.210000.850000.2第四十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日求年總損失金額的分布。解：由資料可知，損失次數(shù)有三種可能：0，1和2差。得