第六章時(shí)變電磁場(chǎng)ppt

第六章時(shí)變電磁場(chǎng)ppt第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日

第6章時(shí)變電磁場(chǎng)?在時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)都是時(shí)間和空間的函數(shù)；變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。?英國(guó)科學(xué)家麥克斯韋將靜態(tài)場(chǎng)、恒定場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場(chǎng)基本方程組高度概括。電磁場(chǎng)基本方程組是研究宏觀電磁場(chǎng)現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。?時(shí)變場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖?本章要求：深刻理解電磁場(chǎng)基本方程組的物理意義，掌握電磁波的產(chǎn)生和傳播特性。第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.1電磁感應(yīng)定律和全電流定律6.1.1電磁感應(yīng)定律當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這就是法拉弟電磁感應(yīng)定律（Faraday’sLawofElectromagneticInduction）。引起磁通變化的原因分為三類：稱為感生電動(dòng)勢(shì)，這是變壓器工作的原理，又稱為變壓器電勢(shì)。?

回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化圖6.1.2感生電動(dòng)勢(shì)負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化圖6.1.1感生電動(dòng)勢(shì)的參考方向第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這是發(fā)電機(jī)工作原理，又稱為發(fā)電機(jī)電勢(shì)。?

磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線

實(shí)驗(yàn)表明：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)（甚至可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)回路是導(dǎo)體時(shí)，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生。?

回路切割磁力線，磁場(chǎng)不變圖6.1.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電荷為什么會(huì)運(yùn)動(dòng)呢？即為什么產(chǎn)生感應(yīng)電流呢？第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.1.2感應(yīng)電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)著一種電場(chǎng)，該電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力（產(chǎn)生感應(yīng)電流），稱之為感應(yīng)電場(chǎng)（ElectricFieldofInduction)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電場(chǎng)的關(guān)系為感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng)，電力線呈閉合曲線，變化的磁場(chǎng)是產(chǎn)生的渦旋源。圖6.1.3b變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)若空間同時(shí)存在庫(kù)侖電場(chǎng),即則有變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)在靜止媒質(zhì)中圖6.1.3a變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)根據(jù)自然界的對(duì)偶關(guān)系，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日作閉合曲線

l與導(dǎo)線交鏈，根據(jù)安培環(huán)路定律

6.1.3全電流定律

恒定場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)面積分，斯氏定理面積分，斯氏定理矢量恒等式矢量恒等式圖6.1.4交變電路用安培環(huán)路定律為什么相同的線積分結(jié)果不同？第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日全電流定律

全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。麥克斯韋由此預(yù)言電磁波的。其中，——位移電流密度(DisplacementCurrentDensity)解：忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場(chǎng)位移電流密度位移電流

例6.1.1已知平板電容器的面積為S,相距為d,介質(zhì)的介電常數(shù)，極板間電壓為u(t)。試求位移電流iD；傳導(dǎo)電流iC與iD

的關(guān)系是什么?電場(chǎng)微分形式積分形式圖6.1.5傳導(dǎo)電流與位移電流第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.2電磁場(chǎng)基本方程組?分界面上的銜接條件6.2.1電磁場(chǎng)基本方程組綜上所述,電磁場(chǎng)基本方程組(Maxwell方程)為全電流定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理?全電流定律——麥克斯韋第一方程,表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)；?電磁感應(yīng)定律——麥克斯韋第二方程,表明電荷和變化的磁場(chǎng)都能產(chǎn)生電場(chǎng)；?磁通連續(xù)性原理——表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng),磁力線總是閉合曲線；?高斯定律——表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng)(變化的磁場(chǎng)以渦旋的形式產(chǎn)生電場(chǎng))。?麥克斯韋第一、二方程是獨(dú)立方程，后面兩個(gè)方程可以從中推得。?

靜態(tài)場(chǎng)和恒定場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的兩種特殊形式。高斯定律四個(gè)方程所反映的物理意義第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)變電磁場(chǎng)中媒質(zhì)分界面上的銜接條件的推導(dǎo)方式與前三章類同，歸納如下：

試推時(shí)變場(chǎng)中導(dǎo)理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。6.2.2分界面上的銜接條件解：理想導(dǎo)體中為有限值，當(dāng)電場(chǎng)：磁場(chǎng)：?在理想導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電磁場(chǎng)，即E=0，B=0；為此：折射定律圖6.2.1媒質(zhì)分界面?分界面介質(zhì)側(cè)的銜接條件為電磁波的全反射第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.3動(dòng)態(tài)位及其積分解6.3.1動(dòng)態(tài)位及其微分方程仍從電磁場(chǎng)基本方程組出發(fā),經(jīng)整理后，得稱為動(dòng)態(tài)位（potentialofKineticState）。由由（2）（1）洛侖茲條件（規(guī)范）定義A的散度第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2)若場(chǎng)不隨時(shí)間變化，波動(dòng)方程蛻變?yōu)椴此煞匠?簡(jiǎn)化了動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)源之間的關(guān)系，使得A單獨(dú)由J決定，j單獨(dú)由r決定，給解題帶來(lái)了方便；?洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。1）

洛侖茲條件（LuolunciCondition)的重要意義這是非齊次波動(dòng)方程達(dá)朗貝爾方程(DalangbaierEguation)洛侖茲條件?確定了的值，與共同唯一確定A；第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.3.2達(dá)朗貝爾方程的積分解以位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)變點(diǎn)電荷為例，然后推廣到連續(xù)分布場(chǎng)源的情況。1）通解的物理意義：

f1在時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)距離后不變,說(shuō)明它是以有限速度

v

向

r

方向傳播，稱之為入射波。式中具有速度的量綱，f1，f2

是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù)。（除q點(diǎn)外）有圖6.3.1的物理意義第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日由此推論，時(shí)變點(diǎn)電荷的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位為可以證明：該解滿足齊次波動(dòng)方程。在無(wú)限大均勻媒質(zhì)中沒(méi)有反射波，即f2=0。它表明：

f2

在時(shí)間內(nèi),以速度v向(-r)方向前進(jìn)了距離,故稱之為反射波。2）解的表達(dá)式連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標(biāo)量位可利用迭加原理獲得無(wú)反射圖6.3.2波的入射、反射與透射當(dāng)點(diǎn)電荷不隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，波動(dòng)方程蛻變?yōu)?，其特解為第十三?yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)場(chǎng)源不隨時(shí)間變化時(shí)，蛻變?yōu)楹愣ù艌?chǎng)中的磁矢位A。?電磁波在真空中的波速與光速相等。光也是一種電磁波。?達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：t

時(shí)刻的響應(yīng)取決于時(shí)刻激勵(lì)源的情況。故又稱A、為滯后位（RetardedPotential）。它表明：

f1是一個(gè)以速度

沿

r方向前進(jìn)的波。若激勵(lì)源是時(shí)變電流源時(shí)，仿上述方法推導(dǎo)，得到A的表達(dá)式（無(wú)反射）?電磁波是以有限速度傳播的，這個(gè)速度稱為波速m/s?它具有速度的量綱；且通解中的經(jīng)過(guò)后得以保持不變，必有自變量不變，即第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.4坡印亭定理和坡印亭矢量?電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律——坡印亭定理；?坡印亭矢量是描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。6.4.1坡印亭定理（PoyntingTheorem）在時(shí)變場(chǎng)中，電、磁能量相互依存，總能量密度為取體積分，得第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日

物理意義：體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面S的電磁功率。在恒定場(chǎng)中，場(chǎng)量是動(dòng)態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為

表示單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。恒定場(chǎng)中的坡印亭定理注：磁鐵與靜電荷產(chǎn)生的磁、電場(chǎng)不構(gòu)成能量的流動(dòng)。坡印亭定理6.4.2坡印亭矢量

定義坡印亭矢量（PoyntingVector）W/m2第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負(fù)載傳送能量的過(guò)程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為a和b。解：理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場(chǎng)為零。電磁場(chǎng)分布如圖所示。電場(chǎng)強(qiáng)度?穿出任一橫截面的能量相等，電源提供的能量全部被負(fù)載吸收。?電磁能量是通過(guò)導(dǎo)體周圍的介質(zhì)傳播的，導(dǎo)線只起導(dǎo)向作用。這表明：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入內(nèi)外導(dǎo)體間的橫截面A的總能量為磁場(chǎng)強(qiáng)度坡印亭矢量圖6.4.1同軸電纜中的電磁能流第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日以導(dǎo)體表面為閉合面，則導(dǎo)體吸收的功率為表明，導(dǎo)體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。例6.4.2導(dǎo)線半徑為a，長(zhǎng)為，電導(dǎo)率為，試用坡印亭矢量計(jì)算導(dǎo)線損耗的能量。電場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度電源提供的能量一部分用于導(dǎo)線損耗另一部分傳遞給負(fù)載導(dǎo)體內(nèi)解：思路：圖6.4.2計(jì)算導(dǎo)線損耗的量圖6.4.3導(dǎo)體有電阻時(shí)同軸電纜中的E、H

與S第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.5.1正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式6.5正弦電磁場(chǎng)正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式與正弦穩(wěn)態(tài)電路中的相量法類同，后者有三要素：振幅(標(biāo)量，常數(shù))、頻率和相位。前者也有三要素：振幅（矢量、空間坐標(biāo)的函數(shù)）,頻率和相位。正弦電磁場(chǎng)基本方程組的復(fù)數(shù)形式場(chǎng)與動(dòng)態(tài)位的關(guān)系第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.5.2坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式在正弦電磁場(chǎng)中，坡印亭矢量的瞬時(shí)形式為稱之為平均功率流密度。同理其實(shí)部為平均功率流密度，虛部為無(wú)功功率流密度。定義坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式

第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日取體積分，利用高斯散度定理，并將代入體積分項(xiàng)，有若體積V內(nèi)無(wú)電源，閉合面S內(nèi)吸收的功率為有功功率無(wú)功功率此項(xiàng)可用于求解電磁場(chǎng)問(wèn)題的等效電路參數(shù)第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日平板電容器如圖所示，當(dāng)兩極板間加正弦工頻交流電壓u（t）

時(shí)，試分析電容器中儲(chǔ)存的電磁能量。解：忽略邊緣效應(yīng)及感應(yīng)電場(chǎng),則電場(chǎng)滿足無(wú)旋性質(zhì)，可表示為根據(jù)全電流定律，由位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為顯然，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能量，磁場(chǎng)能量忽略不計(jì),電磁場(chǎng)近似為EQS場(chǎng)。整理得復(fù)坡印亭矢量電容器吸收能量(無(wú)功功率)圖6.5.1兩圓電極的平板電容器第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日解：忽略邊緣效應(yīng)及位移電流，則時(shí)變磁場(chǎng)可用恒定磁場(chǎng)的方法計(jì)算（為什么）。顯然，螺線管中儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量，電場(chǎng)能量忽略不計(jì)，電磁場(chǎng)近似為MQS場(chǎng)。從安培環(huán)路定律，得從電磁感應(yīng)定律，得復(fù)坡印亭矢量螺線管儲(chǔ)存能量(無(wú)功功率)例6.5.2N匝長(zhǎng)直螺線管，通有正弦交流電流。試分析螺線管儲(chǔ)存的電磁能量。圖6.5.2長(zhǎng)直螺線管第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.5.3達(dá)朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形式及其解或稱為似穩(wěn)條件。?方程的特解形式為：式中，稱為相位常數(shù)，單位為rad/m。?表示A與的滯后相位，故亦稱滯后因子。——滯后時(shí)間，——滯后相位，故——相位常數(shù)。

表明時(shí)變電磁場(chǎng)的瞬時(shí)分布規(guī)律分別與靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)相同，稱之為似穩(wěn)場(chǎng)。?當(dāng)時(shí)，可以不計(jì)滯后效應(yīng)，解的形式與恒定磁場(chǎng)、靜電場(chǎng)相同第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.6電磁輻射什么是輻射？

?電磁波從波源出發(fā)，以有限速度在媒質(zhì)中向四面八方傳播，一部分電磁波能量脫離波源而單獨(dú)在空間波動(dòng)，不再返回波源，這種現(xiàn)象稱為輻射。研究?jī)?nèi)容：

?

輻射是有方向性的，希望在給定的方向產(chǎn)生指定的場(chǎng)。?輻射過(guò)程是能量的傳播過(guò)程，要考慮天線發(fā)射和接收信號(hào)的能力。?研究輻射的方向性和能量傳播的前提是掌握輻射電磁場(chǎng)的特性。

?輻射的波源是天線、天線陣。發(fā)射天線和接收天線是互易的。天線的幾何形狀、尺寸是多樣的，單元偶極子天線（電偶極子天線和磁偶極子天線）是天線的基本單元，也是最簡(jiǎn)單的天線。工程上的實(shí)際天線第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.6.1電偶極子的輻射一、天線的形成以平行板電容器和長(zhǎng)直載流螺線管為例可知即增加電容器極板間距d，縮小極板面積S，減少線圈數(shù)n，就可達(dá)到上述目的，具體方式如圖所示?？梢?jiàn)，開(kāi)放的LC電路就是大家熟悉的天線！當(dāng)有電荷（或電流）在天線中振蕩時(shí)，就激發(fā)出變化的電磁場(chǎng)在空中傳播。圖6.6.1電偶極子天線的形成的演示從LC電路的振蕩頻率

式可知，要提高振蕩頻率、開(kāi)放電路，就必須降低電路中的電容值和電感值。二.電磁輻射的過(guò)程當(dāng)電偶極子p=qd

以簡(jiǎn)諧方式振蕩時(shí)向外輻射電磁波圖6.6.2電偶極子天線第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日

右圖是E線分別在

的場(chǎng)圖圖6.6.3一個(gè)電偶極子在不同時(shí)刻的E線分布第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日某一瞬間E

線與

H

線在空間的分布圖6.6.5動(dòng)態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過(guò)程圖6.6.4

時(shí)單元偶極子天線E線與H線分布第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日三.電偶極子的電磁場(chǎng)遠(yuǎn)離天線P點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位為：在球坐標(biāo)系中，圖6.6.7單元偶極子天線的磁矢量第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日特點(diǎn)：?無(wú)推遲效應(yīng)；?電場(chǎng)與靜電場(chǎng)中電偶極子的場(chǎng)相同，磁場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)中元電流的場(chǎng)相同，因此有結(jié)論：任一時(shí)刻，電、磁場(chǎng)的分布規(guī)律分別與靜態(tài)場(chǎng)中電、磁場(chǎng)相同，稱之為似穩(wěn)場(chǎng)。近區(qū)內(nèi)只有電磁能量交換，沒(méi)有波的傳播（輻射）。?1.近區(qū)近區(qū)外的能量來(lái)自何方？圖6.6.8電偶極子的近區(qū)E與H線的分布第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2.遠(yuǎn)區(qū)亦稱輻射區(qū)忽略的高次項(xiàng),遠(yuǎn)區(qū)的電磁場(chǎng)特點(diǎn)：?輻射區(qū)電磁場(chǎng)有推遲效應(yīng)。?相位相同的點(diǎn)連成的面稱為等相位面，輻射區(qū)的電磁波為球面波。?輻射是有方向性的，即?輻射功率為?E、H、S

空間上正交，時(shí)間上同相，有波阻抗（WaveImpedance)?——輻射電阻表示天線輻射電磁能量的能力表明天線愈長(zhǎng)，頻率愈高，輻射能量愈大。第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3.輻射的方向性圖6.6.11立體方向圖輻射的方向性用兩個(gè)相互垂直的主平面上的方向圖表示，E平面（電場(chǎng)所在平面）和H平面（磁場(chǎng)所在平面）。E平面與H平面的方向性函數(shù)分別為6.6.11單元偶極子天線的方向圖（a）E平面方向圖（b）H

平面方向圖第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日

6.6.2細(xì)線天線和天線陣1.細(xì)線天線直線對(duì)稱振子是一種細(xì)線天線,它是指線的橫截面尺寸遠(yuǎn)比波長(zhǎng)小，它的長(zhǎng)度

l

與波長(zhǎng)l在同一數(shù)量級(jí)()上,流經(jīng)它的上面的電流

i不再等幅同相。設(shè)振子上的電流為正弦分布i=i(z,t)。與