安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

安徽省合肥市包河區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．6÷（﹣2）的結(jié)果為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（﹣xy3）2=（）A．x2y5 B．﹣x2y5 C．xy6 D．x2y63．下列因式分解正確的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2 D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）4．一次函數(shù)y=ax﹣1和y=bx+5的圖象如圖所示，則a、b的值是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=2，b=3 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=15．某市中考體育加試考查5個科目，具體規(guī)定是：A項目必考，再從B、C、D、E四項中隨機抽考兩項，則抽考兩項中恰好是C、E兩項的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，分別連接AD、BC，已知∠D=65°，則∠OCD=（）A．30° B．35° C．40° D．45°7．如圖1，把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖2，把切面作為正面觀察，設(shè)它的主視圖、左視圖的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：18．因春節(jié)放假，某工廠2月份產(chǎn)量比1月份下降了5%，3月份將恢復(fù)正常，預(yù)計3月份產(chǎn)量將比2月份增長15%．設(shè)2、3月份的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）29．如圖1，點D、B、C、E在同一條直線上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，點D、E在直線BC上由左向右運動，且始終保持∠DAE=110°，當(dāng)點D向點B運動時（D不與B重合），如圖（2），設(shè)DB=x，CE=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜ D．≤AD＜二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．據(jù)規(guī)劃，截止2015年年底，環(huán)巢湖將新建濕地3946000平方米，屆時環(huán)巢湖將更加風(fēng)景如畫，其中數(shù)“3946000”用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．計算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|=．13．如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB弧上一點，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，則PB=．14．已知：如圖，BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延長AD交BC的延長線于F，連接DE，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）給出以下結(jié)論正確的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式組：．16．觀察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：（）﹣（）=（）（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分線交BC于E，交DC延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，射線BG交AD于H，交CD延長線于M（1）求CE的長；（2）求MF的長．18．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點O．（1）以O(shè)為位似中心，將△ABC作位似變換，且放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三邊中點分別為P1、P2、P3，將△A1B1C1繞P1、P2、P3中的某一點順時針旋轉(zhuǎn)90°，使得格點A1落在旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2內(nèi)，畫出△A2B2C2，并標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，三條平行的高速公路l1、l2、l3分別經(jīng)過A、B、C三個城市，AB、AC分別為兩條連接城市的普通公路，AB、AC分別與l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求兩條高速公路l2、l3之間的距離（結(jié)果保留根號）．20．某工程需要開挖4200米長的隧道，了解甲、乙兩工程隊后得到如下信息：兩個工程隊單獨完成這項工程所需費用相同，甲工程隊比乙工程隊每天可多完成20米，但每天需要的費用比乙工程隊多40%．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少米？（2）為加快工程進度，必須要求兩個工程隊同時從兩個方向施工，已知乙工程隊每天的費用為a萬元，求兩工程隊合作完成后的總費用（用含a的代數(shù)式表示）．六、（本題滿分12分）21．某中學(xué)組織學(xué)生參加“社會主義核心價值觀知識競賽”，賽后隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.170≤x＜809080≤x＜900.490≤x＜100600.2根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖；（2）參賽的小明同學(xué)認(rèn)為他的比賽成績是所有參賽同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（3）如果該校共有2000名學(xué)生參賽，比賽成績80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”，請估計該校獲得“優(yōu)秀”等級的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形內(nèi)裁剪正方形，使正方形四個頂點恰好在三角形的邊上，共有兩種裁法：（1）裁法1，如圖（1），若a=6，b=8，且正方形兩條邊在直角邊上，試求正方形的邊長x；（2）裁法2，如圖（2），若a=6，b=8，且正方形一條邊在斜邊上，試求正方形的邊長y；（3）對于任意Rt△ABC，若c為斜邊，以裁法1得到的正方形面積S1和以裁法2得到的正方形面積S2，試猜想S1與S2的大小，并證明你的結(jié)論．八、（本題滿分14分）23．如圖是排球比賽場景的示意圖，AB是球網(wǎng)，長度為10米，高AC為2.4米，二傳手在距邊界C處0.5米的E點傳球，球（看成一個點）從點M處沿如圖所示的拋物線在網(wǎng)前飛行，點M的高度為1.8米，球在水平方向飛行5米后達到最高3.8米．（1）以點C為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；（2）甲球員在距二傳手2米的F處起跳扣快球，其最大扣球高度為3.10米（只考慮在起跳點正上方扣球，不考慮起跳時間等因素），試問甲隊員能否扣到球？（3）若乙隊員的最大扣球高度是3.4米，而對方防守隊員最大防守高度為3.2米，試問乙隊員應(yīng)在距點C多遠(yuǎn)的地方起跳，既能扣到球又避免對方攔網(wǎng)？（參考數(shù)據(jù)：=2.24，=5.48）2015年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．6÷（﹣2）的結(jié)果為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考點】有理數(shù)的除法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法計算即可．【解答】解：6÷（﹣2）=﹣3，故選B【點評】此題考查有理數(shù)的除法，注意同號得正，異號得負(fù)．2．（﹣xy3）2=（）A．x2y5 B．﹣x2y5 C．xy6 D．x2y6【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方計算即可．【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6，故選D【點評】此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算．3．下列因式分解正確的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2 D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）【考點】因式分解-運用公式法．【分析】分別利用公式法分解因式進而判斷得出即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此選項錯誤；B、y2﹣x2=（x+y）（y﹣x），正確；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此選項錯誤；D、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．4．一次函數(shù)y=ax﹣1和y=bx+5的圖象如圖所示，則a、b的值是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=2，b=3 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=1【考點】兩條直線相交或平行問題．【專題】計算題．【分析】根據(jù)良好直線相交的問題，把兩直線的交點坐標(biāo)（3，2）分別代入兩直線解析式即可求得a和b的值．【解答】解：把（3，2）代入y=ax﹣1得3a﹣1=2，解得a=1；把（3，2）代入y=bx+5得3b+5=2，解得b=﹣1．故選C．【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．5．某市中考體育加試考查5個科目，具體規(guī)定是：A項目必考，再從B、C、D、E四項中隨機抽考兩項，則抽考兩項中恰好是C、E兩項的概率是（）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中C、E兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）﹣（A，D）（B，D）（C，D）﹣（E，D）（A，C）（B，C）﹣（D，C）（E，C）（A，B）﹣（C，B）（D，B）（E，B）﹣（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）∵A項目必考，再從B、C、D、E四項中隨機抽考兩項，∴共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中C、E兩位同學(xué)的有2種情況，∴P（恰好選中C、E）==，故選A．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，分別連接AD、BC，已知∠D=65°，則∠OCD=（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考點】圓周角定理；垂徑定理．【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠B=65°，進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠BCE=25°，根據(jù)等邊對等角求得∠OCB=∠B=65°，從而求得∠OCD=65°﹣25°=40°．【解答】解：∵∠B=∠D=65°，CD⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=65°，∴∠OCD=65°﹣25°=40°．故選C．【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖1，把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖2，把切面作為正面觀察，設(shè)它的主視圖、左視圖的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，三視圖的知識可知圖2的主視圖與左視圖都是矩形，它們的高相等，主視圖是左視圖底邊的2倍，根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【解答】解：∵把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖2，∴圖2的主視圖與左視圖都是矩形，它們的高相等，主視圖是左視圖底邊的2倍，∵主視圖、左視圖的面積分別為S1、S2，∴S1：S2=2：1．故選：B．【點評】考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是得到圖2的主視圖與左視圖都是矩形，以及它們相互間的關(guān)系．8．因春節(jié)放假，某工廠2月份產(chǎn)量比1月份下降了5%，3月份將恢復(fù)正常，預(yù)計3月份產(chǎn)量將比2月份增長15%．設(shè)2、3月份的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設(shè)平均每次降價的百分率為x，可以用x表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程．【解答】解：設(shè)一月份的產(chǎn)量為a，則二月份的產(chǎn)量為a（1﹣5%），三月份的產(chǎn)量為a（1﹣5%）（1+15%），根據(jù)題意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，故選：D．【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率．9．如圖1，點D、B、C、E在同一條直線上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，點D、E在直線BC上由左向右運動，且始終保持∠DAE=110°，當(dāng)點D向點B運動時（D不與B重合），如圖（2），設(shè)DB=x，CE=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，進而可得∠ABD=∠ACE，然后證明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，從而作出判斷．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴，∴xy=4，解得y=．故選：A．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和函數(shù)的圖象，利用兩角對應(yīng)相等得到兩三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜ D．≤AD＜【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】首先由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的長，然后根據(jù)題意畫出圖形，分別從當(dāng)⊙D與BC相切時與當(dāng)⊙D與BC相交時，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以D為圓心，AD的長為半徑畫⊙D，①如圖1，當(dāng)⊙D與BC相切時，DE⊥BC時，設(shè)AD=x，則DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x，∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴，即，解得：x=；②如圖2，當(dāng)⊙D與BC相交時，若交點為B或C，則AD=AB=，∴AD的取值范圍是≤AD＜．故選D．【點評】此題考查了點與圓的位置關(guān)系、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．據(jù)規(guī)劃，截止2015年年底，環(huán)巢湖將新建濕地3946000平方米，屆時環(huán)巢湖將更加風(fēng)景如畫，其中數(shù)“3946000”用科學(xué)記數(shù)法表示為3.946×106．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將3946000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.946×106．故答案為：3.946×106．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．計算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|=+1．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣=+1，故答案為：+1【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB弧上一點，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，則PB=．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【分析】延長AC，BP交于D，由AB是⊙O的直徑，得到∠APB=∠ACB=90°，求得∠APD=∠DCB=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAP=∠BAP，推出△ADP≌△ABP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD=PB，AD=AB=3，根據(jù)勾股定理得到BC==2，BD==2，即可得到結(jié)論．【解答】解：延長AC，BP交于D，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=∠ACB=90°，∴∠APD=∠DCB=90°，∵AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠BAP，在△ADP與△ABP中，，∴△ADP≌△ABP，∴PD=PB，AD=AB=3，∴CD=AD﹣AC=2，∵∠ACB=90°，∴BC==2，∴BD==2，∴PB=BD=．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．已知：如圖，BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延長AD交BC的延長線于F，連接DE，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）給出以下結(jié)論正確的有①③．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】延長AE交BC的延長線與點M，則△ACM是等腰三角形，即可證明E是AM的中點，則DE是三角形的中位線，利用三角形的中位線定理求解．【解答】解：延長AE交BC的延長線與點M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正確．故答案是：①③．【點評】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確作出輔助線是關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式組：．【考點】解一元一次不等式組．【分析】首先計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x≤6，不等式組的解集為4＜x≤6．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．16．觀察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：（）﹣（16）=（﹣）（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）由①②③不難看出各式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方，根據(jù)規(guī)律寫出第四個等式即可；（2）根據(jù)（1）由特殊到一般的思想可寫出一般式，化簡后左邊等于右邊即可證明．【解答】解：（1）由①②③不難看出各式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方，所以第四個等式是：﹣16=﹣；（2）第n個等式（用含n的式子表示）是：﹣n2=﹣；證明：左邊==﹣=右邊．所以此式正確．【點評】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問題，解決此類問題的關(guān)鍵是運用由特殊到一般的思想，找到一般規(guī)律，要善于前后聯(lián)系，挖掘規(guī)律．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分線交BC于E，交DC延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，射線BG交AD于H，交CD延長線于M（1）求CE的長；（2）求MF的長．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由角平分線得出∠BAE=∠DAE，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，BC=AD=6，證出∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠AEB，得出BE=AB=4，即可得出結(jié)果；（2）由ASA證明△ABG≌△AHG，得出AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，得出HD=2，由平行線的性質(zhì)和角的關(guān)系得出∠M=∠MHD，得出DM=DH=2，同理得出CF=CE=2，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角的平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．18．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點O．（1）以O(shè)為位似中心，將△ABC作位似變換，且放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三邊中點分別為P1、P2、P3，將△A1B1C1繞P1、P2、P3中的某一點順時針旋轉(zhuǎn)90°，使得格點A1落在旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2內(nèi)，畫出△A2B2C2，并標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心．【考點】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題．【分析】（1）延長AO到A1，使OA1=OA，同樣作出點B1、C1，則△A1B1C1為所求；（2）以A1C1的中點P1為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，利用網(wǎng)格特點畫出△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求；（2）如圖，△A2B2C2為所求，旋轉(zhuǎn)中心為A1C1的中點P1．【點評】本題考查了作圖﹣位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，三條平行的高速公路l1、l2、l3分別經(jīng)過A、B、C三個城市，AB、AC分別為兩條連接城市的普通公路，AB、AC分別與l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求兩條高速公路l2、l3之間的距離（結(jié)果保留根號）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過A作AD⊥l2于D，延長AD交l3于E，構(gòu)成兩個直角三角形，解兩個直角三角形分別求得AD=100，AE=200，即可求得兩條高速公路l2、l3之間的距離．【解答】解：過A作AD⊥l2于D，延長AD交l3于E，在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，∴AD=100，在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，∵sin∠ACE=，∴AE=AC?sin45°=200，∴DE=AE﹣DE=200﹣100，答：兩條高速公路l2、l3之間的距離為（200﹣100）千米．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．20．某工程需要開挖4200米長的隧道，了解甲、乙兩工程隊后得到如下信息：兩個工程隊單獨完成這項工程所需費用相同，甲工程隊比乙工程隊每天可多完成20米，但每天需要的費用比乙工程隊多40%．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少米？（2）為加快工程進度，必須要求兩個工程隊同時從兩個方向施工，已知乙工程隊每天的費用為a萬元，求兩工程隊合作完成后的總費用（用含a的代數(shù)式表示）．【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲工程隊每天能完成x米，則乙工程隊每天完成（x﹣20）米，設(shè)乙工程隊每天需要費用為a，則甲工程隊每天需要費用為a（1+40%），根據(jù)兩個工程隊單獨完成這項工程所需費用相同，列方程求解；（2）設(shè)兩個工程隊合作m天完成工程，根據(jù)（1）求得數(shù)據(jù)代入求出m的值，然后求出總費用．【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊每天能完成x米，則乙工程隊每天完成（x﹣20）米，設(shè)乙工程隊每天需要費用為a，則甲工程隊每天需要費用為a（1+40%），由題意得，a（1+40%）?=a?，解得：x=70，經(jīng)檢驗，x=70是分式方程的解，且符合題意，則x﹣20=50．答：甲工程隊每天能完成70米，則乙工程隊每天完成50米；（2）設(shè)兩個工程隊合作m天完成工程，由題意得，70m+50m=4200，解得：m=35，則總費用為：35[a+a（1+40%）]=84a（萬元）．答：兩工程隊合作完成后的總費用為84a萬元．【點評】本題考查了分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．六、（本題滿分12分）21．某中學(xué)組織學(xué)生參加“社會主義核心價值觀知識競賽”，賽后隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.170≤x＜809080≤x＜900.490≤x＜100600.2根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖；（2）參賽的小明同學(xué)認(rèn)為他的比賽成績是所有參賽同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（3）如果該校共有2000名學(xué)生參賽，比賽成績80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”，請估計該校獲得“優(yōu)秀”等級的人數(shù)．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）根據(jù)各組的頻率的和是1，用1減去其它組的頻數(shù)，即可求得70≤x＜80一組的頻率，根據(jù)頻率=即可求得總數(shù)，然后利用公式求得第三組的頻數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可．【解答】解：（1）70≤x＜80段的頻數(shù)是1﹣0.2﹣0.4﹣0.1=0.3．總?cè)藬?shù)是30÷0.1=300（人），80≤x＜90段的頻數(shù)是300×0.4=120（人），分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.170≤x＜80900.380≤x＜901200.490≤x＜100600.2（2）共有300個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)都在80≤x＜90這一組．故答案是80≤x＜90；（3）根據(jù)題意得2000×（0.4+0.2）=1200（名）．答：該校獲得“優(yōu)秀”等級的人數(shù)是1200名．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．七、（本題滿分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形內(nèi)裁剪正方形，使正方形四個頂點恰好在三角形的邊上，共有兩種裁法：（1）裁法1，如圖（1），若a=6，b=8，且正方形兩條邊在直角邊上，試求正方形的邊長x；（2）裁法2，如圖（2），若a=6，b=8，且正方形一條邊在斜邊上，試求正方形的邊長y；（3）對于任意Rt△ABC，若c為斜邊，以裁法1得到的正方形面積S1和以裁法2得到的正方形面積S2，試猜想S1與S2的大小，并證明你的結(jié)論．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）裁法1的正方形的邊長為x，由EF∥BC，于是得到△AEF∽△ABC，所以=即可得到x=；（2）根據(jù)勾股定理得到c=10，設(shè)斜邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式的ab=ch，求出h=4.8得到比例式，即可得到y(tǒng)=；（3）由（1）知，，得到x=，由（2