云南省曲靖市馬龍縣2023年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()A．65° B．55° C．115° D．125°2．計(jì)算-a2÷()?()的結(jié)果是()A．1 B． C．- D．-3．下列調(diào)查中，適合普查的是（）A．一批手機(jī)電池的使用壽命 B．中國(guó)公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)C．你所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù) D．了解濟(jì)寧人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見4．某市舉辦畫展，如圖，在長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形展廳中，劃出三個(gè)形狀大小完全一樣的小長(zhǎng)方形區(qū)域擺放水仙花，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．5．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種6．下列說法正確的是（）A．三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B．如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形為銳角三角形C．各邊都相等的多邊形是正多邊形D．五邊形有五條對(duì)角線7．解方程組時(shí)，正確的解是，由于看錯(cuò)了系數(shù)得到解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．無法確定8．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．9．如圖，已知△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE．在下列結(jié)論①ACAF，②BAFB，③EFBC，④BAECAF中，正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三元一次方程組的解是_______.12．若，則x+y=________.13．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_______°.14．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A及O重合)，過點(diǎn)F作FG∥OE，交CD于點(diǎn)G，若∠AOD＝110°，則∠AFG度數(shù)為_____．15．已知關(guān)于x的不等式組x-a≥04-16．如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，那么x2﹣y2的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長(zhǎng)方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．（1）求當(dāng)x=2時(shí)，x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值；（2）當(dāng)4<x<10時(shí)，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得△APE的周長(zhǎng)最小，若存在，求出△APE的周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)∠PAD的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（8分）（1）；（2）計(jì)算：；19．（8分）因式分解:(1)(2)20．（8分）化簡(jiǎn)求值：當(dāng)5x2+x+2=0時(shí)，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．21．（8分）化簡(jiǎn)：(x+3)2-(x-1)(x-2).22．（10分）問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=85°，請(qǐng)你補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，兩點(diǎn)，且、滿足，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），將線段平移到，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，連接，.（1）求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)三角形面積為，若，求的取值范圍；（3）設(shè)，，，請(qǐng)給出，，滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.24．（12分）已知：如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD上一點(diǎn)．（1）在AB，CD之間有一點(diǎn)M（點(diǎn)M不在線段EF上），連接ME，MF，試探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，選其中一個(gè)進(jìn)行證明．（2）如圖2，在AB，CD之間有兩點(diǎn)M，N，連接ME，MN，NF，請(qǐng)選擇一個(gè)圖形寫出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了鄰補(bǔ)角的定義.2、B【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.一批手機(jī)電池的使用壽命，調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；B.中國(guó)公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；C.你所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù)，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；D.了解濟(jì)寧人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見，調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8×2=16m．故選C．5、C【解析】試題分析：可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為60人，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負(fù)整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因?yàn)閤、y均為非負(fù)整數(shù)，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數(shù)共有5個(gè)，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系．6、D【解析】

根據(jù)三角形的分類、三角形內(nèi)外角的關(guān)系以及正多邊形的定義即可作出判斷．【詳解】A、三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任何一個(gè)三角形的一定至少有兩個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、五邊形有五條對(duì)角線，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的定義，三角形的性質(zhì)以及分類，理解三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系是關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把代入ax+by=2，可得一個(gè)關(guān)于a、b的方程，又因看錯(cuò)系數(shù)c解得錯(cuò)誤解為，即a、b的值沒有看錯(cuò)，可把解為，再次代入ax+by=2，可得又一個(gè)關(guān)于a、b的方程，將它們聯(lián)立，即可求出a、b的值，進(jìn)而求出c的值【詳解】解：∵方程組時(shí)，正確的解是，由于看錯(cuò)了系數(shù)c得到的解是，∴把與代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a(bǔ)=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，則a+b+c=4+5-2=7；故選：C．【點(diǎn)睛】此題實(shí)際上是考查解二元一次方程組的能力．本題要求學(xué)生理解方程組的解的定義，以及看錯(cuò)系數(shù)c的含義：即方程組中除了系數(shù)c看錯(cuò)以外，其余的系數(shù)都是正確的．8、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】A、未知項(xiàng)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定義；D、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念，只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0)．9、C【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次判斷即可得到答案.【詳解】∵△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴BAECAF，①ACAF正確；②BAFB錯(cuò)誤；③EFBC正確；④BAECAF正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等即可判斷對(duì)應(yīng)的線段及角度相等的關(guān)系.10、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

將方程組中的三個(gè)方程相加，化簡(jiǎn)后再依次與三個(gè)方程作差即得答案.【詳解】解：，①+②+③，得，所以④，④－①，得，④－②，得，④－③，得，所以方程組的解為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，將它們代入x＋y中進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：由題意得，x＋1=1，y－1=1，則x=－1，y=1，則x＋y=-1+1=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為1時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于1．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．13、1【解析】

解：如圖：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=1°．故答案為1．14、35°或145【解析】

分兩種情況，如圖（1）點(diǎn)F在OB上，圖（2）點(diǎn)F在OA上，再據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)解題.【詳解】如圖（1）點(diǎn)F在OB上：圖（1）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠AOE=35°；如圖（2）點(diǎn)F在OA上：圖（2）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠EOG=∠AOD+∠AOE=110°+35°=145°.故答案為35°或145°.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理.15、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】由x-a≥04-x>1，

則其整數(shù)解為：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案為-3<a≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．16、【解析】

∵x、y滿足方程組，∴x-y=,x+y=∴x2-y2=(x+y)(x-y)=.故答案是：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）11（2）y=16-x(3)∠PAD=45°【解析】分析：(1)、根據(jù)x的值得出點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案；(2)、利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積得出函數(shù)解析式；(3)、延長(zhǎng)EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點(diǎn)P.過點(diǎn)F做FG垂直于AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，此時(shí)△APE周長(zhǎng)最短，根據(jù)題意得出最小值，根據(jù)邊長(zhǎng)的關(guān)系得出角的度數(shù)．詳解：(1)、當(dāng)x=2時(shí)，y=當(dāng)x=5時(shí)，y==11，(2)、4<x<10時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，BP=x-4,CP=10-x，y=，（3）、延長(zhǎng)EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點(diǎn)P.過點(diǎn)F做FG垂直于AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.此時(shí)△APE周長(zhǎng)最短，∵EC=CF=2，∴EF=4，由圖可知AG=6，GF=6，∴AF=，∵PC⊥EF且平分EF，∴PE=PF，∴AP+PE=，∵AD=6，DE=2，∴AE=，∴△APE的周長(zhǎng)最小值=+，在Rt△AGF中，∵AG=AF，∴∠GAF=45°，∴∠PAD=45°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，動(dòng)點(diǎn)問題，難度中等．將動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．18、（1）1；（2）.【解析】

（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的定義、零指數(shù)冪的運(yùn)算分別化簡(jiǎn)求出即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【解析】

（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解；（1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．【詳解】解：（1）=（a+b）（1-a1）=（a+b）（1-a）（1+a）；（1）

=（x1+y1+1xy）（x1+y1-1xy）

=（x+y）1（x-y）1．故答案為：（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．20、10x1+1x，－2【解析】

先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x=10x1+1x，∵5x1+x+1=0，∴5x1+x=-1．∴原式=1（5x1+x）=1×（-1）=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．21、9x+7【解析】

根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并即可.【詳解】原式===9x+7.故答案為：9x+7.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算.22、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1)過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；進(jìn)一步可求得結(jié)果.（2）過P作PE∥AD交CD于E，則AD∥PE∥BC，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）類似（2）的方法，分兩種情況，即：P在BA延長(zhǎng)線時(shí)或在AB延長(zhǎng)線時(shí).可得出結(jié)論..【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代換）故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3所示，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，如圖4所示：過P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，如圖5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，從已知角推出未知角，再根據(jù)角的和或差求出關(guān)系式.23、（1）A（?4，0），B（0，3）；（2）且m≠0；（3）=+，理由見解析【解析】

（1）由算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)得出，即可求出a,b的值，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形面積為==，再根據(jù)即可得到不等式組，即可求解；（3）先根據(jù)平行的性質(zhì)得到,再根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】（1）∵m，n滿足∴解得：∴A（?4，0），B（0，3）；（2）∵點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），將線段平移到，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，連接，.∴四邊形ACDB為平行四邊形，∴===∵∴解得-∵，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），∴