如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

第頁如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維現(xiàn)實(shí)活躍思維

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，扎根于現(xiàn)實(shí)，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。新課標(biāo)也提倡數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，在情境中讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題，增加同學(xué)的直接經(jīng)驗(yàn)，形成新能力，反過來再去解決新的現(xiàn)實(shí)問題，從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

如：老師有12000元錢，打算兩年后用，有兩種儲(chǔ)蓄方法：一種是定期兩年;另一種是先存一年，到期后連本帶息再存一年。你認(rèn)為哪種方法得到的利息多一些?問題出來后，同學(xué)們利用計(jì)算器當(dāng)場(chǎng)算出利息，進(jìn)行比較，從中體會(huì)解決問題的樂趣。像這種貼近生活的教學(xué)活動(dòng)，同學(xué)的情緒是高漲的，思維是靈活的。在解決問題的過程中，既要有解決問題的策略，也要注意數(shù)學(xué)思索過程的條理性。這樣同學(xué)才會(huì)更多地關(guān)注自己身邊的數(shù)學(xué)問題，提出問題并積極思索，使思維更加靈活，從而形成優(yōu)良的思維品質(zhì)。

操作深入思維

動(dòng)手操作是深入思維的有效方式。"由此及彼，由表及里'是思維深入性的寫照，也是思維深入性的體現(xiàn)。例如：一個(gè)正四面體擺在桌子上，正對(duì)你的面(ABC)是紅色。底面(BCD)是白色，右側(cè)面(ACD)是藍(lán)色，左側(cè)面(ABD)是黃色(如圖)。先讓四面體繞底面面對(duì)你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第三次繞底面面對(duì)你的棱向你翻轉(zhuǎn)，第四次繞底面左側(cè)的棱翻轉(zhuǎn)，此后，依次重復(fù)上述操作過程。

問：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對(duì)你的面是什么顏色?同學(xué)做一個(gè)類似的四面體，按要求標(biāo)上顏色并做好記錄，由初始狀態(tài)第一次翻轉(zhuǎn)后底面為紅色，第二次翻轉(zhuǎn)后底面為藍(lán)色，這時(shí)黃色的面正對(duì)著你。第三次翻轉(zhuǎn)后底面為黃色，第四次翻轉(zhuǎn)后底面為紅色，這時(shí)白面正對(duì)著你。持續(xù)按規(guī)則操作，會(huì)發(fā)現(xiàn)連續(xù)翻轉(zhuǎn)到第八次出現(xiàn)紅面正對(duì)著你。此后第九次和第一次翻轉(zhuǎn)是一樣的，這樣形成了周期的變化。由于1008=124。所以完成第一百次操作后，面對(duì)你的面與完成第四次操作面對(duì)你的面相同，是白色。

2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧一

同學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)

"在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視同學(xué)在獲取知識(shí)的過程中發(fā)展思維'。由此可見，培養(yǎng)同學(xué)優(yōu)良的智力品質(zhì)是一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中理性知識(shí)的本質(zhì)屬性就是一種思維形式，通過對(duì)概念、性質(zhì)、定理的剖析，比較其屬性的異同，理清其形式的過程及前因后果，即可培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力。

如線段的垂直平分線的性質(zhì)，在學(xué)習(xí)時(shí)首先分析性質(zhì)的前提條件：(1)一條直線;(2)與線段垂直;(3)經(jīng)過線段的中點(diǎn)，從而可引出結(jié)論的成立。再分析：(1)一條直線過線段中點(diǎn)是否是中垂線;(2)一條直線垂直已知直線是否是中垂線。通過對(duì)性質(zhì)條件的分析加深理解，培養(yǎng)同學(xué)的邏輯思維能力。

同學(xué)逆向思維的培養(yǎng)

施行可知，初中數(shù)學(xué)學(xué)科本身提供了大量的逆向思維材料，如互逆定理、互逆公式、互逆運(yùn)算、互逆轉(zhuǎn)換、互逆對(duì)等，在解決此類問題時(shí)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目都可以用逆向思維的方法加以解決，這就為訓(xùn)練同學(xué)的逆向思維提供了可能。在教學(xué)中可通過實(shí)際范例，充分利用素材進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)。如："求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。'此命題可以轉(zhuǎn)化為：(1)連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段有什么性質(zhì)?(2)將四邊形改為矩形、菱形、正方形、等腰梯形，結(jié)論有什么變化?(3)當(dāng)一般四邊形的對(duì)角線如何變化時(shí)，順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形為矩形、菱形、正方形?通過條件的轉(zhuǎn)化促使同學(xué)進(jìn)行逆向思維，使其逆向思維能力得到培養(yǎng)。

同學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的提升

物理學(xué)家牛頓曾說："沒有大量的猜測(cè)，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)。'猜測(cè)性思維并不是神秘莫測(cè)的，它是思維活動(dòng)在有關(guān)問題的意識(shí)邊緣繼續(xù)的活動(dòng)。當(dāng)功能處于最正確狀態(tài)時(shí)，舊神經(jīng)聯(lián)結(jié)的突然間通行形成新的聯(lián)系的表現(xiàn)。為幫助同學(xué)在解題時(shí)進(jìn)行猜測(cè)性思維訓(xùn)練，解題時(shí)要讓同學(xué)對(duì)題意大膽分析，對(duì)解題途徑進(jìn)行大膽猜測(cè)，以探求解決問題的新方法、新途徑。例如：假設(shè)方程0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍。此題假設(shè)直接用方程的判別式討論相當(dāng)復(fù)雜，假設(shè)引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)想到它的反面，即方程都無實(shí)根去求解，可使同學(xué)思維開闊，輕松地解決問題。

3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧二

注重合作交流。

合作學(xué)習(xí)不但可以培養(yǎng)同學(xué)團(tuán)結(jié)合作、〔溝通〕與交流的能力,而且有利于激發(fā)和促進(jìn)同學(xué)思維的發(fā)展。低年級(jí)同學(xué)從小就要學(xué)會(huì)合作交流,這樣有利于同學(xué)的健康成長(zhǎng),有利于同學(xué)智力的發(fā)展。在教學(xué)一年級(jí)圖畫應(yīng)用題時(shí),筆者先讓同學(xué)小組合作,互相說明圖意.研究算法,哪組的算法多,哪組奪得紅旗。同學(xué)開始是你一言我一語或一人說其他人傾聽。過后進(jìn)行激烈的爭(zhēng)論.一方要說服另一方,可謂唇槍舌箭。

最終達(dá)成協(xié)議出現(xiàn)了多種算法。在合作交流的過程中同學(xué)的發(fā)言可以激起昕者產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想,通過互相補(bǔ)充,互相提示,互相激勵(lì).同學(xué)的思維之間產(chǎn)生了碰撞,激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深入理解,同時(shí)思維得到了擴(kuò)大。在對(duì)其他同學(xué)的思路進(jìn)行分析思索,作出自己的推斷的過程中,使自己的理解更加豐富、全面。同時(shí),學(xué)困生在與小組同學(xué)的交流中,得到了幫助。

重視語言訓(xùn)練。

教學(xué)中〔教師〕要激勵(lì)、引導(dǎo)同學(xué)在感性材料的基礎(chǔ)上,理解數(shù)學(xué)概念或通過數(shù)量關(guān)系,進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷、推理,從而掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)。這個(gè)思維過程,用語言表達(dá)出來,有利于教師及時(shí)改正同學(xué)思維過程的錯(cuò)誤,有利于提升同學(xué)的邏輯思維能力。教師可以依據(jù)教材特點(diǎn)組織同學(xué)講述。有的教師在教學(xué)中只滿足于同學(xué)說出是與非,或是多少,至于說話是否完整,說話的順序如何,教師不太注意。這樣無助于同學(xué)思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師要激勵(lì)、指導(dǎo)同學(xué)發(fā)表見解,并有條理地講述自己的思維過程,讓盡量多的同學(xué)能有講的機(jī)會(huì),教師不僅要了解同學(xué)說的結(jié)果,也要重視同學(xué)說的質(zhì)量,這樣保持下去.有利于培養(yǎng)同學(xué)的邏輯思維能力。

如教"8加幾'時(shí),讓同學(xué)先邊擺邊說想法;然后說出計(jì)算的過程;要求語言清楚,表達(dá)清楚。一年級(jí)同學(xué)畢竟還小,有的不知該怎么說,筆者就及時(shí)幫助他說完想法,并表揚(yáng)他想法不錯(cuò),是個(gè)很能干的好孩子,老師很喜愛你。同學(xué)嘗到了成功的甜頭,感到無比興奮,更有表現(xiàn)的欲望,探究的動(dòng)力更強(qiáng)化烈,思維也得到了發(fā)展。有的同學(xué)說出自己與別人不同的想法,筆者更是大力表揚(yáng)激勵(lì),使同學(xué)在興奮中、表現(xiàn)欲極深的狀況下,自主地去追根求源、探究知識(shí)。

4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧三

利用同學(xué)好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

"興趣是最好的老師'，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以充分利用同學(xué)的好奇心，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。好奇心指的是人們關(guān)于新鮮事物希望展開探究的一種心理和行為傾向，是創(chuàng)造性思維的內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力。與此同時(shí)，當(dāng)好奇心轉(zhuǎn)化成為求知欲望的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生豐富的想象思維，有助于同學(xué)數(shù)學(xué)能力的提升。

比如，在講解"三角形的內(nèi)角和'這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以讓同學(xué)提前準(zhǔn)備好一個(gè)三角形，并且要求同學(xué)自己動(dòng)手量每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并記錄下來。然后請(qǐng)一個(gè)同學(xué)隨意報(bào)出自己所量的三角形中任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，教師可以準(zhǔn)確無誤地回答出另外一個(gè)度數(shù)。剛開始的時(shí)候同學(xué)勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生懷疑，并產(chǎn)生激烈的好奇心："究竟老師是如何在那么短的時(shí)間內(nèi)知道另外一個(gè)角的度數(shù)的呢?'這樣的方式可以有效地吸引同學(xué)的注意力，有助于使同學(xué)養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維和優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

精心〔制定〕問題，點(diǎn)燃思維火花。

古語有云："學(xué)起于思，思起于疑。'意思是說學(xué)習(xí)興趣和求知欲望往往都是通過疑問而引起的。疑問往往能有效地吸引同學(xué)的注意力，是引起同學(xué)思維活動(dòng)的重要途徑。提問可以讓同學(xué)思維的構(gòu)建過程有一個(gè)明確的方向，在思維活動(dòng)分析的過程中可以有效地讓同學(xué)學(xué)會(huì)如何自己解決問題，有利于思維能力的形成。因此在課堂教學(xué)中我們必須要精心制定富有創(chuàng)意的問題，通過問題的形式將知識(shí)點(diǎn)拋出，這樣同學(xué)就能夠在最短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入緊張的思維狀態(tài)