初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章《矩形》課件

矩形復(fù)習(xí)

什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？

我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來(lái)研究一種恃殊的平行四邊形——矩形

活動(dòng)一：思考討論1:矩形是平行四邊形嗎？2:平行四邊形經(jīng)過(guò)怎樣的變化就成為了矩形呢？在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀?；顒?dòng)二（1）隨著∠a的變化,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度怎樣變化的？（2)當(dāng)∠a是銳角時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)∠a是鈍角時(shí)呢？（3)當(dāng)∠a是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？隨著∠a的變化，一條對(duì)角線在變長(zhǎng)，一條在變短。當(dāng)∠a是銳角時(shí)，過(guò)∠a的頂點(diǎn)的那條對(duì)角線比另一條長(zhǎng)；當(dāng)∠a是鈍角時(shí)，過(guò)∠a的頂點(diǎn)的那條對(duì)角線比另一條短兩條對(duì)角線相等ABCD已知：矩形ABCD求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°

（

）AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD?返回推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求證：CD=AB證明：延長(zhǎng)CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.ABCD∵AD=BD，CD=ED∴ACBE是平行四邊形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（

）由于CD=CE所以CD=AB?返回例一：如圖：在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=OA=4cm.

求：BD與AD的長(zhǎng)解：∵四邊形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm，∴∠BAD＝90°在Rt△BAD中，根據(jù)勾股定理，得：

∴答：BD=8cm，例1

已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交與O，∠AOD=120°，AB=4cm.

求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)解：∵四邊形ABCD是矩形

∴OA=OD（

）

∵∠AOD=120°

∴∠1=30°

又∵∠ABC=90°（

）∴BD=2AB=2×4=8cmABCDO1AC=BDOA=ACOD=BD?返回

2.過(guò)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是

課堂練習(xí)1.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是

A．對(duì)角線相等

B．四個(gè)角都相等

C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形

D．對(duì)角線垂直A．對(duì)角線相等的四邊形

B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形C．對(duì)角線互垂直平分的四邊形D．對(duì)角線垂直的四邊形3.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為

A．50°B．60°C．70°D．80°°[][][]