江蘇省宿遷市華沖中學(xué)2007-2008學(xué)年度高二第一學(xué)期期中測(cè)試試卷(數(shù)學(xué))

江蘇省宿遷市華沖中學(xué)2007—2008學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷考生在答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1、本試卷包括選擇題（第1題～第8題，共8題）、填空題（第9題～第16題，共8題）、解答題（第17題～第22題，共6題）三部分。滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘。2、答題前，請(qǐng)您務(wù)勢(shì)必自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。一、選擇題：(本大題共8小題，每題5分，共40分)1、已知等差數(shù)列n的通項(xiàng)公式為an32n,則它的公差為a（A）2（B）3（C）2（D）32、已知數(shù)列3,3,15,,,3(2n1),那么9是數(shù)列的(A)第12項(xiàng)(B)第13項(xiàng)(C)第14項(xiàng)(D)第15項(xiàng)3、一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別為300和450，若450角所對(duì)邊長(zhǎng)為8，則300角所對(duì)邊長(zhǎng)為（A）4（B）42（C）43（D）464、不等式(x1)(x6)0的解集為(A){xx6或x1}(B){x6x1}(C){xx1或x6}(D){x1x6}5、在等差數(shù)列an中，a2a1219，則該數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（A）249（B）247（C）245（D）24322226、a,b,c成等比數(shù)列，那么對(duì)于x的方程ax2bxc0(A)必定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(B)必定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(C)必定沒(méi)有實(shí)數(shù)根(D)以上三種狀況均可出現(xiàn)7、以下命題中正確的選項(xiàng)是(A)若a,b,cR,且ab,則ac2bc2(B)若a,bR且ab0則ab2ba(C)若a,bR且ab,則anbn(nN)(D)若ab,cd,則abdc8、在數(shù)列{an}中，a12，an11an(nN*)，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S20062S2007S2008（A）3（B）2（C）3（D）2二、填空題：本大題共有8小題，每題5分，共40分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)地點(diǎn)上.9、在△ABC中，若abc，則△ABC是▲三角形cosAcosBcosC10、等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和是▲11、等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d0，假如a1、a2、a5成等比數(shù)列，那么公差d等于▲12、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則它的通項(xiàng)公式是▲.13、不等式2x11的解集為▲3x114、已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，則cosC的值為▲xy1015、若實(shí)數(shù)x,y知足不等式組xy10，則目標(biāo)函數(shù)z=2x＋y的最大值為▲y016、已知Sn123n,f(n)Sn(nN*),則f(n)的最大值是▲(n32)Sn1三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17、（此題滿分12分）在ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2c2a2bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin2Asin2Bsin2C，求角B的大?。?8、（此題滿分12分）已知M是對(duì)于x的不等式22+(3－7)x+3＋－2a2<0解集，且M中的一個(gè)元素是0，xaa務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集.19、（此題滿分

14分）航空丈量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔

10000m,速度為

180km（千米）

/h（小時(shí)）飛機(jī)在

A處先看到山頂

C的俯角為

150，經(jīng)過(guò)

420s（秒）后又在

B處看到山頂

C的俯角為

450，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ?/p>

2＝1.4,

3＝1.7

）．15B45AC20、（此題滿分14分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a11,s1560，2（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn4an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T．nn21、（此題滿分14分）數(shù)列{an}是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù)。⑴求數(shù)列的公差；⑵求前n項(xiàng)和Sn的最大值；⑶當(dāng)Sn>0時(shí)，求n的最大值。22、（此題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于隨意的n∈N*，都有Sn=2an－3n．⑴求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f(an)；⑵先閱讀下邊定理：“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B，此中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{anB}是以A為公比的等比數(shù)列?！闭?qǐng)你在⑴的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；1A⑶求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參照答案一．選擇題（每題5分，合計(jì)40分）題號(hào)12345678答案ACBDBCCA二．填空題（每題5分，合計(jì)40分）9、等邊；10、210；11、2；12、an2n=1；6n5n213、x2x1；14、1；15、2；16、1；3450三．解答題17.解：（Ⅰ）在ABC中，b2c2a22bccosA且b2c2a2bccosA1，A3,,,,6分2（Ⅱ）由正弦定理，又sin2Asin2Bsin2C，故a2b2c22,,,,8分4R24R24R即：a2b2c2故ABC是以C為直角的直角三角形,,,10分又∵A，∴B,,,,,12分3618、解：原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x0合適不等式故得(a1)(2a3)0，因此a1，或a34分.,,,2若a1，則2a3a15(a1)5，∴32aa1，222此時(shí)不等式的解集是{x|a1x32}；,,,,,8分2a若a3，由2a3a15(a1)5，∴32aa1，22242此時(shí)不等式的解集是{x|32axa1}。,,,,,12分2ABD19解：如圖∵A0DBC45015∴ACB300，,,,,,2分AB=180km（千米）/h（小時(shí)）420s（秒）=21000(m),,,,,4分BCAB21000sin150C∴在ABC中∴BC10500(62),8分sinAsinACB12∵CDAD，∴CDBCsinCBDBCsin450,,,10分2＝10500(62)＝10500(31)＝10500(1.71),,,12分2＝7350山頂?shù)暮０胃叨龋?0000-7350=2650(米),,,,,14分20解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由已知得：S151511514d60，,,,,,2分22解得d1,,,,,4分2∴通項(xiàng)公式ana1(n1)d1(n1)1n，即ann．,,,7分2222nan1nnan∴bn42(42)2,,,9（Ⅱ）由（Ⅰ）知，24n分即是公比為2首項(xiàng)為b12的等比數(shù)列，,,,,,10分n∴{bn}的前n項(xiàng)和Tn2(12n)2n12．,,,,,14分1221解：⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴a15d023d23a16d056∵d為整數(shù)，∴d＝－4。,,,,,5分⑵Sn23nn(n1)(4)＝23n2n(n1)＝－2n225n=－2(n25)2625242∴當(dāng)n6時(shí)，Sn最大＝78。,,,,,10分⑶Sn＝－2n2+25n>0得0n25，∴n最大為12。,,,14分222．解：⑴令n=1,S=2a－3?！郺=3，又S=2a－3(n+1),Sn=2a－3n,兩式