2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝上樂村鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝上樂村鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B2.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A復數(shù)為純虛數(shù)，所以,故選A.

3.若雙曲線過點（m,n）（），且漸近線方程，則雙曲線的焦點位置（

）

A．在x軸上

B．在y軸上C．在x軸或y軸上

D．無法判斷是否在坐標軸上參考答案：A4.設全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識點】集合A1解析：因為圖中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選【思路點撥】根據(jù)題意可以先確定集合A與B中的元素，再由韋恩圖求出結果.5.已知實數(shù)的運動軌跡是

A．拋物線

B．雙曲線

C．橢圓

D．圓參考答案：A略6.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算“※”如下:當都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=;當中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是

（

）

A．10個

B．15個

C．16個

D．18個參考答案：B略7.已知數(shù)列的前n項和則的值為（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略8.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】4P：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A9.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），則實數(shù)x等于(

)A．﹣4 B．4 C．0 D．9參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】由給出的向量的坐標求出（﹣）的坐標，然后直接利用向量垂直的坐標表示列式求解x的值．【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x，﹣2），∴（﹣）=（1﹣x，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x）+2×4=0，解得x=9．故選D．【點評】本題考查了向量垂直的坐標表示，考查了向量坐標的加減法運算，是基礎的計算題．10.如圖所示，已知，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【分析】由向量減法的三角形法則，，，代入，即可將用和表示【解答】解：∵∴=2（）∴∵故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓沒有公共點，則，滿足的關系式為

；以為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓的公共點有

個.參考答案：答案：，212.設函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因為當時，，所以要使函數(shù)的最小值，則必須有當時，，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以所以由得。13.已知：數(shù)列滿足，，則的最小值為______參考答案：7

略14.向量，滿足，，則=______．參考答案：1【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運算，直接計算即可得出結果.【詳解】因為向量，滿足，，所以，因此故答案為1．【點睛】本題主要考查已知向量數(shù)量積求向量的模，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.15.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：因為為第二象限角，所以。16.某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買

噸．參考答案：3017.平面向量的夾角為，且滿足的模為，的模為，則的模為_____

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

設函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x>l時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)a∈[1,+∞﹚解析：(1)f(x)的定義域為(0,+∞),a=2時，，當時得，當時得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)等價于lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立，即lnx－a(x－1)＜0在(1.+∞)上恒成立，設h(x)=lnx－a(x－1)，則h(1)=0,.①若a≤0,,函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且向正無窮趨近，顯然不滿足條件；②若a≥1，則x∈(1,+∞)時，≤0恒成立，∴h(x)=lnx－a(x－1)在(1.+∞)上為減函數(shù)，∴h(x)=lnx－a(x－1)＜h(1)=0在(1.+∞)上恒成立，即lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立；③若0＜a＜1,則=0時，，∴時，，∴h(x)=lnx－a(x－1)在上為增函數(shù)，當時，h(x)=lnx－a(x－1)＞0，不能使lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立，綜上，a∈[1,+∞﹚.【思路點撥】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是求使導數(shù)大于0及小于0對應的區(qū)間，由不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，可構建函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結合單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用最值求參數(shù)的范圍.19.選修4—1：幾何證明選講已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連結DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長。參考答案：A）解：AD2=AE·AB，AB=4，EB=3

……4分△ADE∽△ACO，

……………8分CD=3

……………10分20.(10分)設函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于一切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【知識點】二次函數(shù)B5【答案解析】(1)(－4,0]．(2){m|m<}(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，顯然－1<0；又因為m(x2－x＋1)－6<0，【思路點撥】利用二次函數(shù)的單調(diào)性求m.21.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求邊c的值；(II)設，求角A的最大值．參考答案：（Ⅰ）因為A，B，C成等差數(shù)列，所以2B＝A＋C，因為A＋B＋C＝π，所以B＝.

………………3分因為b＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，所以c2－3c－4＝0.所以c＝4或c＝－1(舍去)．

………………6分（Ⅱ）因為A＋C＝π，所以sinAsinC＝sinAsin＝sinA＝sin2A＋＝＋sin. ………………9分由sinAsinC＝，得sin=1,因為0＜A＜，所以－＜2A－＜.所以2A－＝，即A＝.

………………12分22.（本小題滿分10分